#1
|
||||
|
||||
factorial !!!
1. จงเขียน$1*3*5*7*...*99$ในรูป !
2.$ 1!+2!+3!+4!...+1000!$ จงหาว่าเลขห้าหลักสุดท้ายว่ามีค่าเท่าไหร่ (ใช้ mod อย่างไรครับ) 3.ถ้านำ 5! มาเขียนเป็นจำนวนเต็มจะได้ 120 และเลขตัวสุดท้ายนับจากขวามาซ้ายที่ไม่ใช่ 0 คือ 2 จงหาเลขตัวสุดท้ายที่ไม่ใช่ศูนย์ของ 1500!(ศูนย์มี374ตัวหรือเปล่าครับ) 4.$(x+9)^2(x+10)^2 + (x+10)^2 = 8(x+9)^2 $ จงหาค่าของ$p^2+q^2+r^2คับ$ เมื่อกำหนดให้p,q,rเป็นคำตอบของสมการ(ข้อนี้ผมทำยาวมากเลยครับ มีวิธีดีๆไหมครับ ผมให้ x+9=a แล้วก็มีกระจาย) 5.กำหนดให้ $b>c$ $$\forall a,b,c \in \mathbb{I}$$ $$a+b+c = 3$$ $$a+b^2+c^2 = 17$$ $$a^2+b^3+c^3 = 21$$ จงหา a ,b ,c 6.จงหาค่าต่ำสุดของ $\sqrt{x^2-56x+2009}+\sqrt{y^2-70y+2009}$ ทำไมข้อนี้ ใช้-b/2a ของแต่ละราก แล้วนำมาบวกกันได้อ่าครับ 7.ถ้าสมการ $3x^2-28x+30=k(x^2+19)$ มีคำตอบของสมการเท่ากัน จงหาค่าของ k ที่ทำให้เป็นสมการนี้เป็นจริง 8.$x=(x-\frac{1}{x})^\frac{1}{2}+(1-\frac{1}{x})^\frac{1}{2}$จงหาค่า x ครับ 9.$ ถ้า 100!=k\times 2^a\times 5^b โดยที่ k เป็นจำนวนคี่ที่ 5 หารไม่ลงตัวแล้ว จงหา a+b$ 10.ให้ a,b,c เป็นรากที่สี่ของสมการ $x^4-3x+1 = 0$ ถ้า$f(x)=x^4+a_1x^3+a_2x^2+a_3x+a_4$ เป็นพหุนาม ที่มี $\frac{a+b+c}{d^2},\frac{a+b+d}{c^2},\frac{a+c+d}{b^2},\frac{b+c+d}{a^2} $ เป็นรากที่สี่ของสมการ $f(x)=0 $ แล้ว $7+a_1+a_2+a_3+a_4$ มีค่าเท่ากับเท่าใด รบกวนด้วยครับ 08 เมษายน 2011 12:48 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 9 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ คนอยากเก่ง |
#2
|
||||
|
||||
$1 \times 3\times 5\times 7 \times ...\times 99$
= $\frac{1 \times 2\times 3\times 4 \times ...\times 99}{2 \times 4\times 6\times 8 \times ...\times 98}$ = $\frac{1 \times 2\times 3\times 4 \times ...\times 99}{2^{49}(1 \times 2\times 3\times 4 \times ...\times 49)}$ = $\frac{99!}{2^{49}(49!)}$ 07 เมษายน 2011 20:10 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ yellow เหตุผล: ลืมเลขยกกำลัง |
#3
|
||||
|
||||
ผมว่าไม่ใช่นะครับ
|
#4
|
||||
|
||||
ข้อสุดท้ายถามอะไรหรอครับ
__________________
"Love is the flower ,you have got to let it grow" JOHN LENNON |
#5
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ข้อ7 คำตอบของสมการเท่ากัน ดังนั้น $b^2-4ac = 0$ จัดรูปสมการ $(3-k)x^2 - 28x + (30-19k) = 0$ $(-28)^2 - 4(3-k)(30-19k) = 0$ แล้วก็แก้สมการครับ ผมไม่มีวิธีที่ดีกว่านี้แล้วครับ TT 08 เมษายน 2011 20:19 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ DOMO เหตุผล: เมาครับ |
#6
