|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#16
|
||||
|
||||
ผมคิดว่าเป็น 25 แบบ นะครับ
|
#17
|
||||
|
||||
ขอบคุณครับใช่ตามที่ช่วยดูให้ครับ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#18
|
||||
|
||||
ข้อ 24
189 หรือเปล่าครับผมวาดรูปไม่เป็นอ่ะครับอธิบายไม่ถูก 28. ได้ 18 หรือเปล่าครับ 18 ธันวาคม 2010 15:37 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ BLACK-Dragon |
#19
|
||||
|
||||
ข้อ 7. ผมคิดได้ $539$ ไม่รู้ว่าจะถูกไหม วิธีคิดยาวและเปลืองแรง เดี๋ยวคงมีคนช่วยหาวิธีสั้นๆให้.....ผมลืมไปแล้ววิธีที่มันง่ายๆ..
ข้อ 25. คิดเศษได้ $76$ $(1000+32)^{1032}$ หารด้วย $100$ เหลือเศษเท่ากับ $32^{1032}$ $32^{1032}=(30^2+2(2)(30)+2^2)^{516}$ หารด้วย $100$ เหลือเศษเท่ากับ $24^{516}$ $24^{516}=(20^2+2(4)(20)+4^2)^{258}$ หารด้วย $100$ เหลือเศษเท่ากับ $76^{258}$ $76^2=(70^2+2(6)(70)+2^2)$ หารด้วย $100$ เหลือเศษ $76$ $76^{258}=(76^2)^{129} $ หารด้วย $100$ เหลือเศษเท่ากับ $76^{129}$ $76^{129}=(76)(76)^{128}$ $(76)^{128}$ หารด้วย $100$ เหลือเศษ $76$ $76^{129} $ หารด้วย $100$ เหลือเศษ $76\times 76$.... เหลือเศษ $76$ ข้อนี้ไม่ได้ใช้mod เพราะว่ามันติดที่$32$ กับ $100$ มีco-primeคือ $4$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 18 ธันวาคม 2010 17:29 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#20
|
||||
|
||||
$7).$
$\begin {array}{rcrcrl} $25^\ast ).$ ผมว่าเป็นหนึ่งในข้อที่น่าสนใจN&\equiv &4&\equiv &-1&(\rm {mod}\ 5)\\ N&\equiv &3&\equiv &-1&(\rm {mod}\ 4)\\ N&\equiv &2&\equiv &-1&(\rm {mod}\ 3)\\ N&\equiv &1&\equiv &-1&(\rm {mod}\ 2)\\ &&&&&\\ N&\equiv& -1&\equiv &-121&(\rm {mod}\ 60)\\ N&\equiv &0&\equiv &-121&(\rm {mod}\ 11)\\ &&&&&\\ N&\equiv &-121&\equiv &539&(\rm {mod}\ 660)\\ \end {array}$ $\begin {array}{rcll} $30^\ast ).$ ข้อนี้ดูเหมือนยากนะN&=&1032^{1032}&\\ N&\equiv &7^{1032}&(\rm {mod}\ 25)\\ &\equiv &(7^4)^{258}&(\rm {mod}\ 25)\\ &\equiv &1&(\rm {mod}\ 25)\\ &\equiv &-24&(\rm {mod}\ 25)\\ &&&\\ N&\equiv &0&(\rm {mod}\ 4)\\ &\equiv &-24&(\rm {mod}\ 4)\\ &&&\\ N&\equiv &-24&(\rm {mod}\ 100)\\ &\equiv &76&(\rm {mod}\ 100)\\ \end {array}$ $\begin {array}{rcl} (a+b+c)+(b+c+d)+(c+d+a)+(d+a+b)&=&2009\\ a+b+c+d&=&\displaystyle \frac{2009}{3}\\ &&\\ &&\\ \displaystyle \frac{1}{a+b+c}+\frac{1}{b+c+d}+\frac{1}{c+d+a}+\frac{1}{d+a+b}&=&\frac{9}{49}\\ &&\\ \displaystyle \frac{a+b+c+d}{a+b+c}+\frac{a+b+c+d}{b+c+d}+\frac{a+b+c+d}{c+d+a}+\frac{a+b+c+d}{d+a+b}&=&\frac{9}{49}\frac{2009}{3}\\ &&\\ \displaystyle \frac{d}{a+b+c}+\frac{a}{b+c+d}+\frac{b}{c+d+a}+\frac{c}{d+a+b}&=&\frac{9}{49}\frac{2009}{3}-4\\ \end {array}$ อีกสองข้อที่น่าสนใจคือ $26^\ast ).$ และ $29^\ast ).$ |
#21
|
||||
|
||||
