|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
ความน่าจะเป็นครับ
1. ในการจัดเวรตรวจคนไข้ของแผนกโรคทั่วไป ซึ่งมีแพทย์จำนวน 4 คน ในแต่ละสัปดาห์แพทย์แต่ละคนจะมีวันหยุด 1 วันซึ่งจะเป็นวันใดก็ได้ ข้อใดต่อไปนี้เป็นค่าความน่าจะเป็นที่ในสัปดาห์หนึ่งจะมีแพทย์ออกตรวจคนไข้น้อยกว่า 3 คน
1) 103/343 2) 120/343 3) 123/343 4) 223/343 5) 243/343 ข้อวิธีทำด้วยนะครับ ขอถามฟิสิกส์อีกข้อหนึ่งนะครับ ใครรู้ช่วยตอบทีนะครับ (ขอคำอธิบายด้วยนะครับ) 2. ถ้ามีแก๊สฮีเลียมกับออกซิเจนอยู่ในถังเดียวกันด้วยจำนวนโมลที่เท่ากัน แก๊สทั้งสองมีอุณหภูมิเดียวกัน ข้อความใดต่อไปนี้ถูกต้อง 1) แก๊สทั้งสองชนิดมีจำนวนอะตอมเท่ากัน 2) แก๊สทั้งสองมีมวลทั้งหมดภายในถังเท่ากัน 3) โมเลกุลของแก๊สแต่ละชนิดภายในถังมีอัตราเร็วเฉลี่ยเท่ากัน 4) พลังงานภายในของระบบแก๊สทั้งหมดภายในถังมีค่าเท่ากับพลังงานภายในของแก๊สแต่ละชนิด 5) พลังงานจลน์เฉลี่ยต่อโมเลกุลของแก๊สทั้งสองมีค่าเท่ากัน เพิ่มเติม ข้อถามอีกข้อละกันนะครับ 3. ให ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ให้ E เป็นจุดบนด้าน BC โดยที่$ \overrightarrow{BE} = \frac{3}{4}\overrightarrow{BC}$ ถ้า O เป็นจุดตัดของเส้น AE และ BD และให้$ \overrightarrow{AO} = m\overrightarrow{AE} และ \overrightarrow{BO} = n\overrightarrow{BD}$ แล้วค่าของ mn ตรงกับข้อใดต่อไปนี้ 1) 9/49 2) 10/49 3) 11/49 4) 12/49 5) 13/49
__________________
30 มิถุนายน 2011 15:25 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 8 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ MirRor |
#2
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ปล. ฟิสิกส์ ไปตั้งถามห้อง Free Style ดีกว่าครับ |
#3
|
||||
|
||||
ข้อแรก เราแปลงสิ่งที่โจทย์ถามว่า....แพทย์ออกตรวจคนไข้น้อยกว่า 3 คน คือมีแพทย์หยุดพร้อมกัน 2 คน ,หยุดพร้อมกัน 3คน และหยุดพร้อมกัน 4 คน(กรณีหลังนี่ ไม่น่าจะคิด. จริงๆโจทย์จะต้องกำหนดมาว่า ไม่มีการหยุดพร้อมกัน ไม่งั้นเราต้องคิดรวมกรณีเข้าไปด้วย)
เราลองแยกเหตุการณ์ในหนึ่งสัปดาห์ทั้งหมดได้ว่า 1.หยุดไม่พร้อมกัน 2.หยุดพร้อมกัน 2 คน 3.หยุดพร้อมกัน 3 คน 4.หยุดพร้อมกัน 4 คน..............อย่างนี้จะได้เหรอครับ โรงพยาบาลไม่มีหมอทำงาน sample spaceคือ $7^4$ เดี๋ยวมาคิดต่อ คิดง่ายๆถ้าหมอทุกคนหยุดไม่ตรงกัน....จะมี4วันที่มีหมอทำงาน 3คนและวันที่เหลือมีหมอทำงานครบ 4 คน.....ต้องคิดมากอีกไหมว่า 1 สัปดาห์มี 5 วันราชการหรือ 1 สัปดาห์คือ 7 วัน......