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
จากนั้นผมก็แยกเอาจำนวนที่มี 2 เะป็นตัวประกอบมา $2^a = 2\times 4\times 6\times ...\times 100$ $2^a=2^{50}\left(\,1\times 2\times 3\times ...\times 50\right)$ $2^a=2^{50}\left(\,m\times 2\times 4\times 6\times ...\times 50\right) $ โดยที่ m แทนผลคูณของจำนวนที่ไม่มี 2 เป็นตัวประกอบ $2^a=2^{50}\left(\,2^{25}\right)\left(\,m\times 1\times 2\times 3\times 4\times ...\times 25\right) $ $2^a=2^{75}\left(\,m\times L\times 2\times 4\times 6\times ...\times 24\right)$ โดยที่ L แทนผลคูณของจำนวนที่ไม่มี 2 เป็นตัวประกอบ $2^a=2^{75}\left(\,2^{12}\right)\left(\,m\times L\times 1\times 2\times ...\times 12\right) $ $2^a=2^{87}\left(\,m\times L\times n\times 2\times 4\times 6\times ...\times 12\right) $โดยที่ n แทนผลคูณของจำนวนที่ไม่มี 2 เป็นตัวประกอบ $2^a=2^{87}\left(\,2^6\right)\left(\,m\times L\times n\times 1\times 2\times 3\times ...\times 6\right) $ $2^a=2^{93}\left(\,m\times L\times n\times p\times 2\times 4\times 6\right) $โดยที่ p แทนผลคูณของจำนวนที่ไม่มี 2 เป็นตัวประกอบ $2^a=2^{93}\left(\,2^4\right)\left(\,m\times L\times n\times p\times q\right) $โดยที่ q แทนผลคูณของจำนวนที่ไม่มี 2 เป็นตัวประกอบ $2^a=2^{97}\left(\,m\times L\times n\times p\times q\right) $ แยกจำนวนที่มี 5 เป็นตัวประกอบ จะได้ $5^b=5\times 10\times 15\times ...\times 100$ $5^b=5^{20}\left(\,1\times 2\times 3\times 4\times 5\times ...\times 20\right) $ $5^b=5^{20}\left(\,5^4\right)\left(\,f\right) $โดยที่ f แทนผลคูณของจำนวนที่ไม่มี 5 เป็นตัวประกอบ $5^b=5^{24}\left(\,f\right) $ จะได้ว่า a=97 และ b=24 $\therefore$a+b=121 ไม่รู้ถูกหรือเปล่าครับ |
#7
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ดังนั้น พิกัด $x$ ของจุดยอดคือ $-\frac{b}{2a}=28$ เป็นค่าที่ทำให้เกิดค่าต่ำสุด แทนค่าลงใน $x^2-56x+2009$ จะได้ $28^2-56(28)+2009=28^2-2(28^2)+2009=-28^2+2009=1225$ ดังนั้น ค่าต่ำสุดของ $\sqrt{x^2-56x+2009}$ คือ $\sqrt{1225}=35$ ในทำนองเดียวกัน ค่าต่ำสุดของ $\sqrt{y^2-70y+2009}=28$ $\therefore \sqrt{x^2-56x+2009}+\sqrt{y^2-70y+2009}$ มีค่าต่ำสุดเท่ากับ 63 การนำค่า $-\frac{b}{2a}$ มาบวกกันน่าจะเป็นความบังเอิญมากกว่าครับ เพราะจากวิธีทำ ค่ามันสลับกันอยู่ ถ้าเป็นข้ออื่นคงใช้ไม่ได้ครับ
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM 08 เมษายน 2011 09:13 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ poper |
#8
|
||||
|
||||
คือมันเป็นคนละตัวแปร จึงแยกพิจารณาได้ใช่มั้ยอ่ะครับ??
