จำนวนจริง ขอวิธีคิดหรือวิธีทำครับ

[Pakpoom]

จากหนังสือนะครับ แต่มันไม่มีเฉลยแบบละเอียด เลย หาวิธีทำไม่ได้

1.ข้อใดผิด
1.$|-a|\not= a เมื่อ a\not= 0$
3.$\pm \sqrt{9} = 3 $

ข้อนี้เฉลย 3 แต่ผมคิดได้ ข้อ 1 ครับ เพราะ ค่าสัมบูรณ์ ของจำนวนใดๆ จะมีค่าเป็นบวกเสมอ

แต่ข้อ 3. ก็คิดว่าน่าจะผิด เพราะ $\pm \sqrt{9} = \pm 3$ คงเข้าใจถูกนะครับ

เลยช่วยดูให้ทีนะครับว่า ข้อ 1. มันผิด หรือผมมั่ว

2.ข้อใดถูก
1.$0 เป็นจำนวนตรรกยะ$
4.$มีจำนวนจริง a ที่ทำให้ \sqrt{4a+1} = 5 $

ข้อนี้ ผมตอบ 4. เพราะว่า $\sqrt{4a+1} = 5$ =$\sqrt{4a+1}^2 = 5^2$ =$4a+1 = 25$ แก้สมการได้คำตอบเป็น 6 a=6 ทำให้ สมการ นี้เป็นจริงได้

แต่ 0 ก็เป็น ตรรกยะ เพราะสามารถเขียนในรูปเศษส่วนได้ เลยให้ช่วยดูว่า ผมตอบ 4 ถูกหรือมั่วนิ่มครับ

3.$(2\sqrt{3} - \sqrt{2})^2(2\sqrt{3}+\sqrt{2})^2$ มีค่าเท่าใด

โจทย์ข้อนี้ ผม ลองใช้สูตรของ $(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$ และ $(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2$ แล้ว นำทั้ง 2 มาูคูณกันโดยใช้หลักการคูณพหุนาม แต่แก้ โจทย์แล้ว คำตอบ ติดรูทหมดเลยอะครับ ในช็อย มีแต่จำนวนเต็มบวก 1.10 2.50 3.100 4.140
หรือผมจำสูตรผิดหรือใช้มั่วครับ ขอวิธีคิดด้วยครับ

4.$\frac{(1+\sqrt{3})^2-(1-\sqrt{3})^2}{4(\sqrt{3}-1)}$ มีค่าเท่าใด

คิดได้ $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-4}$ ถูกรึป่าวครับ

5.$\sqrt{(\sqrt{6})^2+3^2+(\sqrt{10})^2}$ มีค่าเท่ากับข้อใด

ข้อนี้ผมคิดได้ 12 ถูกหรือไม่ครับ


ขอหลักวิธีคิดนิดนึง และขอบคุณสำหรับคำตอบครับ

[Amankris]

อย่าไปเชื่อหนังสือมากครับ ผู้เขียนบางคนก็ไม่รู้จริง บางโรงพิมพ์ก็มีพิมพ์พลาด

ข้อไหนคิดได้เท่าไร แนะนำว่าลงวิธีคิดนะครับ จะได้ชี้แจงข้อผิดพลาดได้

[XCapTaiNX]

<3. HINT>

ใช้ $(a-b)(a+b) = (a^2-b^2)$

[MiNd169]

ลองดูตามนี้ครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Pakpoom

3.$(2\sqrt{3} - \sqrt{2})^2(2\sqrt{3}+\sqrt{2})^2$ มีค่าเท่าใด

1.10 2.50 3.100 4.140
ข้อนี้ผมได้ 100 ครับ ลองคูณกันตรงๆเลยครับ

4.$\frac{(1+\sqrt{3})^2-(1-\sqrt{3})^2}{4(\sqrt{3}-1)}$ มีค่าเท่าใด

คิดได้ $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-4}$ ถูกรึป่าวครับ <- ข้อนี้ตอนแรกอาจจะได้ $\frac{4\sqrt{3}}{4\sqrt{3}-4}$ ห้ามตัดอย่างนั้นนะครับ
ต้องตัดเป็น $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}$ ถ้าจะสังยุคด้วยก็จะได้ $\frac{3 + \sqrt{3}}{2}$

5.$\sqrt{(\sqrt{6})^2+3^2+(\sqrt{10})^2}$ มีค่าเท่ากับข้อใด

$\sqrt{25}= 5$

[yellow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Pakpoom

3.$(2\sqrt{3} - \sqrt{2})^2(2\sqrt{3}+\sqrt{2})^2$ มีค่าเท่าใด

1.10 2.50 3.100 4.140

$(2\sqrt{3} - \sqrt{2})^2(2\sqrt{3}+\sqrt{2})^2$

= $[(2\sqrt{3} - \sqrt{2}) (2\sqrt{3}+\sqrt{2})]^2$

= $[12-2]^2$

= $100$


ข้อ 4 ข้อ 5 ลองคิดเลขดีๆ ครับ คำตอบยังไม่ใช่ครับ

[Pakpoom]