น่าจะตีความว่า 1 สัปดาห์มี 7 วัน หยุดพร้อมกัน 2 คน 1.แบ่งเป็นกลุ่มละ 2คน 2กลุ่ม ได้$\frac{4!}{2!2!2!} =3$ วิธี เลือกวันได้ $7\times 6=42$ วิธี 2..แบ่งเป็นกลุ่มละ 2คน กับ2คน ได้$\frac{4!}{2!2!} =6$ วิธี เลือกวันได้ $7\times 6\times 5=210$ วิธี รวมแล้วเกิดขึ้นได้ $126+1260=1386$ หยุดพร้อมกัน 3 คน 1.เลือกมา3คนให้หยุดตรงกัน ได้$\ C_4,_3=4$ วิธี เลือกวันได้ $7$ วิธี 2.อีก1คนที่เหลือเลือกวันหยุดได้ $6$ วิธี รวมแล้วเกิดขึ้นได้ $168$ ความน่าจะเป็นที่ในสัปดาห์หนึ่งจะมีแพทย์ออกตรวจคนไข้น้อยกว่า 3 คน เท่ากับ$\frac{168+1386}{7^4} =\frac{1554}{7^4}=\frac{222}{7^3} = \frac{222}{343}$ ไม่มีในตัวเลือก....คิดผิดแล้วมั้ง เดี๋ยวขอเช็ควิธีคิดอีกทีครับ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 30 มิถุนายน 2011 15:03 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 6 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ เหตุผล: พิมพ์ผิด |
#4
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
(ผ. อ. คงต้องตรวจคนเดียวไปก่อน)
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#5
|
|||
|
|||
2. ถ้ามีแก๊สฮีเลียมกับออกซิเจนอยู่ในถังเดียวกันด้วยจำนวนโมลที่เท่ากัน แก๊สทั้งสองมีอุณหภูมิเดียวกัน
ข้อความใดต่อไปนี้ถูกต้อง 1) แก๊สทั้งสองชนิดมีจำนวนอะตอมเท่ากัน 2) แก๊สทั้งสองมีมวลทั้งหมดภายในถังเท่ากัน 3) โมเลกุลของแก๊สแต่ละชนิดภายในถังมีอัตราเร็วเฉลี่ยเท่ากัน 4) พลังงานภายในของระบบแก๊สทั้งหมดภายในถังมีค่าเท่ากับพลังงานภายในของแก๊สแต่ละชนิด 5) พลังงานจลน์เฉลี่ยต่อโมเลกุลของแก๊สทั้งสองมีค่าเท่ากัน จาก $$E_k = \frac{3}{2} K_bT$$ ซึ่งโจทย์บอกว่า แก๊สมีอุณภูมิเท่ากัน จากสูตร จะเห็นว่า $$E_k \propto T$$ ดังนั้น 5) พลังงานจลน์เฉลี่ยต่อโมเลกุลของแก๊สทั้งสองมีค่าเท่ากัน 30 มิถุนายน 2011 13:37 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ -[B]a$ic'z~* |
#6
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
หรือว่าทั้งแก๊สอะตอมเดี่ยวกับอะตอมคู่ใช้สูตรเหมือนกัน อ่า
__________________
|
#7
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$(\binom{4}{4}\times7 + \binom{4}{3}\times 7 \times 6 + \binom{4}{2}\times 7 \times 6 \times 5 + \binom{4}{2}\frac{1}{2!}\times 7 \times 6)/7^4 = \frac{1+24+180+18}{7^3}$ ปล. อย่าเอาำคำถามฟิสิกส์ เคมีหรืออื่น ๆ มาใส่ปนกับเลขนะครับ.
