|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#16
|
||||
|
||||
ขอบคุณมากๆครับ ขอบคุณจริง ๆ
ปกติเรา ถือว่าลิง แตกต่างกันใช่ปะครับ รบกวน RM@ ช่วย บอกหลักตีความโจทย์หน่อยครับ
__________________
Fortune Lady
|
#17
|
|||
|
|||
ลิงก็เหมือนคนครับ คนละแต่คนถือว่าต่างกัน ลิงแต่ละตัวก็ถือว่าต่างกัน แต่ถ้าเป็นตุ๊กตาลิงที่หน้าตาเหมือนกัน ขนาดก็เท่ากัน รุ่นเดียวกัน ปั๊มออกมาจากโรงงาน แบบนี้ถือว่าเหมือนกันครับ ห้องพักแต่ละห้องถือว่าต่างกัน เพราะห้องพักจะมีหมายเลขห้องต่างกันแน่นอน ตำแแหน่งของห้องก็ต่างกันด้วย
ปัญหาในเรื่องการแจกของหรือแบ่งกลุ่ม โดยภาพรวมมันมี 4 ประเภทคือ แจกของต่างกัน ลงในกล่องต่างกัน แจกของเหมือนกัน ลงในกล่องต่างกัน แจกของต่างกัน ลงในกล่องเหมือนกัน แจกของเหมือนกัน ลงในกล่องเหมือนกัน ก็ทำความเข้าใจปัญหาในแต่ละแบบและฝึกคิดปัญหาในแต่ละแบบให้ชัดเจนหลาย ๆ ข้อ ก็จะไม่สับสนเองครับ. 30 ตุลาคม 2010 22:58 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ RM@ |
#18
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
กรณีถ้าผมทำแบบตัวอย่างข้างล่าง อ้างอิง:
ผมลืมคูณ $3!$ ตรงส่วนไหนหรอครับ ถ้าผมเปลี่ยนเป็นแบบนี้จะถูกไหม อ้างอิง:
__________________
แข่งคณิตฯ คิดได้ ง่ายดายเหลือ แข่งทุกเมื่อ ร้อนแรง แจ้งประจักษ์ รับรางวัล หลากหลาย มากมายนัก แต่แข่งรัก ยากแท้ แพ้ใจเธอ |
#19
|
||||
|
||||
ใช่ครับมี 3 โต๊ะ จึงต้องคูณ 3! สามครั้งครับ
แล้วก็ไม่ต้องสลับโต๊ะแล้วเพราะว่าการสลับโต๊ะอยู่ในการเลือกคนของเราแล้วครับ ลองคิดดูครับที่เราใช้ $\frac{12!}{4!4!4!}$ เราให้ความแตกต่างของแต่ละโต๊ะแล้วครับ |
#20
|
||||
|
||||
ขอบคุณครับ
__________________
แข่งคณิตฯ คิดได้ ง่ายดายเหลือ แข่งทุกเมื่อ ร้อนแรง แจ้งประจักษ์ รับรางวัล หลากหลาย มากมายนัก แต่แข่งรัก ยากแท้ แพ้ใจเธอ |
#21
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
แจกผลไม้ให้ลิงคนละ 1 ผลก่อน เลือกมาได้$\binom{7}{3} $แล้วแจกให้ทั้งสามตัวได้อีก $3!$ รวมเป็น$\frac{7!}{4!} $ จากนั้นให้วิธีแบบ$stars \quad and \quad Bars$ เหลือผลไม้อีก 4 ผลที่แตกต่างกัน ได้ทั้งหมด$\binom{4+3-1}{3-1} =\binom{6}{2} $ รวมแจกได้$\frac{7!}{4!}\times \frac{6!}{2!4!} = 7\times 6 \times 5 \times 5\times 3 = 450\times 7 = 3150$ ไม่แน่ใจว่าจะจำวิธีได้ถูกไหม เดี๋ยวคงมีคนมาช่วยดูให้
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 31 ตุลาคม 2010 17:36 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#22
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$\binom{14}{1} +\binom{14}{2}+...+\binom{14}{14} = 2^{14}-1 $ อ้างอิง:
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 31 ตุลาคม 2010 19:54 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#23
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
|
#24
|
||||
|
||||
ใช่อย่างที่คุณRM@บอกครับ ถ้าอย่างนั้นก็แก้ใหม่เป็น
แจกหมดเลย แจกได้$ \binom{6}{2} $ เหลือ 1 ผล แจกได้$\binom{4}{3} \binom{5}{2} $ เหลือ 2 ผล แจกได้$\binom{4}{2} \binom{4}{2} $ เหลือ 3 ผล แจกได้$\binom{4}{1} \binom{3}{2} $ เหลือ 4 ผล แจกได้$1$ รวมแล้วจะแจกได้$ 15+40+36+12+1=104$ จำนวนวิธีทั้งหมดเท่ากับ $104\times 210= 21840$ น่าจะคิดแบบนี้หรือเปล่าครับ ช่วยดูหน่อยครับ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#25