ข้อ 4. ตอนแรกผมคิดได้ $\frac{4\sqrt{3}}{4\sqrt{3-4}}$ จะต้องตัดอย่างไรถึงจะได้คำตอบเป็น $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3-1}}$

ข้อ5. วิธีคิดของผมเป็นแบบนี้ครับ

$\sqrt{(\sqrt{6})^2+3^2+(\sqrt{10})^2}$
=$3\sqrt{16}$
=$12$


ยังไงช่วยอธิบายวิธีคิดทีนะครับ ผมจบจาก กศน. มา ไม่ทราบวิธีคิดที่ละเอียดครับ ต้องศึกษาจากโจทย์เอาเอง

[Amankris]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Pakpoom

ข้อ 4. ตอนแรกผมคิดได้ $\frac{4\sqrt{3}}{4\sqrt{3-4}}$ จะต้องตัดอย่างไรถึงจะได้คำตอบเป็น $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3-1}}$

แยกตัวร่วมออกมาครับ
$\dfrac{4\sqrt{3}}{4\sqrt{3}-4}=\dfrac{4\sqrt{3}}{4(\sqrt{3}-1)}=\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}$

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Pakpoom

ข้อ5. วิธีคิดของผมเป็นแบบนี้ครับ

$\sqrt{(\sqrt{6})^2+3^2+(\sqrt{10})^2}$
=$3\sqrt{16}$
=$12$

การบวกไม่มีสมบัติแบบนั้นนะครับ

$\sqrt{(\sqrt{6})^2+3^2+(\sqrt{10})^2}=\sqrt{6+9+10}=\sqrt{25}=5$


ปล. การแสดงวิธีคิดออกมา จะทำให้ผู้อื่นช่วยชี้แจงความเข้าใจผิดได้ง่ายขึ้นครับ

[Pakpoom]

เข้าใจแล้ว ขอบคุณมากครับ +0+

[poper]

ข้อแรกเลย ถ้าลองแยกกรณีดูก็จะเห็นว่า $|-a|\not=a$ เมื่อ $a<0$ เท่านั้น
แสดงว่าข้อนี้ก็ผิดใช่มั้ยครับ ข้อแรกน่าจะผิดทั้งสองข้อ
ส่วนข้อสองผมว่าถูกทั้งสองข้อ

[วะฮ่ะฮ่ะฮ่า2]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Pakpoom

จากหนังสือนะครับ แต่มันไม่มีเฉลยแบบละเอียด เลย หาวิธีทำไม่ได้

1.ข้อใดผิด
1.$|-a|\not= a เมื่อ a\not= 0$
3.$\pm \sqrt{9} = 3 $

ข้อนี้เฉลย 3 แต่ผมคิดได้ ข้อ 1 ครับ เพราะ ค่าสัมบูรณ์ ของจำนวนใดๆ จะมีค่าเป็นบวกเสมอ

แต่ข้อ 3. ก็คิดว่าน่าจะผิด เพราะ $\pm \sqrt{9} = \pm 3$ คงเข้าใจถูกนะครับ

เลยช่วยดูให้ทีนะครับว่า ข้อ 1. มันผิด หรือผมมั่ว

2.ข้อใดถูก
1.$0 เป็นจำนวนตรรกยะ$
4.$มีจำนวนจริง a ที่ทำให้ \sqrt{4a+1} = 5 $

ข้อนี้ ผมตอบ 4. เพราะว่า $\sqrt{4a+1} = 5$ =$\sqrt{4a+1}^2 = 5^2$ =$4a+1 = 25$ แก้สมการได้คำตอบเป็น 6 a=6 ทำให้ สมการ นี้เป็นจริงได้

แต่ 0 ก็เป็น ตรรกยะ เพราะสามารถเขียนในรูปเศษส่วนได้ เลยให้ช่วยดูว่า ผมตอบ 4 ถูกหรือมั่วนิ่มครับ

3.$(2\sqrt{3} - \sqrt{2})^2(2\sqrt{3}+\sqrt{2})^2$ มีค่าเท่าใด

โจทย์ข้อนี้ ผม ลองใช้สูตรของ $(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$ และ $(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2$ แล้ว นำทั้ง 2 มาูคูณกันโดยใช้หลักการคูณพหุนาม แต่แก้ โจทย์แล้ว คำตอบ ติดรูทหมดเลยอะครับ ในช็อย มีแต่จำนวนเต็มบวก 1.10 2.50 3.100 4.140
หรือผมจำสูตรผิดหรือใช้มั่วครับ ขอวิธีคิดด้วยครับ

