อินเวอร์สของความสัมพันธ์

[Rovers]

กำหนดให้ r = { (x,y) ฮ R ด R | y = ึ(4 - x²) , x ณ 0 และ y = 6 - x , x < 4 }

จงหาอินเวอร์สของ r ( r^-1)

[gon]

้ถ้าลองยกกำลังสองของสมการ \( y = \sqrt{4-x^2} \,\) จะจัดรูปได้เป็น \( x^2 + y^2 = 2^2 \, \) ซึ่งเป็นสมการของวงกลมที่มีจุดศูนย์อยู่ที่ (0, 0) รัศมี 2 หน่วย แต่จากโดเมน คือ \(x \ge 0 \, \) และ เรนจ์คือ [0, 2] แสดงว่า กราฟจะเป็นรูป 1 ใน 4 ของวงกลม คือ เกิดเฉพาะควอดรันต์ที่ 1

เมื่อนำไปอินเตอร์เซ็คกับกราฟ \( y = 6 -x , x < 4 \) ก็จะได้รูปเดิมนั่นล่ะ เพราัะมันคลุมหมด จากนั้นเมื่อใช้เทคนิคมองอินเวอร์สของกราฟจากกราฟ หรือ จะทำคอนเซ็บปกติก็แล้วแต่ ก็จะได้รูปเดิมอยู่ดี

สรุป อินเวอร์สของ r จึงเป็น \(y = \sqrt{4-x^2} , 0 \le x \le 2 \, , 0 \le y \le 2 \, \) (\(0 \le y \le 2 \,\) ละไม่ต้องเขียนก็ได้ )

ปล. ใครว่าง ๆ ลองช่วยดูอีกทีด้วยนะครับ.