สมาคมฯ warm up !!

[-SIL-]

ในส่วนของระบบ gat pat นี่ปีนี้เป็นปีสุดท้ายหรือเปล่าครับ
ถ้าจริง จะมีระบบอะไรออกมาให้รุ่นหลังได้ลุยกันอีกเนี่ย

[Siren-Of-Step]

เชิญตั้งปัญหาต่อไปได้เลยครับ (ขอเป็นกึ่ง ม.ต้นหน่อยนะ )

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -SIL-

1. ถ้า $(x,y)\in R$ ที่ทำให้ $(x+5)^2+(y-12)^2=14^2$ จงหาค่าต่ำสุดของ $x^2+y^2$ [-SIL-]

Ans

ตอบ 1

โจทย์เข้าใจคิดดีครับ

My_Solution

$(x+5)^2+(y-12)^2 = 14^2$

เป็นวงกลมซึ่งมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่ (-5, 12) รัศมี 14 หน่วย

ดังนั้นเราสามารถสมมติให้ $x = -5 + 14\cos \theta$ และ $y = 12 + 14\sin \theta$

$x^2+y^2 = (-5+14\cos \theta)^2 + (12 + 14\sin \theta)^2$

$= 13^2+14^2-2(4)(14)\cos \theta + 2(24)(14)\sin \theta$

$= 365 - 28(5\cos \theta - 12\sin \theta)$

เห็นได้ชัดว่าค่าของ $x^2+y^2$ จะมีค่าต่ำสุดเมื่อ $5\cos \theta - 12\sin \theta$ มีค่าสูงสุด

แต่ค่าสูงสุดของ $5\cos \theta - 12\sin \theta$ คือ $\sqrt{5^2+(-12)^2} = 13$

ดังนั้นค่าต่ำสุดของ $x^2+y^2 = 365 - 28(13) = 1$

[SolitudE]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

เดี๋ยวจะเสนอชื่อคุณ -SIL- เข้าประกวดเป็นอาจารย์ผู้ออกข้อสอบ PAT ให้ครับ... แต่ผมว่าเฉลยผิดนี่หนักกว่าอย่างแรกนะครับ คุณ-SIL- มีคุณสมบัติตรงทุกอย่างเลยครับ เพราะจะเฉลยแต่คำตอบไม่เฉลยวิธีทำ แต่อีกหน่อยต้องเปลี่ยนนะครับ เพราะเค้าจะไม่เฉลยอีกแล้วตั้งแต่ครั้งหน้า ดังนั้นไม่ต้องกลัวว่าใครจะรู้ครับ แบบนี้ที่เขาเรียกกันว่าโปร่งใสครับ
ขออภัยยืมชื่อกระทบชิ่งหน่อยครับ เผื่อจะได้มีการปรับปรุงที่ดีขึ้น สงสารอนาคตเด็กไทยครับ

คงจะกลายเป็นโปร่งแสงแล้วละครับ

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon

โจทย์เข้าใจคิดดีครับ

My_Solution

$(x+5)^2+(y-12)^2 = 14^2$

เป็นวงกลมซึ่งมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่ (-5, 12) รัศมี 14 หน่วย

ดังนั้นเราสามารถสมมติให้ $x = -5 + 14\cos \theta$ และ $y = 12 + 14\sin \theta$

$x^2+y^2 = (-5+14\cos \theta)^2 + (12 + 14\sin \theta)^2$

$= 13^2+14^2-2(4)(14)\cos \theta + 2(24)(14)\sin \theta$

$= 365 - 28(5\cos \theta - 12\sin \theta)$

เห็นได้ชัดว่าค่าของ $x^2+y^2$ จะมีค่าต่ำสุดเมื่อ $5\cos \theta - 12\sin \theta$ มีค่าสูงสุด

แต่ค่าสูงสุดของ $5\cos \theta - 12\sin \theta$ คือ $\sqrt{5^2+(-12)^2} = 13$

ดังนั้นค่าต่ำสุดของ $x^2+y^2 = 365 - 28(13) = 1$

เจ๋งครับ

[-SIL-]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon

โจทย์เข้าใจคิดดีครับ

My_Solution

$(x+5)^2+(y-12)^2 = 14^2$

เป็นวงกลมซึ่งมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่ (-5, 12) รัศมี 14 หน่วย

ดังนั้นเราสามารถสมมติให้ $x = -5 + 14\cos \theta$ และ $y = 12 + 14\sin \theta$

$x^2+y^2 = (-5+14\cos \theta)^2 + (12 + 14\sin \theta)^2$

$= 13^2+14^2-2(4)(14)\cos \theta + 2(24)(14)\sin \theta$

$= 365 - 28(5\cos \theta - 12\sin \theta)$

เห็นได้ชัดว่าค่าของ $x^2+y^2$ จะมีค่าต่ำสุดเมื่อ $5\cos \theta - 12\sin \theta$ มีค่าสูงสุด

