ขอแรงชาว MCT ช่วยคิดหน่อยครับ.

[gon]

ปัญหาข้อนี้ผมขออนุญาติยังไม่บอกที่มานะครับ. โดยส่วนตัวผมก็มีวิธีคิดอย่างง่าย ๆ ไว้แล้ว แต่คำตอบนี้รู้สึกว่าจะไม่ตรงกับเฉลย และ มีคนคิดได้ตรงกับเฉลย ซึ่งผมก็ค่อนข้างงง ว่าคิดยังไงถึงตรงได้ เอาเป็นว่า ขอรบกวนใครว่าง ช่วยลองคิดและบอกคำตอบของตัวเองที่คิดไว้ออกมาที ว่าจะตอบอะไร ระหว่าง
\[384\pi \quad กับ \quad 2304\pi \]
โจทย์มีอยู่ว่า " ตามรูป ถ้านำกรวยทางซ้ายมือ มาวางนอนดังรูปชวามือ แล้วกลิ้งโดยไม่เกิดการลื่นไถล ครบ 1 รอบ ถามว่า พื้นที่บนพื้น ที่กรวยนี้กลิ้งผ่าน มีค่าเท่าใด "

[warut]

ผมได้ 2304p ครับ

[gon]

ตัวเลขของคุณ warut : คิดมาจาก \[(80^2 - 64^2)\pi \,\] ใช่ไหมครับ. คืิอ ใช้สามเหลี่ยมคล้าย แล้วคิดรัศมีมันเืชื่อมต่อไปอีกเท่าไหร่

[warut]

ใช่เลยครับ ถูกไหมครับ

[TOP]

คำตอบอีกอันได้มาจาก \((\left(16+4\right)^2 - 4^2) \pi \)

ผมเดาว่าเขาเฉลยคำตอบนี้ เพราะหากมองเป็นการกลิ้งแบบกรวยจริงๆ เมื่อหมุนครบ 1 รอบ มันจะไม่ออกมาเป็นวงกลมเช่นนั้น จะได้เพียงเสี้ยวหนึ่งเท่านั้น

อย่างไรก็ตาม มันต้องมีการลื่นไถล เพราะเส้นรอบวงด้านนอกกับเส้นรอบวงปากกรวย มีความยาวไม่เท่ากัน ที่ไม่ลื่นไถลคือเส้นรอบวงด้านใน กับก้นกรวย

[gon]

ถูกต้องครับ. ตรงกับเฉลย ข้อนี้เป็นความโง่ของผมเอง ซึ่งถูกรูปหลอกตา ตอนนี้นึกภาพในสมองออกชัดเจนแล้วครับ. ทีแรกลืมนึกถึงรูปกรวยที่ยังไม่ได้ตัดแล้วกลิ้ง ๆ ขอบคุณมากครับ.

[JoopIE]

ผมคิดไม่ออกครับว่าคำตอบที่ถูกต้องนั้นมาได้อย่างไร นึกภาพไม่ออกครับ รบกวนพี่ TOP หรือพี่ Gon ช่วยบอกหน่อยนะครับ

[gon]

ให้นึกถึงกรวยที่ยังไม่ถูกตัด คือต่อกรวยออกไปจนมันแหลม แล้วมองข้าง ๆ แบบ 2 มิติ ก็จะเห็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่คล้ายกัน 2 รูป แล้วประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องสามเหลี่ยมคล้าย กล่าวคือ "อัตราส่วนของด้านที่คล้ายกัน จะมีค่าเท่ากัน" เข้าใจหรือเปล่าครับ. ลองคิดดูดี ๆอีกที

ปล. สูตรพื้นที่วงกลม จำได้นะครับ.

[tunococ]

ผมไปลองคิดแบบฟิสิกส์มา รู้สึกเหมือนว่า ... "ไม่เกิดการลื่นไถล" มันเป็นไปไม่ได้นา ...