ข้อสอบคณิต มอ. ที่ว่ายาก (บางส่วน)

[tongkub]

รบกวนขอแนวคิด ตอนที่ 2 ข้อ 5 ด้วยครับ

จากกราฟ ทำให้เรารู้ว่า

$f(0) = 36$ ทำให้เรารู้ว่า d = 36

$f(2) = 0$ ได้สมการว่า $4a + 2b + c = -26$

$f'(2) = 0$ ได้สมการว่า $12a + 4b + c = -32$

รบกวนเราจะหาอีกสมการมาได้อย่างไรครับ

[Amankris]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tongkub

รบกวนขอแนวคิด ตอนที่ 2 ข้อ 5 ด้วยครับ

จากกราฟ ทำให้เรารู้ว่า

$f(0) = 36$ ทำให้เรารู้ว่า d = 36

$f(2) = 0$ ได้สมการว่า $4a + 2b + c = -26$

$f'(2) = 0$ ได้สมการว่า $12a + 4b + c = -32$

รบกวนเราจะหาอีกสมการมาได้อย่างไรครับ

น่าจะต้องใช้เรื่องการมีรากซ้ำนะครับ

[poper]

จากกราฟจะเห็นว่ามีเพียงรากเดียว ที่ x=2 ครับ

[Amankris]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tongkub

คือต้องวัดจากแกน x ด้านบวกใช่แล้วครับ แต่ถ้าเป็น มุมที่ทำให้ $\frac{d}{c} $ ต้องเป็นมุม ที่วัดจากด้านลบไม่ใช่หรือครับ

เดี๋ยวจะมีคนมาอ่านแล้วเข้าใจผิดนะครับ



ขอแก้ไขใหม่

วัดตามมุมปกติถูกแล้วครับ $\tan \theta_2=\dfrac{d}{c}$

[tongkub]

ขอบคุณครับ ผมมั่วเองอีกแล้ว ดันลืมไปว่า c อยู่ในฝั่งลบอยู่แล้ว ไม่ต้องใส่ลบให้เพิ่ม ทำเอาคุณอากิตติงงไปด้วยกันเลย

ส่วนข้อ 5 ตอนที่ 2 จากสมการกำลัง 4 น่าจะมี 4 คำตอบที่เป็นจำนวนเชิงซ้อน แต่จากที่คุณ proper บอก x = 2 ดันเป็นรากหนึ่งของสมการ จะได้เป็น $(x-2)(ax^3 + .....) = 0$ แบบนี้จะบอกว่าโจทย์กำหนดเงื่อนไขผิดหรือครับ

[Amankris]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper

จากกราฟจะเห็นว่ามีเพียงรากเดียว ที่ x=2 ครับ

นั่นละครับประเด็น

ลองคิดดูดีๆ ว่า 2 จะเป็นรากซ้ำหรือเปล่า

[lek2554]

ข้อ 5 ตอนที่ 2

$f(0) = 36 \rightarrow d = 36$
$x = 2$ ต้องเป็นรากที่ซ้ำแน่นอนครับ เพราะจากกราฟมีรากที่เป็นจำนวนจริงตรง $x=2$ เพียงค่าเดียว
ผมสมมติว่า $f(x) = (x^2-4x+4)(x^2+mx+9)$
แต่เมื่อทดสอบกับสมการ $f '(2) = 0$ แล้วได้ผลลัพธ์เป็น $0 = 0 $ หา $m$ ไม่ได้ และก็ไม่รู้จะเอาข้อมูลที่ไหนมาหาค่า $m$
ได้แต่ว่า discriminant ของ factor ที่สองต้องน้อยกว่า 0
$m^2-36 < 0 \rightarrow -6< m < 6$

[Amankris]

#37
ไม่จำเป็นต้องหาค่า $m$ ครับ

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tongkub

รบกวนขอแนวคิด ตอนที่ 2 ข้อ 5 ด้วยครับ

จากกราฟ ทำให้เรารู้ว่า

$f(0) = 36$ ทำให้เรารู้ว่า d = 36

$f(2) = 0$ ได้สมการว่า $4a + 2b + c = -26$

$f'(2) = 0$ ได้สมการว่า $12a + 4b + c = -32$

รบกวนเราจะหาอีกสมการมาได้อย่างไรครับ

โจทย์ข้อนี้ไม่จำเป็นต้องหา a,b,c นี่ครับโจทย์ถามหา $|z_1|+|z_2|+|z_3|+|z_4|$

แค่รู้ว่า $f(x) = (x^2-4x+4)(x^2+mx+9)$ ก็เพียงพอแล้วครับ

[poper]