แต่ค่าสูงสุดของ $5\cos \theta - 12\sin \theta$ คือ $\sqrt{5^2+(-12)^2} = 13$

ดังนั้นค่าต่ำสุดของ $x^2+y^2 = 365 - 28(13) = 1$

เป็นโจทย์จาก E-book เล่มนึงครับ
วิธีทำนี่เปี๊ยบเลย
เชิญตั้งข้อต่อไปเลยครับ

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -SIL-

ในส่วนของระบบ gat pat นี่ปีนี้เป็นปีสุดท้ายหรือเปล่าครับ
ถ้าจริง จะมีระบบอะไรออกมาให้รุ่นหลังได้ลุยกันอีกเนี่ย

ก่อนที่จะตอบ ให้ช่วยเอาผ้าปิดปากออกก่อนดีมั้ยจะได้คุยกันสะดวกครับ
เท่าที่รู้กำลังคิดอยู่ ที่คิดอยู่น่าจะมาจากสาเหตุ อาจมีการฟ้องร้องตามมามั้งครับ เพราะครั้งล่าสุดเมื่อปลายเดือนที่แล้วมีการเสวนาเกี่ยวกับการ admission รู้สึกว่าเละเป็นโจ๊กครับ น่าจะคิดหนัก แต่จะเปลี่ยนชื่อเป็นอะไรผมว่าไม่สำคัญเท่ากับหลักการที่ควรจะเป็นและวิธีปฏิบัติที่จะทำให้ทุกฝ่ายยอมรับและเกิดความเท่าเทียมกัน ปัญหาเท่าที่ดูที่ทำระบบนี้ขึ้นมาเพื่อหวังว่าจะให้เด็กไม่เครียดและไม่ต้องไปกังวลกับการไปเรียนพิเศษ แต่กับไม่เป็นเช่นนั้นแถมยังไปส่งเสริมอีกต่างหาก และซ้ำเติมกับเด็กที่ต้องวิ่งรอบสอบดูหนังสือตลอดเพื่อที่จะสอบทุกรายการ กีดกันคนจนไม่ให้สอบเพราะไม่มีที่ไหนให้ไปสอบฟรีแม้แต่บางที่จะให้ทุน แต่จะเอาทุนต้องสอบให้ได้และเสียค่าสมัครสอบก่อน ... แค่นี้ก็น่าจะเห็นนะครับ ยังไม่พูดถึงการยอมรับของมหาวิทยาลัยที่ต้องออกมาแข่งขันรับตรงกัน ดังนั้นถ้าคุณ -SIL- ถามว่าจะมีระบบอะไรมารองรับ ตอนนี้คงเหลืออยู่ระบบเดียวแล้วครับ คือระบบ สทศ.(สุดทางของการศึกษา) แต่ถ้ายอมรับความจริงและไม่ดื้อดึง หรือถือตัวตนเป็นหลัก ฟังเสียงนักเรียนที่เจอผลกระทบโดยตรงให้มากๆ ฟังเสียงของผู้ปกครองที่ร่วมชะตากรรมกับลูกหลานให้บ่อยๆ ผมคิดว่ายังมีแสงอยู่ที่ปลายอุโมงค์ครับ และตอนนั้นก็จะมีระบบ สทศ.(สุดยอดของไทยคือการศึกษา) กันจริงๆ

[poper]

ออกสตารท์แรงไปหน่อยมั้งครับเลยไปต่อกันไม่ถูกเลย

[Siren-Of-Step]

ทำโจทย์ต่อเถอะครับ พี่ -SIL- ช่วยตั้งโจทย์ทีครับ

[gon]

ข้อ 2. จงคำนวณค่าของ

$\binom{2010}{0} + \frac{1}{2}\binom{2010}{1} + \frac{1}{3}\binom{2010}{2} + ... + \frac{1}{2011}\binom{2010}{2010}$

