ถามเรื่องตัวแปร

[OMG]

ให้ a;b;c เป็นรากของสมการ $f(x)=x^3-2x^2+x-3$ จงหาค่าของ$(1-a^4)(1-b^4)(1-c^4)$

วิธีคิดคือ

$f(x)=x^3-2x^2+x-3=(x-a)(x-b)(x-c)$

$f(1)=(1-a)(1-b)(1-c)= -3$ $............(1)$
$f(-1)= (1+a)(1+b)(1+c)=7 $ $.............(2)$
$f(i)= (i-a)(i-b)(i-c)= -1$ $.............(3)$
$f(-i)= (i+a)(i+b)(i+c)=1$ $..............(4)$
$(1)\times(2)\times(3)\times(4);(1-a^4)(1-b^4)(1-c^4)= -21$

คือมันเป็นกระทู้นานแล้ว แต่ผมงงที่ $i$ มันคืออะไรหรอครับ

[จูกัดเหลียง]

{i} คือ จำนวนจินตภาพครับ มีค่า $\sqrt{-1}$

[OMG]

แล้วทำอะไรได้หรอครับ มันช่วยแก้โจทย์ได้มากหรือเปล่าครับ

[กิตติ]

เนื่องจากโจทย์ให้หา$1-a^4$ ซึ่งเมื่อกระจายเป็นผลคูณได้เป็น$(1-a^2)(1+a^2)=(1+a)(1-a)(1+a^2)$
$1+a^2=-(-1-a^2)=-(i^2-a^2)=-(i-a)(i+a)=(i-a)(-i-a)$
$i^2=-1,i=\sqrt{-1} $
จึงนำค่า$i,-i$ ไปแทน
จริงๆจำนวนเชิงซ้อนไม่น่าจะได้เรียนในม.ต้น