โจทย์ จน.เฉพาะครับรบกวนช่วยด้วยครับ ด่วนมากมาก

[peemingsssss]

จงหาค่า n minที่ทำให้

n^2+n+17เป็น จน.เฉพาะ

[Keehlzver]

ผมคิดว่าโจทย์จริงๆน่าจะเป็นเเบบนี้ครับ

"จงหาจำนวนเต็มบวก $n$ ที่ทำให้ $n^2+n+17$ เป็นจำนวนประกอบ"

เนื่องจากว่า $n^2+n+17=n(n+1)+17$ เเละ $17$ เป็นจำนวนเฉพาะ $n^2+n+17$ ต้องเขียนได้ในรูปของ $ab$ โดยที่ $a,b$ ต่างมากกว่า $1$ ดังนั้น $n=16$ เท่านั้นถึงจะเเยกตัวประกอบออกมาเป็น 2 ตัวคูณกันได้โดยที่ $n=16$ ต่ำสุด

เเต่ถ้าหากว่าโจทย์ถาม $n^2+n+17$ เป็นจำนวนเฉพาะจริงๆ โดยที่ $n$ เป็นจำนวนเต็มบวก

$n^2+n+17=(n+\frac{1}{2})^2+\frac{67}{4}\geq\frac{67}{4}=16.75$
โจทย์ต้องการ $n$ ต่ำสุดเราก็เลือกให้ $n^2+n+17=19$ ได้ $n=1$
(ถ้าเลือกให้ $n^2+n+17=17$ จะได้ $n=0,-1$ ไม่เป็นจำนวนเต็มบวก)

ถ้ากรณี $n$ เป็นจำนวนเต็มลบ มันเป็นกราฟพาราโบล่าเหนือเเกน $y$ ทุกค่า $n$ ตรงนี้กราฟมันจะชันขึ้นไปทางซ้ายของเส้นจำนวนจริงไม่มีที่สิ้นสุดทำให้เราหาค่าต่ำสุดที่ทำให้ $n^2+n+17$ เป็นจำนวนเฉพาะไม่ได้