เป็นข้อสอบของเด็กม.3หรือม.2ครับ
|
#22
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
|
#23
|
|||
|
|||
ผิดตรงไหนหรอครับ โปรดชี้้แนะ
|
#24
|
||||
|
||||
ข้อที่ 26 โจทย์คล้าย ๆ กับหนังสือ สอวน. ครับ
เพื่อให้ง่ายต่อการเข้าใจ จะเขียนความสัมพันธ์จาก a ไป b ในขอบเขตของเซตที่กำหนดให้โดยที่ $\left|\,\right. a-b \left|\,\right. \leqslant 4$ ถ้า a = 1 จะได้ {(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)} 5 คู่อันดับ ถ้า a= 2 จะได้ .............. 6 คู่อันดับ ถ้า a=3 จะได้ .............. 7 คู่อันดับ ถ้า a=4 จะได้ .............. 8 คู่อันดับ ถ้า a = 5 จะได้ .......... 9 คู่อันดับ ถ้า $a=6-2006$ จะได้ 9 คู่อันดับ ถ้า$a=2007 , a=2008 .... a=2010$ พิจารณาเอาเองนะ จำนวนคู่อันดับ $(a,b)$ มีทั้งหมด $18070$ คู่
__________________
ขว้างมุขเสี่ยว ๆ ใส่กันน่าจะมันแฮะ
|
#25
|
||||
|
||||
ข้อ 29 $$xyz+10xy+6yz+8zx+80x+60y+48z=2012$$
$$xyz+10xy+6yz+8zx+80x+60y+48z + 480=2552$$ $$xy(z+10)+6y(z+10)+8x(z+10)+48(z+10) = 2552$$ $$(z+10)[y(x+6)+8(x+6)] = 2552$$ $$(z+10)(y+8)(x+6) = 2552$$ ต่อเอาเองนะครับ
__________________
ขว้างมุขเสี่ยว ๆ ใส่กันน่าจะมันแฮะ
18 ธันวาคม 2010 22:21 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Influenza_Mathematics |
#26
|
||||
|
||||
โจทย์ที่ผมเห็นคือ
$xyz+4xy+6yz+8zx+80x+60y+48z=2012$ 21 ธันวาคม 2010 00:46 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Amankris เหตุผล: เวร พิมพ์ผิด |
#27
|
||||
|
||||
__________________
เขาไม่รู้ว่ามันเป็นไปไม่ได้ เขาจึงทำมันสำเร็จ1% คือพรสวรรค์ อีก99% คือความพยายาม(โทมัส อัลวา เอดิสัน) |
#28
|
||||
|
||||
ข้อ30.โจทย์ถูกตามที่คุณAmankrisเขียนแต่ในการแสกนบางจุดที่แสงจ้าทำให้ดูเครื่องหมาย+เห็นเป็น- ลองดูกันอีกที
สำหรับข้อ7.ผมเพิ่งคิดวิธีอธิบายแบบมัธยมต้นได้ตอนไปวิ่งจ๊อกกิ้งช่วงเย็น ลองมาช่วยดูกันว่าพอได้เรื่องได้ราวไหมครับ เขียนได้ว่า$N+1=5A=4B=3C=2D$ จะได้$A: \quad B: \quad C: \quad D =\frac{4}{5}:1:\frac{4}{3}: 2 \quad =12:15:20:30$ จำนวนแรกที่สอดคล้องกับโจทย์กำหนดคือ $N=59$ เมื่อหารด้วย $11$ เหลือเศษคือ $4$ จำนวนที่สองที่สอดคล้องกับโจทย์กำหนดจะห่างจากจำนวนแรกเท่ากับ ค.ร.น.ของทั้งสี่จำนวนคือ $60$ ซึ่งลองแทนค่าดูก็ได้ และค่าที่สามก็ห่างจากค่าที่สองเท่ากับ$60$เช่นกัน สำหรับ$60$ หารด้วย$11$ เหลือเศษเท่ากับ $5$. เรารู้ว่า$44$ หารด้วย $11$ ลงตัว ในแต่ละขั้นเราได้เศษมาคือ$5$ จะรวมกันได้$40=5\times 8$ ถ้าอธิบายเป็นลำดับก็ได้แต่สำหรับมัธยมต้นยังไม่น่าจะได้เรียน ดังนั้นจำนวนที่โจทย์ถามคือ$59+8\times 60 =59+480=539$ ข้อ29.ยังคิดไม่ออก มาติดตรงที่$(x+6)(y+8)(z+4)=4(551-3(4x+3y))$......น่าจะต่อด้วยการใช้เงื่อนไขของ$x,y,z\quad \epsilon \quad I^+$ ยังไม่ไปไหนครับ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 18 ธันวาคม 2010 23:37 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#29
