แก้ระบบสมการ

[ประเวศ]

รบกวนแนะนำวิธีแก้สมการ
$x^3+1 = 81(y^2+y)$
$x^2+x = 9(y^3+1)$

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ประเวศ

รบกวนแนะนำวิธีแก้สมการ
$x^3+1 = 81(y^2+y)$
$x^2+x = 9(y^3+1)$

ผมมีแต่วิธี brute force ครับ

$x^2+x+1=9y^3+10$

$x^3-1=(x-1)(9y^3+10)$

นำไปลบกับสมการแรกได้

$2=81(y^2+y)-(x-1)(9y^3+10)$

$x=\dfrac{9y^3+81y^2+81y+8}{9y^3+10}$

แทนกลับในสมการที่สองแล้วแยกตัวประกอบได้

$(y+1)^3(3y^2-6y+1)(9y^4-9y^3+33y^2+6y+28)=0$

ได้ $y=-1,\dfrac{3\pm\sqrt{6}}{3}$

สุดท้ายจะได้คำตอบคือ $(x,y)=(-1,-1),(5+\sqrt{6},\dfrac{3+\sqrt{6}}{3}),(5-\sqrt{6},\dfrac{3-\sqrt{6}}{3})$

[Toptop555]

ผมนำสมการ1บวกสมการ2คูณ3จะได้:$x^3+1+3*($x^2+x)=81*($y^2+y)+3*9($y^3+1)
ดังนั้น$(x+1)^3=$(3y+3)^3. ที่เหลือก็นำค่าxกลับไปแทนในสมการเดิมในรูปyครับ

[ประเวศ]

ขอบคุณคุณ noonuii และ Toptop555 มากมากครับ