อยากได้สูตรลัด ตรีโกณฯ

[musicka]

เวลาทำโจทย์ตรีโกณมีสูตรเยอะมาก จะมีเทคนิคช่วยจำอย่างไร

[nooonuii]

ผมจำแค่นิยามของฟังก์ชันตรีโกณมิติชนิดต่างๆและห้าสูตรนี้ครับ

sin²x+cos²x = 1
cos(-x) = cos x
sin(-x) = - sin x
sin(x+y) = sin x cos y + cos x sin y
cos(x+y) = cos x cos y - sin x sin y

ส่วนสูตรที่เหลือก็มาจากห้าสูตรนี้แทบทั้งสิ้นครับ เช่น
sin(x-y) = sin x cos(-y) + cos x sin(-y) = sin x cos y - cos x sin y
cos(x-y) = cos x cos(-y) - sin x sin(-y) = cos x cos y + sin x sin y
sin 2x = sin(x+x) = sin x cos x + cos x sin x = 2sin x cos x
cos 2x = cos x cos x - sin x sin x = cos²x - sin ² x = ... = ..., etc

ลองพิสูจน์สูตรพื้นฐานในหนังสือเรียนเป็นแบบฝึกหัดโดยใช้แค่ห้าสูตรนี้ดูครับ แล้วจะพบว่าเราไม่จำเป็นต้องจำอะไรมากมายเลย และถ้าเราฝึกทำโจทย์บ่อยๆเราก็จะจำสูตรพวกนี้ได้เองอยู่แล้ว มันเป็น mental recognition น่ะครับ ถ้าเราจำได้เราจะจำไปได้นานแสนนานไม่เหมือนกับการท่องจำครับ

ป.ล. ความพยายามไม่มีปัญญาไม่เกิด เตือนตัวเองไว้เถิดว่าอย่าขี้เกียจครับ แล้วผลของความพยายามมันจะตอบแทนเราเองในภายหลัง

[gon]

อย่างแรกก็ต้องเข้าใจที่มาของสูตรทั้งหมดก่อนโดยลองพิสูจน์กับมือเองครับ
ต่อมาก็เริ่มท่องสักครั้งสองครั้งพอจำได้คร่าว ๆ แต่ยังไม่ถือว่าจำได้

แล้วก็เริ่มทำแบบฝึกหัดเยอะ ๆ ทำไปเรื่อย ๆ เดี๋ยวก็จะรู้ว่าที่ท่องมาทีแรกนั้นที่บอก ๆ ว่าจำได้จริง ๆ ยังจำไม่ได้คือถ้าเป็นแบบจะต้องมานั่งนึกหรือนั่งไล่สูตรตั้งแต่ข้างบนลง นั่นก็คือยังจำไม่ได้
คำว่าจำได้คือ พูดสูตรไหนปุ๊บตอบได้ปั๊บเลย ซึ่งกว่าจะทำตรงนี้ได้ต้องขยันทำมาก ๆ ครับ

[Mastermander]

s+s = 2sc
s-s = 2cs
c+c = 2cc
c-c = -2ss
ขยายความ
s+s = 2sc ฎsin A + sin B = 2sin(A+B)/2 cos(A-B)/2
s-s = 2cs ฎsin A - sin B = 2cos(A+B)/2 sin(A-B)/2
c+c = 2cc ฎcos A + cos B = 2cos(A+B)/2 cos(A-B)/2
c-c = -2ss ฎcos A - cos B = -2sin(A+B)/2 sin(A-B)/2

[bell18]

สูตรลัดไม่มีในโลก ทุกอย่างเกิดจากความชอบและความสนใจ
ชอบมากสนใจมากก็จำได้มาก
ชอบน้อยสนใจน้อยก็จำได้น้อย
ถ้าคุณอยากจำสูตรตรีโกณมิติได้ทั้งหมดก็ต้องชอบมันและสนใจมันมากๆนะครับ
(ส่งท้าย...สูตรลัดจะลัดได้อย่างไรถ้าคนอ่านไม่สนใจ)