หนังสือแนะนำ

[passer-by]

มี textbook แนว ธนาคารโจทย์ มาแนะนำครับ (ถ้ามีใครแนะนำเล่มนี้ไปก่อนหน้าแล้ว ก็ขออภัย)
เป็นหนังสือค่อนข้างจะเก่าซักหน่อย แต่น่าจะมีประโยชน์สำหรับ น้องๆ ม.ปลายอย่างแรง โดยเฉพาะคนที่ไม่มีโจทย์ทำ

หนังสือชื่อ Problems in mathematics with hints and solutions ของ V.Govorov และคณะ เล่มนี้น่าจะหายืมได้ตามห้องสมุดมหาวิทยาลัย ภายในเล่มจะบรรจุ problems ไว้ 200 กว่าข้อ ต่อเรื่องๆหนึ่ง

หัวข้อที่บรรจุในหนังสือ เช่น log ,expo ,domain range, sequence ,trigonometry ,geometry,introduction to calculus etc.

ขอตัดบางส่วนมา ให้ลองทำเพลินๆแล้วกันนะครับ

trigonometry
1. sin2x = cos2x-sin²x+1
2. sinx+sin2x+cos²x=(sin4x)(sin5x) +cos²4x
3. (sin7x+cos7x)²=2sin²11x+sin30x
4. (sin²x)(tanx) +(cos²x)(cotx)+2(sinx)(cosx)=4ึ3/3

exponential &logarithm equations and inequalities
\( \huge \begin{array}{lcr} 5. \quad 3^{2x+1}=3^{x+2}+\sqrt{1-6\cdot 3^{x}+3^{2(x+1)}} \\
6.\quad \sqrt{9^{x}-3^{x+2}}>3^{x}-9 \\
7. \quad x^{2}\cdot 2^{2x}+9(x+2)(2^{x})+8x^{2}\leq (x+2)\cdot 2^{2x}+9x^{2}\cdot 2^{x}+8x+16 \\
8. \quad log_{3x+7}(9+12x+4x^{2}) +log_{2x+3}(6x^{2}+23x+21) =4 \\
9. \quad \frac{x-1}{log_{3}(9-3^{x})-3} \leq 1 \\
10.\quad log _{5}x+log_{x}(\frac{x}{3})< \frac{(log_{5}x)(2-log_{3}x)}{log_{3}x} \\
11. \quad 3^{log_{x}2}=y^{log_{5}y} , 2^{log_{y}3}=x^{log_{7}x} \end{array}\)

KEY

1. np+tan^-1(-1ฑึ3)
2. np/3 ,2pk , p((2m+1)/11)
3. p((2n+1)/44) , p((6k+(-1)^k)/48)
4. p((3n+(-1)ⁿ)/6)
5. log₃(2+ึ11/3)
6. (2,ฅ)
7. [-1,0]ศ [2,3]
8. -1/4
9. [log₃0.9,2)
10. (1,3)ศ (0,1/ึ5)
11. \(\large x= 2^{\sqrt[3]{\frac{(log_{2}7)^{2}}{log_{3}5}}} \quad y= 3^{\sqrt[3]{\frac{(log_{3}5)^{2}}{log_{2}7}}} \)