ขอถามข้อสอบ pat 1 ข้อครับ

[tongkub]

โจทย์อยู่ตรงที่แนบครับ ขออภัยด้วยครับ ทำแบบแปะสวยๆไม่เป็น

[RM@]

$a_n = \frac{\sqrt{(n+1)^2+n^2}}{n}+\frac{\sqrt{n^2+(n-1)^2}}{n}$

$\frac{1}{a_n} = \frac{n}{\sqrt{(n+1)^2+n^2}+\sqrt{n^2+(n-1)^2}}$

คอนจุเกต จะได้

$\frac{1}{a_n} = \frac{\sqrt{(n+1)^2+n^2}-\sqrt{n^2+(n-1)^2}}{4}$

[กิตติ]

$\frac{1}{a_n} = \frac{\sqrt{(n+1)^2+n^2}-\sqrt{n^2+(n-1)^2}}{4}$

ปกติผมเห็นแบบนี้ สิ่งที่ผมพยายามทำคือดูว่ามันสามารถมีพจน์ตัดกับพจน์ข้างเคียงได้ไหม เพราะไม่งั้นหากันหัวโตเลย 20 พจน์ ลองแทน$n$ ด้วย $n-1$ ดู

$\frac{1}{a_{n-1}} = \frac{\sqrt{(n-1)^2+n^2}-\sqrt{(n-2)^2+(n-1)^2}}{4}$

$\frac{1}{a_n}+\frac{1}{a_{n-1}}=\frac{\sqrt{(n+1)^2+n^2}-\sqrt{(n-2)^2+(n-1)^2}}{4} $.....เริ่มมีลักษณะของ Telescopeแล้ว

ดังนั้น $\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}+...+\frac{1}{a_{20}}$

$=\frac{\sqrt{21^2+20^2}-1}{4}$

$=\frac{29-1}{4}$

$=7$

[tongkub]

ขอบคุณมากครับ ผมดันไปกระจายพจน์ $(n+1)^2$ จัดรูปเท่าไหร่ก็มองไม่เห็นทางซักที ขอบคุณมากๆครับ