|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
โจทย์ความสัมพันธ์และฟังก์ชันครับ
มีเซต A และ B แล้วหา
จำนวนความสัมพันธ์จาก A ไป B ที่โดเมนเป็น A และจำนวนความสัมพันธ์ภายใน A ที่โดเมนเป็น A อย่างไรครับ ตัวอย่างโจทย์ ให้ n(A) = 3 และ n(B) = 4 จงหา จำนวนความสัมพันธ์จาก A ไป B ที่โดเมนเป็น A ขอบคุณครับ
__________________
แข่งคณิตฯ คิดได้ ง่ายดายเหลือ แข่งทุกเมื่อ ร้อนแรง แจ้งประจักษ์ รับรางวัล หลากหลาย มากมายนัก แต่แข่งรัก ยากแท้ แพ้ใจเธอ |
#2
|
||||
|
||||
$n(A)=1 , n(B)=4$ จำนวนความสัมพันธ์จาก A ไป B ที่โดเมนเป็น A $= 2^4-1$
$n(A)=2 , n(B)=4$ จำนวนความสัมพันธ์จาก A ไป B ที่โดเมนเป็น A $= 2^8-\binom{2}{1}(2^4-1)-1 $ $n(A)=3 , n(B)=4$ จำนวนความสัมพันธ์จาก A ไป B ที่โดเมนเป็น A $= 2^{12}-\binom{3}{1}(2^4-1)-\binom{3}{2}\left[2^8-\binom{2}{1}(2^4-1)-1\right ] -1 $ 05 กุมภาพันธ์ 2011 13:20 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ lek2554 |
#3
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
รบกวนขอ concept หรือที่มาีแนวคิดอีกนิดนึงครับ
__________________
แข่งคณิตฯ คิดได้ ง่ายดายเหลือ แข่งทุกเมื่อ ร้อนแรง แจ้งประจักษ์ รับรางวัล หลากหลาย มากมายนัก แต่แข่งรัก ยากแท้ แพ้ใจเธอ |
#4
|
||||
|
||||
จำนวนความสัมพันธ์ทั้งหมดจาก A ไป B = $2^{n(A)n(B)}$
จำนวนวิธีในการเลือกสิ่งของที่แตกต่างกันทั้งหมดอย่างน้อย 1 สิ่ง จาก n สิ่ง = $2^n-1$ ถ้าให้ $A=\left\{1\right\} , B=\left\{a,b\right\}$ ความสัมพันธ์ทั้งหมดจาก A ไป B ที่มี A เป็นโดเมน ได้จากการเลือกสมาชิกของ B อย่างน้อย 1 ตัว มาจับคู่กับ 1 จะได้ทั้งหมด = $2^2-1$ ความสัมพันธ์ คือ $r_1 = \left\{(1,a)\right\}$ $r_2 = \left\{(1,b)\right\}$ $r_3 = \left\{(1,a),(1,b)\right\}$ ถ้าให้ $A=\left\{1,2\right\} , B=\left\{a,b\right\}$ ความสัมพันธ์ทั้งหมดจาก A ไป B ที่มี A เป็นโดเมน = ความสัมพันธ์ทั้งหมดจาก A ไป B - ความสัมพันธ์จาก A ไป B ที่มีโดเมน 1 ตัว - เซตว่าง ถ้าให้ $A=\left\{1,2,3\right\} , B=\left\{a,b\right\}$ ความสัมพันธ์ทั้งหมดจาก A ไป B ที่มี A เป็นโดเมน = ความสัมพันธ์ทั้งหมดจาก A ไป B - ความสัมพันธ์จาก A ไป B ที่มีโดเมน 1 ตัว - ความสัมพันธ์จาก A ไป B ที่มีโดเมน 2 ตัว - เซตว่าง ป.ล. ที่ตอบครั้งแรก ผมพิมพ์ -1 ตกไป แก้แล้วครับ ดูเปรียบเทียบกับที่อ้างอิงไว้ด้วยครับ |
#5
