|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#16
|
||||
|
||||
การเลือก$u$มาก่อน เป็นวิธีที่ร้ายกาจจริงๆ คมครับคม เพราะคงเห็นว่ามี3เป็นตัวคูณอยู่
อยากได้คำตอบคงต้องแทนทุกค่าที่หามาได้นั่นแหละครับ วิธีหนึ่งที่สั้นที่ผมเคยเห็นแต่ผมยังทำไม่เป็นคือ วิธีที่คุณOnasdiเคยทำให้ดู รู้สึกว่าจะเป็นการเจนเนอเรตฟังก์ชัน ยังไงก็ลองขอให้คุณOnasdiช่วยสละเวลามาทำให้ดูก็ได้นี่ครับ....
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#17
|
||||
|
||||
ช่วยเริ่มข้อ 2 ให้หน่อยครับ คือ ผมไม่รู้จะเริ่มยังไงเลยอะครับ
__________________
Fortune Lady
|
#18
|
||||
|
||||
ข้อ 2. จากทฤษฎีบททวินาม $$(a+b)^n = \sum_{r = 0}^{n}\binom{n}{r}a^{n-r}b^r$$
ดังนั้น $$(1+x)^{2n} = \sum_{r = 0}^{2n}\binom{2n}{r}1^{2n-r}x^r$$ถ้า r = n จะได้สัมประสิทธิ์ของ $x^n$ คือ $\binom{2n}{n} $ $$x(1+x)^{2n-1} = x\sum_{r = 0}^{2n-1}\binom{2n-1}{r}1^{2n-1-r}x^r$$ถ้า r = n-1 จะได้สัมประสิทธิ์ของ $x^n$ คือ $\binom{2n-1}{n-1} = \binom{2n-1}{n}$ $$x^2(1+x)^{2n-2} = x^2 \sum_{r = 0}^{2n-2}\binom{2n-2}{r}1^{2n-2-r}x^r$$ถ้า r = n-2 จะได้สัมประสิทธิ์ของ $x^n$ คือ $\binom{2n-2}{n-2} = \binom{2n-2}{n}$ ... $$x^n(1+x)^{n} = x^n \sum_{r = 0}^{n}\binom{n}{r}1^{n-r}x^r$$ถ้า r = 0 จะได้สัมประสิทธิ์ของ $x^n$ คือ $\binom{n}{0} = \binom{n}{n}$ ดังนั้นสัมประสิทธิ์ของ $x^n$ คือ $\binom{n}{n}+\binom{n+1}{n}+...+\binom{2n-1}{n}+\binom{2n}{n} = \binom{2n+1}{n+1} $ (โดย Pascal หรือ Chu Shih-Chieh's Identity)
__________________
The Lost Emic <<-- หนังสือเฉลยข้อสอบระดับประถมนานาชาติ EMIC ครั้งที่ 1 - ครั้งที่ 8 ชุดสุดท้าย หลงมา 06 ตุลาคม 2010 21:50 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon |
#19
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ผมคิดว่าวิธีของคุณ MiNd169 ก็สั้นแล้วครับ |
#20
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ผมก็ไม่ค่อยเข้าใจ ช่วยสอนด้วยนะครับ
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย... |
#21
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ใช้ไม่ค่อยเป็นด้วยครับ เท่าที่รู้คือเราสามารถแปลงโจทย์การนับไปเป็นผลคูณของพหุนามได้ แล้วหาจำนวนวิธีการนับบางอย่างจากสัมประสิทธิ์ของ $x^?$ มั้งครับ แต่นี่ให้หาสัมประสิทธิ์ แปลงกลับไปเป็นการนับก็ได้เป็น มีกี่วิธีที่จะเลือกมา 199 ชิ้น จากขนม 99 ชนิด โดยที่ต้องเลือกแต่ละชนิดมา 1,3,5,7 ชิ้นพอดีดูไม่น่าจะช่วยครับ นับอย่างที่น้อง Siren ทำก็ดูโอเคดีแล้วครับ รอคนตั้งโจทย์มาเฉลยแล้วกัน |
#22
|
||||
|
||||
ท่านที่ชอบใช้ generating function คือคุณห้าดาวครับ
ผมก็ทำไม่เป็น
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#23
|
||||
|
||||
ผมสับสนอีกแล้ว น่าจะเป็นคุณห้าดาวอย่างที่คุณPoperว่า
ขอโทษด้วยครับคุณOnasdi....เหมือนถูกบีบให้ทำในสิ่งที่ไม่ถนัด....เอ้าไปเชิญท่านห้าดาวมาช่วยแล้วกัน ผมไปก่อนล่ะครับ ไม่เกี่ยวกับผมน่ะ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#24
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ตรงgenerating functionผมก็ไม่เป็นเช่นกันครับผมใช้วิธีเดียวกันกับพี่sirenครับ อ้างอิง:
__________________
They always say time changes things. But you actually have to change them yourself. |
#25
|
||||
|
||||
จากเอกลักษณ์ของปาสกาลไงครับ $$\binom{n}{r} = \binom{n-1}{r-1} + \binom{n-1}{r} $$ประยุกต์ซ้ำ ๆ ตัวอย่างเช่น
$\binom{8}{4}$ $= \binom{7}{3} + \binom{7}{4}$ $= \binom{7}{3} + \binom{6}{3} + \binom{6}{4}$ $= \binom{7}{3} + \binom{6}{3} + \binom{5}{3} + \binom{5}{4}$ $= \binom{7}{3} + \binom{6}{3} + \binom{5}{3} + \binom{4}{3} + \binom{4}{4}$ $= \binom{7}{3} + \binom{6}{3} + \binom{5}{3} + \binom{4}{3} + \binom{3}{3}$ หรือ $$\binom{3}{3} + \binom{4}{3} + \binom{5}{3} + \binom{6}{3} + \binom{7}{3} = \binom{8}{4}$$ |
#26
|
||||
|
||||
อ่อขอบคุณครับ
__________________
They always say time changes things. But you actually have to change them yourself. |
|
|