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย... |
#9
|
||||
|
||||
ข้อ2....ไม่ใช้modก็ได้ครับ
เรารู้ว่า....$5!=120,10!=3628800$.....เราขาดตัวคูณอีก1000 ซึ่งคือ $2\times2\times 2\times5\times5\times5$ ซึ่งในล็อคตั้งแต่$11-20$....จะมีเลข$5$ จากเลข 15กับ20 เราต้องการเลข 5อีกตัวหนึ่งซึ่งเราจะได้จากชุดถัดไปคือ $25=5\times5$.....นั่นคือ$25!$.....มีเลขศูนย์ลงท้าย6ตัว...ดังนั้นตั้งแต่ $26!$ มีเลขศูนย์ลงท้าย6ตัว ดังนั้นที่โจทย์ถามก็คือหาเลข5ตัวท้ายจากการบวก$1!+2!+3!+...+25!$ ดังนั้นถ้าเราหาผลบวกตั้งแต่$1!+2!+3!+...+25!$ เราจะได้ $1!+2!+3!+4!+5!=1+2+6+24+120=153$ $6!+7!+8!+9!+10!=6!(1+7+56+504+5040)=720(5608)=4037760$ $11!+12!+13!+14!+15!=11!(1+12+132+1848+27720)=(39916800)(29713)$ วิธีนี้ท่าทางจะยาว....ใครมีวิธีที่สั้นกว่าลองเสนอแนวคิดหน่อยครับ มึนแล้ว
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#10
|
||||
|
||||
ข้อนี้ถามอะไรหรอครับ
|
#11
|
||||
|
||||
ขอโทษครับ แก้แล้วครับ
08 เมษายน 2011 09:27 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ คนอยากเก่ง |
#12
|
||||
|
||||
ข้อ4...ผมลองทำดูก็ไม่เห็นยาวเลย
4.$(x+9)^2(x+10)^2 + (x+10)^2 = 8(x+9)^2 $ จงหาค่าของ$p^2+q^2+r^2$ เมื่อกำหนดให้p,q,rเป็นคำตอบของสมการ $x+9=a$ $a^2(a+1)^2+(a+1)^2=8a^2$ $a^2(a+1)^2-4a^2=4a^2-(a+1)^2$ $a^2\left(\,(a+1)^2-4\right)=\left(\,2a-a-1\right) \left(\,2a+a+1\right) $ $a^2\left(\,(a+1-2)(a+1+2)\right)=\left(\,a-1\right) \left(\,3a+1\right) $ $a^2\left(\,(a-1)(a+3)\right)=\left(\,a-1\right) \left(\,3a+1\right) $ $(a-1)\left(\,a^2(a+3)-3a-1\right)=0 $ $(a-1)\left(\,a^3+3a^2-3a-1\right)=0 $ $(a-1)^2\left(\,a^2+4a+1\right)=0 $ ได้ค่า $a=1,-2\pm \sqrt{3} $ $x=-8,-11\pm \sqrt{3}$ $p^2+q^2+r^2=64+(-11+\sqrt{3})^2+(-11-\sqrt{3})^2$ $=64+(124-22\sqrt{3})+(124+22\sqrt{3})$ $=64+248=312$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 08 เมษายน 2011 10:33 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#13
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ป.ล.ขออนุญาต แก้ข้างบนนะครับ รบกวนข้อ 3 5 8 10 ต่อด้วยครับ ขอบคุณครับ 08 เมษายน 2011 12:48 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 5 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ คนอยากเก่ง |
#14
|
||||
|
||||
8. ครับ ได้ x=0 เปล่าครับเนี่ย ไม่เเน่ใจอะ
08 เมษายน 2011 12:33 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ~ToucHUp~ |
#15
|
||||
|
||||
ข้อ 8
ได้ $x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ ครับ เดี๋ยวตอนเย็นจะมาโพสวิธีทำให้ครับ #14 x เป็น 0 ไม่ได้นะครับ (ตัวส่วนห้ามเป็น 0) มาเพิ่มวิธีทำครับ ให้ $A=\sqrt{x-\frac{1}{x}}$ $\ \ \ \ B=\sqrt{1-\frac{1}{x}}$ จะได้ว่า $A^2-B^2=x-1----->(A+B)(A-B)=x-1-----(1)$ และ $A+B=x----(2)$ แทนค่า $(2)$ ใน $(1)$ จะได้ $A-B=1-\frac{1}{x}-----(3)$ จาก $(2)+(3)$ จะได้ $$2A=x-\frac{1}{x}+1$$ $$2\sqrt{x-\frac{1}{x}}=(x-\frac{1}{x})+1$$ $$4(x-\frac{1}{x})=(x-\frac{1}{x})^2+2(x-\frac{1}{x})+1$$ $$(x-\frac{1}{x})^2-2(x-\frac{1}{x})+1=0$$ $$x-\frac{1}{x}=1$$ $$x^2-x-1=0$$ $$x=\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}$$ ตรวจสอบแล้วใช้ได้ค่าเดียวคือ $x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM 08 เมษายน 2011 20:42 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ poper |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
อยากทราบเกี่ยวกับ factorial | Destiny | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 19 | 02 พฤษภาคม 2017 14:52 |
เกี่ยวกับ Factorial | ExPloSivE | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 15 | 30 กันยายน 2011 07:59 |
factorial | ♥♥♥♥♥♥ | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 36 | 26 เมษายน 2010 20:51 |
Factorial (เฟคเตอร์เรียล) | ~VesCuLaR~ | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น | 5 | 18 พฤศจิกายน 2009 19:04 |
เกี่ยวกับ Factorial | ExPloSivE | บทความคณิตศาสตร์ทั่วไป | 0 | 17 ตุลาคม 2008 18:34 |
|
|