ลำดับ อนุกรม '

[tongkub]

ข้อ2 แยกออกออกมาก่อนครับจาก $\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{(n)(n+2)}$ = $\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{2}(\frac{1}{n} - \frac{1}{n+2})$

[-Math-Sci-]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tongkub

ข้อ2 แยกออกออกมาก่อนครับจาก $\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{(n)(n+2)}$ = $\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{2}(\frac{1}{n} - \frac{1}{n+2})$

$\frac{1}{2} \times [\frac{1}{1}-\frac{1}{3} +\frac{1}{2} -\frac{1}{4} + \frac{1}{3}-\frac{1}{5} +... +\frac{1}{19}-\frac{1}{21}+\frac{1}{20}-\frac{1}{22} +\frac{1}{21}-\frac{1}{23}]$

=$\frac{1}{2}(1+\frac{1}{2}-\frac{1}{22}-\frac{1}{23})$

=$\frac{357}{506}$

ตอนแรก ผม ทำเทเล มาแล้ว แต่ กระจายผิด เลย งง ว่าทำไมไม่มีคำตอบ

ขอบคุณมากครับ

[tongkub]

ทำข้อสอบ มอ. 50 อยู่หรือครับ

[-Math-Sci-]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tongkub

ทำข้อสอบ มอ. 50 อยู่หรือครับ

หมายถึงอะไรหรอครับ

ข้อสอบ เพื่อนฝากทำแหละครับ

มีมาฝากอีกแล้วครับ

[กิตติ]

ช่วยได้แค่ข้อ3ครับ เพราะเรื่องลิมิตยังบ่ได้ทวนแบบเป็นเรื่องเป็นราว งงข้อสามว่าเขาจะเอา$A,B,C,D$...ไปทำอะไร
$A$.....จับคู่ของ$(-1)^{เลขคู่}+(-1)^{เลขคี่}$ จะได้เท่ากับ$0$.....จริงไหม

$\sum_{k = 1}^{20} k^2=\frac{20(20+1)(2(20)+1)}{6} =70\times 41=2870$

$\sum_{K = 3}^{20}=2870-1^2-2^2=2865 =B$

$C=\sum_{n = 1}^{100}=\frac{100\times 101}{2} =5050 $

$D=\sum_{k = 1}^{\infty}2\left(\,\frac{1}{2} \right)^k=2 \sum_{k = 1}^{\infty}\left(\,\frac{1}{2} \right)^k $

$\sum_{k = 1}^{\infty}\left(\,\frac{1}{2} \right)^k =\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+ \frac{1}{2^3}+.....=\dfrac{\frac{1}{2} }{1-\frac{1}{2} } =1 $
$2\sum_{k = 1}^{\infty}\left(\,\frac{1}{2} \right)^k =2=D$
ดูจากตัวเลือกน่าจะถามหาค่าของ$A+B+C+D=7,917$

ข้อ1....ผมมองว่าลองแปลง$\frac{4^3-1}{4^3+1} =1-\frac{2}{4^3+1} $
และมองว่า$\frac{n^3-1}{n^3+1}=1- \frac{2}{n^3+1}$.....พอจะเทคลิมิตได้อยู่มั้ง...ลืมไปหมดแล้วครับ

[Amankris]

ข้อแรก

ดูตัวนี้ดีๆครับ $\dfrac{k^3-1}{(k+1)^3+1}$

ข้อสอง

ทั้ง $A,B,C$ ให้นำพจน์ Exp ที่สูงสุดไปหารทั้งเศษและส่วน จะมีตัวที่ limit เข้าใกล้ศูนย์ครับ

[-Math-Sci-]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Amankris

ข้อแรก

ดูตัวนี้ดีๆครับ $\dfrac{k^3-1}{(k+1)^3+1}$

ข้อสอง

ทั้ง $A,B,C$ ให้นำพจน์ Exp ที่สูงสุดไปหารทั้งเศษและส่วน จะมีตัวที่ limit เข้าใกล้ศูนย์ครับ

ขอบคุณมากครับ

ของข้อแรก ตอนแรก ผมลองทำแล้ว แต่มองไม่ออกว่ามันจะตัดกันยังไง

ตอนที่ทำให้ พจน์ แรกเป็น a แล้วก็ a+1 ไปเรื่อย ๆ อ่ะครับ

ก็เห็นมันตัดกัน แต่ ก็ งง ๆ ว่ามันตัดกันยังไง ๆ เพราะมันมีตัดกันข้ามพจน์ด้วย

แต่ตอนนี้โอเคแล้วครับ ขอบคุณมาก