|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
ช่วยแก้ให้ทีครับ (ลำดับเลขคณิต)
ลำดับเลขคณิตลำดับหนึ่งมี 10 พจน์ ถ้าผลรวม 5 พจน์แรกมีค่าเท่ากับ 30 และผลรวม 5 พจน์สุดท้ายมีค่าเท่ากับ 80 จงหาผลบวกของพจน์แรกกับพจน์สุดท้าย
|
#2
|
||||
|
||||
ให้ลำดับนี้มี $a_1=a$ และผลต่างร่วมเป็น $d$
$$a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=30$$ $$a_6+a_7+a_8+a_9+a_{10}=80$$ $$(a_6-a_1)+(a_7-a_2)+(a_8-a_3)+(a_9-a_4)+(a_{10}-a_5)=80-30$$ $$(5d)+(5d)+(5d)+(5d)+(5d)=50$$ $$d=2$$ $$a_1+a_{10}=2a+9d=\frac{2}{5}(a_1+a_2+a_3+a_4+a_5)+5d=22$$ ปล. ควรถามในกระทู้เดียวกันนะครับ 05 มิถุนายน 2011 16:21 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Real Matrik เหตุผล: แก้สมการผิด |
#3
|
|||
|
|||
ขอบคุณมากครับ ; )
|
#4
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ทำตามโจทย์ $5a - 10d = 30 , a-2d = 6$ $5a + 15d = 80 , a+3d = 16$ $5d = 10 ,d = 2 , a = 10$ $a_1 = 10-8 = 2 , a_{10} = 10+10 = 20$ ผลบวกพจน์แรกกับพจน์สุดท้ายคือ $22 $
__________________
ขว้างมุขเสี่ยว ๆ ใส่กันน่าจะมันแฮะ
|
#5
|
|||
|
|||
ขอบคุณมากครับ
|
#6
|
|||
|
|||
หรือถ้ามองง่ายๆกว่านี้ แต่จะแสดงวิธีทำโดยละเอียดให้ดู (แต่เวลาจริง ก็ย่อได้ครับ)
$$ให้ \sum_{n = 1}^{5} a_n แทน ผลรวม 5 พจน์แรก ซึ่งมีค่าเท่ากับ 30$$ $$ให้ \sum_{n = 6}^{10} a_n แทน ผลรวม 5 พจน์หลัง ซึ่งมีค่าเท่ากับ 80$$ $$\sum_{n = 1}^{5} a_n + \sum_{n = 6}^{10} a_n = 30 + 80 = 110 $$ $$นั่นคือ \sum_{n = 1}^{10}=110 $$ $$จะได้ว่า S_n = 110$$ $$จากสูตรS_n = \frac{n}{2} (a_1+a_n) $$ $$แทน n = 10 ในสูตร$$ $$S_{10} = \frac{10}{2} (a_1+a_{10}) $$ $$110 = \frac{10}{2} (a_1+a_{10}) $$ $$110 = 5(a_1+a_{10}) $$ $$\frac{110}{5} = a_1+a_{10} $$ $$ ดังนั้น a_1+a_{10} = 22$$ |
|
|