ตอบในรูปอย่างง่าย

เฉลยเฉพาะคำตอบ

$\frac{2^{2011}-1}{2011}$

[-SIL-]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

ทำโจทย์ต่อเถอะครับ พี่ -SIL- ช่วยตั้งโจทย์ทีครับ

เพื่อเป็นการไม่ขัดศรัทธาครับ เอาแนวเดิมแล้วกัน

2. ให้ $log_4(x+2y)+log_4(x-2y)=1$ จงหาค่าต่ำสุดของ $|x|-|y|$

Ans

ตอบ $\sqrt{3}$

[-SIL-]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

ก่อนที่จะตอบ ให้ช่วยเอาผ้าปิดปากออกก่อนดีมั้ยจะได้คุยกันสะดวกครับ
เท่าที่รู้กำลังคิดอยู่ ที่คิดอยู่น่าจะมาจากสาเหตุ อาจมีการฟ้องร้องตามมามั้งครับ เพราะครั้งล่าสุดเมื่อปลายเดือนที่แล้วมีการเสวนาเกี่ยวกับการ admission รู้สึกว่าเละเป็นโจ๊กครับ น่าจะคิดหนัก แต่จะเปลี่ยนชื่อเป็นอะไรผมว่าไม่สำคัญเท่ากับหลักการที่ควรจะเป็นและวิธีปฏิบัติที่จะทำให้ทุกฝ่ายยอมรับและเกิดความเท่าเทียมกัน ปัญหาเท่าที่ดูที่ทำระบบนี้ขึ้นมาเพื่อหวังว่าจะให้เด็กไม่เครียดและไม่ต้องไปกังวลกับการไปเรียนพิเศษ แต่กับไม่เป็นเช่นนั้นแถมยังไปส่งเสริมอีกต่างหาก และซ้ำเติมกับเด็กที่ต้องวิ่งรอบสอบดูหนังสือตลอดเพื่อที่จะสอบทุกรายการ กีดกันคนจนไม่ให้สอบเพราะไม่มีที่ไหนให้ไปสอบฟรีแม้แต่บางที่จะให้ทุน แต่จะเอาทุนต้องสอบให้ได้และเสียค่าสมัครสอบก่อน ... แค่นี้ก็น่าจะเห็นนะครับ ยังไม่พูดถึงการยอมรับของมหาวิทยาลัยที่ต้องออกมาแข่งขันรับตรงกัน ดังนั้นถ้าคุณ -SIL- ถามว่าจะมีระบบอะไรมารองรับ ตอนนี้คงเหลืออยู่ระบบเดียวแล้วครับ คือระบบ สทศ.(สุดทางของการศึกษา) แต่ถ้ายอมรับความจริงและไม่ดื้อดึง หรือถือตัวตนเป็นหลัก ฟังเสียงนักเรียนที่เจอผลกระทบโดยตรงให้มากๆ ฟังเสียงของผู้ปกครองที่ร่วมชะตากรรมกับลูกหลานให้บ่อยๆ ผมคิดว่ายังมีแสงอยู่ที่ปลายอุโมงค์ครับ และตอนนั้นก็จะมีระบบ สทศ.(สุดยอดของไทยคือการศึกษา) กันจริงๆ

สำหรับผมแล้ว "ความไม่เข้าท่าของไทยมีให้เห็นตั้งแต่ชีวิตประจำวัน ยันปัญหาระดับชาติครับ"
เช่น ที่โรงเรียนผมเขาห้ามใส่เสื้อกันหนาวแล้วครับ เพราะเวลาเข้าแถวมันจะดูไม่เป็นระเบียบ
"การแก้ไข" หรือ "การปล่อยให้มันเป็นไป" หรือ อื่นๆ คุณจะเลือกทำสิ่งไหนครับ
ปล. ไม่เข้าใจสำนวนนี้ครับ "เอาผ้าปิดปากออกก่อน"

[หยินหยาง]

ผมให้อีกแนวคิดซึ่งแตกต่างจากคุณ gon
ลองดูรูปประกอบนะครับ


ฝากให้คิดต่อว่าถ้าโจทย์ถามว่า ค่าสูงสุดของ $x^2+y^2$ เท่ากับเท่าไร จะหาได้อย่างไร

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -SIL-

ปล. ไม่เข้าใจสำนวนนี้ครับ "เอาผ้าปิดปากออกก่อน"

ขออภัยผมสายตาไม่ดีเห็นรูปสัญญลักษณ์ของคุณ -SIL- ที่มีคำว่า wanted รูปตรงปากเห็นเป็นผ้าปิดปากไปครับ เลยไม่ฮาเลย

[lek2554]

1. ถ้า $(x,y)\in R$ ที่ทำให้ $(x+5)^2+(y-12)^2=14^2$ จงหาค่าต่ำสุดของ $x^2+y^2$ [-SIL-]

ถ้าให้ $x^2+y^2=r^2$
จะได้ว่า $x^2+y^2$ มีค่าต่ำสุดเมื่อ $r = BO$ ตามรูปครับ

ดังนั้น $x^2+y^2 = (AO - AB)^2 = (13 -12)^2 = 1$
ถ้าต้องการหาจุด B ก็แก้สมการหาจุดตัดเอา

(รูปผมวาดผิดครับ วาดรัศมีเป็น 12)
ขอโทษคุณหยินหยางด้วยครับ ไม่ทันดูว่ามีหน้า 2 คุณหยินหยางวาดรูปไว้แล้ว หน้าแตกเลยครับ