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
__________________
แข่งคณิตฯ คิดได้ ง่ายดายเหลือ แข่งทุกเมื่อ ร้อนแรง แจ้งประจักษ์ รับรางวัล หลากหลาย มากมายนัก แต่แข่งรัก ยากแท้ แพ้ใจเธอ |
#6
|
||||
|
||||
ขอเพิ่มเติมโจทย์เล็กน้อยครับ
ถูกหรือผิด? มีเซต A บางเซต ที่ทำให้ A อินเตอร์เซ็ก (A x B) ไม่เท่ากับ เซตว่าง ผมคิดว่าถูกครับ แต่เฉลยบอกว่าผิด แล้วเป็นอย่างไรกันแน่ครับ
__________________
แข่งคณิตฯ คิดได้ ง่ายดายเหลือ แข่งทุกเมื่อ ร้อนแรง แจ้งประจักษ์ รับรางวัล หลากหลาย มากมายนัก แต่แข่งรัก ยากแท้ แพ้ใจเธอ |
#7
|
||||
|
||||
ยกตัวอย่างเซต A , B ที่ทำให้ข้อความนี้เป็นจริงซัก 1 ตัวอย่างได้มั้ยล่ะครับ
ข้อความนี่เป็นนิเสธของข้อความ $\forall A\left[A\cap (A\times B)=\phi \right]$ ซึ่งเป็นจริง เพราะ $A$ กับ $(A\times B) $ ไม่มีทางที่จะมีสมาชิกซ้ำกันได้เลย ดังนั้นข้อความที่กำหนดให้จึงเป็นเท็จ |
#8
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
AxB = {(a,b),(a,c),((a,b),b),((a,b),c)} ซึ่ง $A\cap (A\times B) =$ {(a,b)}
__________________
แข่งคณิตฯ คิดได้ ง่ายดายเหลือ แข่งทุกเมื่อ ร้อนแรง แจ้งประจักษ์ รับรางวัล หลากหลาย มากมายนัก แต่แข่งรัก ยากแท้ แพ้ใจเธอ |
#9
|
||||
|
||||
ยกต้วอย่างได้จริง ผมพลาดไปอย่างใหญ่หลวง ขอโทษครับ
|
#10
|
||||
|
||||
คือผมสงสัยน่ะครับ ว่า
เราจะสามารถกำหนดให้ A ตอนเริ่มต้นมีสมาชิกที่เป็นคู่อันดับได้ไหม ขอบคุณครับ
__________________
แข่งคณิตฯ คิดได้ ง่ายดายเหลือ แข่งทุกเมื่อ ร้อนแรง แจ้งประจักษ์ รับรางวัล หลากหลาย มากมายนัก แต่แข่งรัก ยากแท้ แพ้ใจเธอ |
#11
|
||||
|
||||
โจทย์จริงๆ อาจจะมี Universe นะครับ
ต้องไปดูที่ต้นฉบับจริงๆ |
#12
|
||||
|
||||
เขาบอกว่า ให้ A B C เป็นเซตใดๆน่ะครับ
แล้วมันยังอยู่ในความหมายเดิมรึเปล่า?
__________________
แข่งคณิตฯ คิดได้ ง่ายดายเหลือ แข่งทุกเมื่อ ร้อนแรง แจ้งประจักษ์ รับรางวัล หลากหลาย มากมายนัก แต่แข่งรัก ยากแท้ แพ้ใจเธอ |
#13
|
||||
|
||||
จากข้อตกลงในเรื่องเซต เมื่อกล่าวถึงเซตของจำนวน และไม่ได้ระบุเอกภพสัมพัทธ์ ให้หมายถึงเอกภพสัมพัทธ์เป็นเซตของจำนวนจริง
แต่จะนำมาใช้อ้างอิงกับข้อความที่กล่าวมาได้หรือเปล่าผมไม่แน่ใจครับ |
#14
|
||||
|
||||
อ่าครับ ขอบคุณมากครัึบ
__________________
แข่งคณิตฯ คิดได้ ง่ายดายเหลือ แข่งทุกเมื่อ ร้อนแรง แจ้งประจักษ์ รับรางวัล หลากหลาย มากมายนัก แต่แข่งรัก ยากแท้ แพ้ใจเธอ |
|
|