ช่วยคิดข้อนี้ให้ผมที ขอบคุณครับ

[ขลุ่ยผุไร้สำเนียง]

ผมแก้ข้อนี้ไม่ได้อ่ะ ดูมันก็ง่าย ๆ แต่ทำไมทำแล้วผมก็ติดกึกอยู่ไม่ได้คำตอบสักกะที
จงแก้สมการ

log_x36 + log₁₈3x = 3

[gon]

เห็นไหมครับ. คุณ warut ผมบอกแล้วว่าโจทย์ข้อนี้อมตะจริง ๆ ถามกันตั้งแต่หลายปีก่อน รอบที่เท่าไรแล้ว

ลองดูที่นี่นะครับ. โจทย์อมตะ log

[warut]

555... เป็นโจทย์ยอดฮิตมหาอมตะนิรันดร์กาลจริงๆด้วย

ต้องยอมรับครับว่าโจทย์ข้อนี้เป็นโจทย์ log ที่สวยงามมากที่สุดอันนึง simple แต่ไม่ trivial ตอนที่เห็นครั้งแรกเล่นเอาผมเดี้ยงไปเลย แต่พอเข้าใจ trick แล้วก็สามารถสร้างโจทย์แบบนี้ขึ้นมาเองได้อีก (แม้คำตอบอาจจะไม่สวยเท่าของเขาหรอกนะครับ )

[psychi_maths]

log_x36+log₁₈3x=3
log₁₈3x=log3x/log18
=log₆x
ให้ log_x6=a
จะได้ 2a+1/a=3
2a^2-3a+1=0
(2a-1)(a-1)=0
a=1/2,1
log_x6=1/2
x=36
log_x6=1
x=6
แต่แทนค่าจะได้คำตอบคือ 6

[prachya]

เอ.. ทำไมผมคิดได้ 2 ค่าเอ่ย งงแฮะ

log_x 36+log₁₈ 3x = 3

ผมแปลงเป็นฐาน 6 ทั้งหมดจะได้

(2 log₆ 6 / log₆ x) + (log₆ 3 + log₆ x)/(log₆ 3 + log₆ 6) = 3
(2 / log₆ x) + (log₆ 3 + log₆ x)/(log₆ 3 + 1) = 3

ให้ log₆ x = a , log₆ 3 = b

(2 / a) + (b + a)/( b + 1) = 3 แล้วเอาครน.คูณตลอดได้เป็น
(2b + 2) + (ab + a²) = 3ab + 3a
(a² - 3a + 2) - 2b (a - 1) = 0
(a - 1)(a - 2) - 2b (a - 1) = 0
(a - 1)(a - 2b -2) = 0
a = 1 , 2b+2

log₆ x = 1 , log₆ x = 2 + 2log ₆ 3
x = 6 , (36)(9) = 324

[R-Tummykung de Lamar]

ถูกต้องแล้วครับ สำหรับค่า x ทั้งสองของคุณ prachya

ของคุณ psychi_maths ผิดตรงนี้ครับ

ให้ log_x6=a
จะได้ 2a+1/a=3

ซึ่ง 1/a คือ \( \displaystyle{\log_6x} \) ซึ่ง
\( \displaystyle{log_6x \not= log_{18}{3x}} \ \ \ \) นะครับ