|
||||
|
||||
ข้อ 2.1 ในเฉลยบอกว่า 62 วิธีเองอะครับ
__________________
Fortune Lady
|
#26
|
||||
|
||||
ให้กล้วย$0,1,2,3,4,5,6$ผล$\;\;\;$รวม$7$วิธี ให้ส้ม$0,1,2,3,4,5,6,7,8$ผล$\;\;\;$รวม$9$วิธี จะได้วีธีให้ส้มและกล้วย$7x9$วีธี แต่ต้องให้อย่างน้อย1ผลจึงต้องลบกรณีที่ให้กล้วย$0$ผลและส้ม$0$ผลไป$1$วีธี ดังนั้นจำนวนวิธีทั้งหมด$=7x9-1=62$วีธีครับ
__________________
They always say time changes things. But you actually have to change them yourself. |
#27
|
||||
|
||||
วิธีน้อง{([Son'car])}
กลับมานั่งทวนความหมายของ$\binom{n}{1} +\binom{n}{2}+...+\binom{n}{n} $ เป็นการจัดหมู่ด้วยการหยิบของทีละ $1,2,3,...,n$ ชิ้น โดยของแต่ละชิ้นเหมือนกัน วิธีที่ผมทำโดยการเทของมารวมกัน คิดเป็นแบบของเหมือนกัน จึงไม่ถูกต้อง เพราะมีการนับซ้ำซ้อน จำนวนวิธีเลยมากกว่าเยอะ .โจทย์ถามว่า มีกล้วย 6 ผล และส้ม 8 ผล จะให้ลิงตัวหนึ่งอย่างน้อย 1 ผลกระทำได้กี่วิธี น่าจะหมายความว่า เกิดผลลัพธ์กี่แบบ อย่างเช่น ส้ม 1ผลกับกล้วย 2ผล
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 02 พฤศจิกายน 2010 17:09 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#28
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ถ้าเป็นวิธีคิดของคุณกิตติ แจกทั้งหมด 7 ใบ จะได้ $\binom{6}{2}\times7\times6\times5 = 3150$ วิธี แต่ถ้าคิดแบบตรงไปตรงมา คือแบ่งผลไม้เป็นกลุ่ม กลุ่มละ (1,1,5),(1,2,4),(1,3,3),(2,2,3) จะแบ่งได้ $\frac{7!}{1!1!5!2!} + \frac{7!}{1!2!4!} + \frac{7!}{1!3!3!2!} + \frac{7!}{2!2!3!2!} = 21 + 105 + 70 + 105 = 301$ จากนั้นในแต่ละกรณี แต่ละกลุ่มเลือกว่าจะให้ลิงตัวใด จะแจกได้ $3\times2\times1 = 6$ วิธี ดังนั้น ถ้าแจกผลไม้หมดทั้ง 7 ลูก ให้ลิง 3 ตัว โดยที่ลิงแต่ละตัวได้ผลไม้อย่างน้อย 1 ผล จะทำได้ $301\times6 = 1806$ วิธี ซึ่งเมื่อเปรียบเทียบกับการใช้ exponential generating function $(x+\frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + ...)^3$ จะพบว่าสัมประิสิทธิ์ของ $\frac{x^7}{7!}$ ซึ่งจะแทนการแจกผลไม้ที่ต่างกัน 7 ผลให้ลิง 3 ตัว โดยที่แต่ละตัวได้อย่างน้อย 1 ผล จะเท่ากับ $\frac{43}{120}\times 7! = 43\times 42 = 1806$ ซึ่งให้ผลลัพธ์ตรงกับวิธีปกติ 02 พฤศจิกายน 2010 20:56 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ RM@ |
#29
|
||||
|
||||
คงเป็นเพราะผมเข้าใจวิธีการใช้star&Barไม่ถูกเองมากกว่าครับ ผมเข้าใจไปเองว่าน่าจะใช้กับกรณีที่แจกของต่างกันได้
อ่านที่คุณRM@อธิบายแล้วเข้าใจชัดแจ่มแจ้งครับ ขอบคุณครับที่ช่วยอธิบาย ผมจะได้เข้าใจถูก
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#30
|
||||
|
||||
star&Bar คืออะไรหรอครับ
__________________
แข่งคณิตฯ คิดได้ ง่ายดายเหลือ แข่งทุกเมื่อ ร้อนแรง แจ้งประจักษ์ รับรางวัล หลากหลาย มากมายนัก แต่แข่งรัก ยากแท้ แพ้ใจเธอ |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ตะลุยโจทย์ Combinatoric (basic TT) | -SIL- | คอมบินาทอริก | 12 | 13 มีนาคม 2010 22:29 |
Combinatoric | eX | คอมบินาทอริก | 7 | 20 ตุลาคม 2001 15:42 |
|
|