|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
โจทย์เตรียมสอบค่าย 1 สอวนตุลา 53
ช่วยหน่อยนะครับ ขอคำเเนะนำสั้นๆก็พอครับ ผมจะตะกายต่อเอง (อันนี้เป็นข้อสอบเก่าของค่ายสอวน.ค่าย 1 นะครับ ใช้อ้างได้เเต่ทบ.หารลงตัว จำนวนเฉพาะ ไม่มี Congruence หรือฟังก์ชั่นเลขคณิต) สอบวันที่ 21 ตุลานี้ครับ
1)ให้ $n$ เป็นจำนวนเต็มบวก จงพิสูจน์ว่า $2(1^k+2^k+...+n^k)$ หารด้วย $n(n+1)$ ลงตัวสำหรับทุกจำนวนเต็มบวกคี่ $k$ 2)ให้ $n\in \mathbb{N} $ จงเเสดงว่า $2^{2^{2n+1}}+3$ เป็นจำนวนประกอบเสมอ 3)ให้ $a,b,c,d$ เป็นจำนวนเต็มใดๆ จงพิสูจน์ว่า $(a-c)|(ab+cd)$ ก็ต่อเมื่อ $(a-c)|(ad+bc)$ 4)จงเเสดงว่า มีจำนวนเต็มบวก $n\geq 2$ อยู่เป็นจำนวนอนันต์ ที่ทำให้ผลคูณ $(2^2-1)(3^2-1)...(n^2-1)$ เป็นกำลังสองสมบูรณ์ 5) จงพิสูจน์ว่า ถ้า $(a,b)=1$ เเละ $2|ab$ เเล้ว $((a+b)^2,a^4+2a^2b^2+b^4)=1$ 6) จงเเสดงว่าถ้า $k$ เป็นจำนวนเต็มคี่บวก เเละ $n$ เป็นจำนวนเต็มบวก เเล้ว $2^{n+2}|(k^{2^{n}})-1$
__________________
"ชั่วโมงหน้าต้องดีกว่าเดิม!" 18 ตุลาคม 2010 00:15 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Keehlzver |
#2
|
||||
|
||||
1. พิสูจน์ว่า $n\mid 2(1^k+2^k+...+n^k)$ และ $n+1\mid 2(1^k+2^k+...+n^k)$
2. พิสูจน์ว่าทุกพจน์หารด้วย $7$ ลงตัว 3. บวกด้วย $(a-c)$คูณกับตัวอะไรสักตัวดูครับ 4. pell's equation 5. ลองใช้สมบัติ หรม ดูครับ 6. induction หรือ factorize เอาก็ได้
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... 18 ตุลาคม 2010 00:40 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ LightLucifer |
|
|