|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
ย้อนความหลังกับ พาราด็อกซ์ แบบพี่ TOP
คำถามพาราด็อกซ์เกี่ยวกับความน่าจะเป็น
สมมติว่า คุณชนะการแข่งขันรายการหนึ่ง คุณจะได้รับของรางวัล 1 ชิ้น จากของรางวัล 2 ชิ้นซึ่งใส่กล่องเอาไว้อย่างดี หลังจากคุณเลือกของรางวัล 1 ชิ้นแล้ว เจ้าของรายการได้บอกกับคุณว่า ในของรางวัลทั้ง 2 ชิ้น จะมีอยู่ชิ้นหนึ่ง มีมูลค่าเป็น 2 เท่าของอีกชิ้นหนึ่ง และให้โอกาสคุณในการ เปลี่ยนของรางวัล คุณจึงได้ปรึกษากับเพื่อนของคุณ และเขาให้เหตุผลว่าคุณควรจะเปลี่ยน ไปเลือกของรางวัลอีกชิ้นหนึ่ง เนื่องจาก สมมติว่า ตอนนี้ของรางวัลที่คุณเลือกมีมูลค่า $x$ ดังนั้น หากคุณเปลี่ยนไปเลือกของรางวัลอีกชิ้นหนึ่ง ความน่าจะเป็นที่คุณจะได้ของรางวัลมีมูลค่า $\frac{x}{2}$ คือ $\frac{1}{2}$ ความน่าจะเป็นที่คุณจะได้ของรางวัลมีมูลค่า $2x$ คือ $\frac{1}{2}$ นั่นคือ หากคุณเปลี่ยนไปเลือกของรางวัลอีกชิ้นหนึ่ง คุณจะได้ของรางวัลที่มูลค่าโดยเฉลี่ยเป็น $(\frac{1}{2})(\frac{x}{2}) + (\frac{1}{2})(2x) = (\frac{5x}{4})$ ซึ่งมีมูลค่ามากกว่าการที่คุณไม่เปลี่ยนของรางวัล 25% คุณคิดว่าควรเชื่อเพื่อนของคุณหรือไม่ ? จงให้เหตุผลประกอบที่สมเหตุสมผล (อย่าตอบแค่ว่า เชื่อ หรือ ไม่เชื่อ) ที่มา http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=227 07:11 โดย พี่ TOP ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง ของเราชาว MC ผมเห็นว่าบอร์ดที่โพสคำถามนี้ว่าง(หรือนานเกินไปก็ไม่รู้) ยังไม่มีความเห็นจากบรรดาจอมยุทธทั้งหลาย ฉะนั้นจึงได้ปลุกคำถามนี้ขึ้นมาอีกครั้งเพื่อให้ พี่น้องชาว MC แสดงวรยุทธครับ หรือถ้าคำถามต่างๆ ในอดีตยังไม่ได้คำตอบและน่าสนใจผมก็จะขออาสา และขอให้ทุกๆคน ช่วยกันนำคำถามเหล่านั้นมาโพสในบอร์ดแห่งนี้ [ผมไม่ได้เก่งคณิตศาสตร์อะไรมากมาย แต่ผมรักคณิตศาสตร์ และขอศึกษาคณิตศาสตร์ให้เข้าใจให้มากกว่านี้แลัวจะมาตอบคำถามให้เก่งๆ เหมือนจอมยุทธทั้งหลายใน MC นี้ล่ะกันครับ]
__________________
True success is not in the learning,but in its application to the benefit of mankind. Mahidol Songkla MD. (สมเด็จฯ พระบรมราชชนก)
30 กันยายน 2010 22:07 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Αρχιμήδης |
#2
|
||||
|
||||
ไม่เชื่อค่ะ
หากใช้หลักการคิดแบบเดียวกับที่เพื่อนบอกมาในทางกลับกัน โดยสมมติว่ารางวัลที่อยู่ในกล่องที่เราไม่ได้เลือก มีมูลค่า Y ดังนั้น ความน่าจะเป็นทีกล่องที่เราเลือกจะมีมูลค่า2Yคือ1/2 และ ความน่าจะเป็นทีกล่องที่เราเลือกจะมีมูลค่าY/2คือ1/2 นั่นคือถ้าเราไม่เปลี่ยนไปเลือกอีกกล่องหนึ่ง เราก็จะได้รางวัลที่มีมูลค่าโดยเฉลี่ยเป็น (1/2)(2Y)+(1/2)(Y/2) = 5Y/4 ซึ่งมากกว่าการที่เราเปลี่ยนของรางวัลอยู่ 25% เหมือนกัน แบบนี้ก็ไม่ควรเปลี่ยนกล่องถึงจะดีกว่าสิ จะเห็นว่ามันขัดแย้งกันเองใช่มั้ยคะ เพราะงั้นเราคิดว่า วิธีคิดตามที่ คุณเพื่อนเขาบอกมา มันน่าจะผิด ถ้าจะคิดให้ถูกจริงๆเราว่าควรจะเป็นแบบนี้มากกว่า สมมติว่ารางวัลในกล่องนึงมีมูลค่า x และอีกกล่องนึงมีมูลค่า 2x เราสุ่มเลือกมาหนึ่งกล่อง ความน่าจะเป็นที่รางวัลในกล่องที่เราไม่ได้เลือกมีมูลค่า x คือ 1/2 ความน่าจะเป็นที่รางวัลในกล่องที่เราไม่ได้เลือกมีมูลค่า 2x คือ 1/2 ถ้าเราเปลี่ยนกล่อง เราจะได้รางวัลที่มีมูลค่าโดยเฉลี่ยเป็น (1/2)x+(1/2)(2x) = 3x/2 แต่ถ้าเราไม่เปล่ยนกล่อง เราจะได้รางวัลที่มีมูลค่าโดยเฉลี่ยเป็น (1/2)x+(1/2)(2x) = 3x/2 นั่นคือไม่ว่าเราจะเปลี่ยนหรือไม่เปลี่ยน ค่าคาดหวังของมูลค่าของรางวัลที่จะได้ก็คือ3x/2 เท่ากัน
__________________
Who owns the throne? |
|
|