4.$\frac{(1+\sqrt{3})^2-(1-\sqrt{3})^2}{4(\sqrt{3}-1)}$ มีค่าเท่าใด

คิดได้ $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-4}$ ถูกรึป่าวครับ

5.$\sqrt{(\sqrt{6})^2+3^2+(\sqrt{10})^2}$ มีค่าเท่ากับข้อใด

ข้อนี้ผมคิดได้ 12 ถูกหรือไม่ครับ


ขอหลักวิธีคิดนิดนึง และขอบคุณสำหรับคำตอบครับ

ผมจะตอบ ข้อ 4 ให้นะครับ เพราะ ผมคือ อุลตราแมนครับ ข้อ4 ใช้วิธีสมการขั้นเทพ 2 วิเสร็จครับ ได้
3+รากที่สองของ 3 ทั้งหมดส่วน 2 ครับ แค่นี้คุณก็ทำผิดหรอครับ ไม่ไหวๆ คุณเป็นเด็กเขมรชัวร์ครับ เด็กไทยฝีมือดีกว่านี้ 1.28465 เท่า ครับ ( ใช้สูตร ความเก่ง = ระยะทาง x เวลา )

[paobluespark]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Pakpoom

จากหนังสือนะครับ แต่มันไม่มีเฉลยแบบละเอียด เลย หาวิธีทำไม่ได้

1.ข้อใดผิด
1.$|-a|\not= a เมื่อ a\not= 0$
3.$\pm \sqrt{9} = 3 $

ข้อนี้เฉลย 3 แต่ผมคิดได้ ข้อ 1 ครับ เพราะ ค่าสัมบูรณ์ ของจำนวนใดๆ จะมีค่าเป็นบวกเสมอ

แต่ข้อ 3. ก็คิดว่าน่าจะผิด เพราะ $\pm \sqrt{9} = \pm 3$ คงเข้าใจถูกนะครับ

เลยช่วยดูให้ทีนะครับว่า ข้อ 1. มันผิด หรือผมมั่ว

ช้อยส์ข้อ 1 ครับ ลองสมมติ a = -1 ดูก็ได้ จะได้ในแอ๊บเป็น 1 แล้ว = -1 มันจริงหรอครับ สรุปข้อนี้ผิดครับ
ช้อยส์ข้อ 2 ผมว่ามันก็ผิดครับ -*- ทำไม -3 = 3 ได้ผมไม่รู้ครับ

2.ข้อใดถูก
1.$0 เป็นจำนวนตรรกยะ$
4.$มีจำนวนจริง a ที่ทำให้ \sqrt{4a+1} = 5 $

ข้อนี้ ผมตอบ 4. เพราะว่า $\sqrt{4a+1} = 5$ =$\sqrt{4a+1}^2 = 5^2$ =$4a+1 = 25$ แก้สมการได้คำตอบเป็น 6 a=6 ทำให้ สมการ นี้เป็นจริงได้

อืม ผมว่ามันถูกทั้งคู่

แต่ 0 ก็เป็น ตรรกยะ เพราะสามารถเขียนในรูปเศษส่วนได้ เลยให้ช่วยดูว่า ผมตอบ 4 ถูกหรือมั่วนิ่มครับ

3.$(2\sqrt{3} - \sqrt{2})^2(2\sqrt{3}+\sqrt{2})^2$ มีค่าเท่าใด

โจทย์ข้อนี้ ผม ลองใช้สูตรของ $(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$ และ $(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2$ แล้ว นำทั้ง 2 มาูคูณกันโดยใช้หลักการคูณพหุนาม แต่แก้ โจทย์แล้ว คำตอบ ติดรูทหมดเลยอะครับ ในช็อย มีแต่จำนวนเต็มบวก 1.10 2.50 3.100 4.140
หรือผมจำสูตรผิดหรือใช้มั่วครับ ขอวิธีคิดด้วยครับ

ข้อนี้ใช้ผลต่างกำลังสองครับ ให้ $ 2\sqrt{3} = a และ \sqrt{2} = b $
จะได้เป็น $ (a-b)^2(a+b)^2 = (a^2-b^2)^2 $ เข้าใจง่ายดีครับ
แทนค่าลงไป $ [(2\sqrt{3})^2 - (\sqrt{2})^2]^2 = (12-2)^2 = 10^2 = 100 $ครับ

4.$\frac{(1+\sqrt{3})^2-(1-\sqrt{3})^2}{4(\sqrt{3}-1)}$ มีค่าเท่าใด

คิดได้ $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-4}$ ถูกรึป่าวครับ

$= \frac{(1+\sqrt{3}-1+\sqrt{3})(1+\sqrt{3}+1-\sqrt{3}) }{4(\sqrt{3}-1)} $
$= \frac{(2\sqrt{3})(2)}{4(\sqrt{3}-1)} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1} $
$= \frac{\sqrt{3}(\sqrt{3}+1)}{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)} $
$= \frac{3+\sqrt{3}}{2} $

5.$\sqrt{(\sqrt{6})^2+3^2+(\sqrt{10})^2}$ มีค่าเท่ากับข้อใด

ข้อนี้ผมคิดได้ 12 ถูกหรือไม่ครับ

$ (\sqrt{6})^2 = 6 , 3^2 = 9 , \sqrt{10}^2 = 10 $
$ = \sqrt{6+9+10} $
$ = \sqrt{25} $
$ = 5 $


ขอหลักวิธีคิดนิดนึง และขอบคุณสำหรับคำตอบครับ

...............................