ไม่รู้แบบนี้ได้มั้ยครับ
$f(x)=(x^2-4x+4)(x^2+mx+9)$ จะได้สามรากคือ $2,\frac{-m\pm\sqrt{m^2-36}}{2}$ โดยมีรากซ้ำคือ 2
และจากกราฟจะได้ 2 รากเป็นเชิงซ้อน ดังนั้นให้ $\sqrt{m^2-36}=ki$
จะได้ $k^2=-m^2+36$
$|z_1|+|z_2|+|z_3|+|z_4|=2+2+|\frac{-m+ki}{2}|+|\frac{-m-ki}{2}|$
$=4+|\frac{\sqrt{m^2+k^2}}{2}|+|\frac{\sqrt{m^2+k^2}}{2}|=4+3+3=10$

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper

ไม่รู้แบบนี้ได้มั้ยครับ
$f(x)=(x^2-4x+4)(x^2+mx+9)$ จะได้สามรากคือ $2,\frac{-m\pm\sqrt{m^2-36}}{2}$ โดยมีรากซ้ำคือ 2
และจากกราฟจะได้ 2 รากเป็นเชิงซ้อน ดังนั้นให้ $\sqrt{m^2-36}=ki$
จะได้ $k^2=-m^2+36$
$|z_1|+|z_2|+|z_3|+|z_4|=2+2+|\frac{-m+ki}{2}|+|\frac{-m-ki}{2}|$
$=4+|\frac{\sqrt{m^2+k^2}}{2}|+|\frac{\sqrt{m^2+k^2}}{2}|=4+3+3=10$

อธิบายแบบนี้จะง่ายกว่ามั้ยครับ จาก
$x^2+mx+9$ มีรากคือ $z_3, z_4$และจากกราฟเรารู้ได้ว่า $z_3$ และ $ z_4$ เป็นคอนจุเกตซึ่งกันและกัน ดังนั้น $|z_3| = |z_4|$ และ $|z_3|*|z_4| = 9$ ที่เหลือก็ต่อเองครับ

[poper]

จริงด้วยครับ
ผมนี่ชอบทำให้มันยากซะจริงๆ

[lek2554]

ขอบคุณครับ คุณ Amankris คุณหยินหยาง คุณ poper

ตอนแรกก็ยัง งง ว่าคำตอบติดตัวแปรอยู่ พอมาเห็นแนวคิด คุณ poper ค่อยนึกออก ว่าผมลืมคิดเครื่องหมาย

$x = 2 , 2 , \dfrac{-m+\sqrt{m^2-36} }{2} ,\dfrac{-m+\sqrt{m^2-36} }{2}$
$x = 2 , 2 , \dfrac{-m+\sqrt{\left|m^2-36\right| }i }{2} ,\dfrac{-m-\sqrt{\left|m^2-36\right| }i }{2} $ โดยที่ $m^2-36<0$
$\left|z_1\right|+\left|z_2\right|+\left|z_3\right|+\left|z_4\right| = 2 + 2 + \dfrac{\sqrt{m^2+\left|m^2-36\right|} }{2} + \dfrac{\sqrt{m^2+\left|m^2-36\right|} }{2}= 2 + 2 + \dfrac{\sqrt{m^2+(-m^2+36)} }{2} + \dfrac{\sqrt{m^2+(-m^2+36)} }{2}= 2+2+3+3=10$


กำลังพิมพ์อยู่ พอส่งข้อความเห็นคุณหยินหยางอธิบาย ผมนี่โง่จังเลย ขอบคุณมากครับ

[กิตติ]

กระทู้นี้ได้ความรู้เยอะมากเลยครับ ขอบคุณท่านยอดฝีมือหลายท่านที่ช่วยไขปัญหา
ผมก็งงว่าทำไมต้องให้รูปกราฟมาด้วย ที่แท้ก็เพื่อบอกว่ามีรากอื่นที่เป็นจำนวนเชิงซ้อนซึ่งเขียนแสดงไม่ได้บนกราฟจำนวนจริง

[lek2554]

ข้อ 20
พิสับ น่าจะเป็น 40 ครับ ทดลองแล้วได้คำตอบสวย ตอบ 25