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$2492=2 \times 2 \times 7\times 89$ ซึ่ง $89$ เป็นจำนวนเฉพาะ $(z+10)(y+8)(x+6) = 6xy(\frac{2492}{6xy} +1)$ $(z+10)(y+8)(x+6) = 6xy(\frac{2 \times 7\times 89}{3xy} +1)$.....ท่าทางจะแยกแบบนี้ไม่ได้ $(z+10)(y+8)(x+6) = 2(1246+3xy)$ $(z+10)(y+8)(x+6) = 2(2 \times 7\times 89+3xy)$ ถ้า$x,y$ เป็นไปได้คือ $2,7,14,89,178,623,1246$ แล้วหาค่าที่เหลือน่าจะพอได้คำตอบ เดี๋ยวมาคิดต่อ 1.$(x,y)=(2,7)$ จะได้ $8 \times 15\times(z+10)=28(92)$....$z$ ไม่เป็นจำนวนเต็ม 2.$(x,y)=(7,2)$ จะได้ $10 \times 13\times(z+10)=28(92)$....$z$ ไม่เป็นจำนวนเต็ม 3.$(x,y)=(2,89)$ จะได้ $8 \times 97\times(z+10)=356(10)$....$z$ ไม่เป็นจำนวนเต็ม 4.$(x,y)=(89,2)$ จะได้ $95 \times 10\times(z+10)=356(10)$....$z$ ไม่เป็นจำนวนเต็ม 5.$(x,y)=(7,89)$ จะได้ $13 \times 97\times(z+10)=1246(5)$....$z$ ไม่เป็นจำนวนเต็ม 6.$(x,y)=(89,7)$ จะได้ $95 \times 15\times(z+10)=1246(5)$....$z$ ไม่เป็นจำนวนเต็ม 7.$(x,y)=(14,89)$ จะได้ $20 \times 97\times(z+10)=2492(4)$....$z$ ไม่เป็นจำนวนเต็ม 8.$(x,y)=(89,14)$ จะได้ $95 \times 22\times(z+10)=2492(4)$....$z$ ไม่เป็นจำนวนเต็ม 9.$(x,y)=(7,178)$ จะได้ $13 \times 186\times(z+10)=2492(4)$....$z$ ไม่เป็นจำนวนเต็ม 10.$(x,y)=(178,7)$ จะได้ $184 \times 15\times(z+10)=2492(4)$....$z$ ไม่เป็นจำนวนเต็ม 11.$(x,y)=(2,623)$ จะได้ $8 \times 631\times(z+10)=2492(4)$....$z$ ไม่เป็นจำนวนเต็ม 12.$(x,y)=(623,2)$ จะได้ $629 \times 10\times(z+10)=2492(4)$....$z$ ไม่เป็นจำนวนเต็ม 13.$(x,y)=(1,1246)$ จะได้ $7 \times 1254\times(z+10)=2492(4)$....$z$ ไม่เป็นจำนวนเต็ม 14.$(x,y)=(1246,1)$ จะได้ $1252 \times 9\times(z+10)=2492(4)$....$z$ ไม่เป็นจำนวนเต็ม ทำแล้วงง.....เหมือนจะไม่ได้คำตอบ เดี๋ยวขอเวลาเช็คตัวเลขอีกที
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 20 ธันวาคม 2010 17:05 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 5 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#30
|
|||
|
|||
วานผู้รู้ช่วยเฉลยข้อ 30 ให้ดูหน่อยได้มั้ยครับ
|
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
สอวน ม.นเรศวร ปี 2553 วิชาคณิตศาสตร์ | ~ArT_Ty~ | ข้อสอบโอลิมปิก | 45 | 10 มีนาคม 2011 07:46 |
ประกาศผลสอบ สอวน. ศูนย์ มช 2553 | ์nat | ข่าวคราวแวดวง ม.ปลาย | 10 | 24 มกราคม 2011 11:01 |
แชมป์คณิตศาสตร์์/วิทยาศาสตร์ ภาคอีสาน 2553 โรงเรียนกมลาไสย กาฬสินธ์ | kabinary | ข่าวคราวแวดวงประถม ปลาย | 1 | 05 มกราคม 2011 13:00 |
ถามข้อสอบเพชรยอดมงกุฎ ปี 2553 | Petine | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น | 4 | 01 ตุลาคม 2010 20:42 |
ข้อสอบแข่งขันไปนอกของ ก.พ. ปี 2553 | banker | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น | 21 | 20 กันยายน 2010 19:37 |
|
|