#1
|
||||
|
||||
หาค่าลิมิต
$\lim_{x \to \infty} x^{\frac{1}{x}}=1$ หรือไม่ครับ ช่วยพิสูจน์ให้ดูด้วยครับ
22 เมษายน 2008 20:16 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ owlpenguin |
#2
|
||||
|
||||
ผมลอง take ln ดูแล้วจัดรูปจะได้ $\frac{1}{x} lnx$ จะเห็นว่า lim$\frac{1}{x}$ when x close to $\infty$ = 0 และ lim(lnx) when x close to $\infty$ = $\infty $ แล้วก็ทำต่อเองนะครับ สุดท้ายจะได้
ln($\lim_{x \to \infty} x^{\frac{1}{x}}$)=0 so $\lim_{x \to \infty} x^{\frac{1}{x}}$=$e^0 $= 1 นี่เป็นวิธีการพิสูจน์เพียงคร่าวๆและไม่ถูกต้องตามหลักมากนัก เพราะผมก็ลืมทฤษฏีบท ไปบ้างแล้วขี้เกียจรื้อมา รูปแบบที่ผมแปลงมันจะอยู่ในรูปของ 0*$\infty $ |
#3
|
||||
|
||||
โดยความต่อเนื่องของฟังก์ชันเลขชี้กำลังจะได้ว่า
\[ \lim_{x\rightarrow \infty} x^{1/x} = \lim_{x\rightarrow \infty}e^{\frac{\ln x}{x} } = e^{{\displaystyle \lim_{x\rightarrow \infty}\frac{\ln x}{x}} } \] โดยกฎของโลปิตาลจะได้ว่า ${\displaystyle \lim_{x\rightarrow \infty}\frac{\ln x}{x}} = 0 $ ดังนั้น \[ \lim_{x\rightarrow \infty} x^{1/x}=e^{0}=1\]
__________________
PaTa PatA pAtA Pon! 22 เมษายน 2008 21:10 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ M@gpie |
#4
|
||||
|
||||
ถ้าผมเปลี่ยนจาก $\frac{1}{x}$ เป็น $\frac{1}{x-k}$ สำหรับทุกจำนวนจริง $k$ จะยังคงใช้วิธีเดิมได้ไหมครับ?
อีกคำถามครับ $\lim_{x\rightarrow 1} x^{\frac{1}{x-1}}=1$ หรือไม่ครับ 22 เมษายน 2008 21:15 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ owlpenguin |
#5
|
||||
|
||||
ไม่ได้ครับ คราวนี้ได้ $e$ แทน
__________________
PaTa PatA pAtA Pon! |
#6
|
||||
|
||||
โทษทีครับ.. พิมพ์ผิด...
อันที่สองนี่สามารถแปลงเป็นรูป $lim_{x\rightarrow\infty} (1+\frac{1}{x})^x$ ซึ่งเท่ากับ $e$ ใช่ไหมครับ ขอถามอีกครั้งว่า $lim_{x\rightarrow\infty} x^{\frac{1}{x-k}}=1$ สำหรับทุกจำนวนจริง $k$ หรือเปล่าครับ |
#7
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
โดยกฎของโลปิตาลจะได้ว่า ${\displaystyle \lim_{x\rightarrow \infty}\frac{\ln x}{x-k}} = 0 $ ดังนั้น $lim_{x\rightarrow\infty} x^{\frac{1}{x-k}}=1$ แต่ถ้า $\lim_{x\rightarrow 1} x^{1/(x-k)}$ กรณี $k\not= 1$ จะได้ e กรณี $k=1$ จะได้ 1
__________________
ความรู้คือ ประทีป ส่องทาง จริงๆนะครับ |
#8
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ 24 เมษายน 2008 18:34 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Mastermander |
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
|