__________________
The Lost Emic <<-- หนังสือเฉลยข้อสอบระดับประถมนานาชาติ EMIC ครั้งที่ 1 - ครั้งที่ 8 ชุดสุดท้าย หลงมา 30 มิถุนายน 2011 15:19 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon |
#8
|
||||
|
||||
อ้อ คือขอโทษครับ ผมพิมพ์ choice ผิด ข้อ 4 ต้องแก้เป็น 223/343 ครับ แหะๆ ขอโทษจริง ว่าแต่พี่gon ทำไงครับเนี่ย
ปล. ขอโทษจริงๆครับที่เอาฟิสิกส์มาปน เป็นเพราะช่วงนี้ใกล้สอบแล้ว แล้วกำลังหัดทำโจทย์อยู่ คำถามบางข้อก็ไม่มีเฉลย เลยไม่รู้จะพึ่งใครจริงๆครับ T-T
__________________
|
#9
|
||||
|
||||
ดูที่คุณกิตติเขียนไว้ด้านบนเลยครับ ผมก็เพิ่งเห็นว่าคุณกิตติเขียนเสร็จแล้ว แนวคิดเหมือนกัน เพียงแต่ผมจะไม่คูณ 7 เข้าไปก่อนเพื่อหาคำตอบในแต่ละกรณี แต่จะนำ 7 ตัดกับตัวส่วน
สรุปก็คือมี 3 กรณี 1. หมอ 4 คน หยุดตรงกัน วันใดวันหนึ่ง 2. หมอ 3 คน หยุดตรงกัน วันใดวันหนึ่ง 3. หมอ 2 คน หยุดตรงกัน ซึ่งแบ่งเป็น 3.1 มีหมอ 2 คน เท่านั้นหยุดตรงกัน อีก 2 คนหยุดไม่ตรงกัน และไม่ตรงกับหมอที่หยุดตรงกันด้วย 3.2 มีหมอ 2 คน 2 กลุ่มที่หยุดตรงกัน แต่ 2 กลุ่มนี้ หยุดไม่ตรงกัน ถ้ายังไม่เข้าใจจะอธิบายเพิ่มภายหลังครับ.
__________________
The Lost Emic <<-- หนังสือเฉลยข้อสอบระดับประถมนานาชาติ EMIC ครั้งที่ 1 - ครั้งที่ 8 ชุดสุดท้าย หลงมา 30 มิถุนายน 2011 15:33 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon |
#10
|
||||
|
||||
บทสรุปคือ ถ้าโจทย์ไม่กำหนดว่าต้องมีคนทำงานทุกวัน ต้องคิดกรณีของหยุดงานหมดทั้ง4ท่าน....ปิดโรงพยาบาลไปเลยในวันนั้น อย่างที่ลุงBankerว่า
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#11
|
||||
|
||||
งง ตรงที่โจทย์ถามว่า ในสัปดาห์หนึ่งจะมีแพทย์ออกตรวจคนไข้น้อยกว่า 3 คน อ่ะครับ
คือ ถ้าสมมติ กรณีให้หยุดพร้อมกัน 2 คนในวันนั้นๆ ก็จะมีแพทย์ มาทำงาน 2 คน แล้วพอวันถัดไปแพทย์ที่หยุดไป 2 คนนั้นก็จะต้องมาทำงานปกติ ซึ่งในสัปดาห์นั้นแพทย์ก็มาทำงานแล้วอย่างน้อย 4 คน แล้วอย่างนี้ ใน 1 สัปดาห์แพทย์จะทำงานน้อยกว่า 3 คน ยังไงเหรอครับ หรือว่าคำถามของมันจริงๆคือ ให้หาโอกาสว่าแพทย์จะมาทำงานน้อยกว่า 3 คน ในวันใดวันหนึ่งของสัปดาห์ๆหนึ่ง เหรอครับ ขอบคุณมากๆครับ
__________________
|
#12
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
แก๊สออกซิเจนอยู่ในรูปโมเลกุลคู่ คือ $O_2$ จำนวนโมลของแก๊สออกซิเจน 1 โมลโมเลกุล จึงเท่ากับ 2 โมลอะตอม นั่นคือมีจำนวนอะตอม = $2 x 6.02 x 10^{23}$ อะตอม และมีมวล $2 x 16 = 32$ กรัม แก๊สฮีเลียมเป็นแก๊สเฉื่อยอยู่ในรูปโมเลกุลเดี่ยว คือ $He$ จำนวนโมลของแก๊สออกซิเจน 1 โมลโมเลกุล จึงเท่ากับ 1 โมลอะตอม นั่นคือมีจำนวนอะตอม = $1 x 6.02 x 10^{23}$ อะตอม และมีมวล $1 x 4 = 4$ กรัม |
#13
|
||||
|
||||
คือหมอแต่ละคนจะหยุดวันไหน ก็ไม่มีใครรู้ครับ ดังนั้นที่เราคำนวณคือ ใน 7 วัน จะมีอยู่กี่แบบที่หมอหยุดตรงกันน้อยกว่า 3 คน ลองดูรูปอาจจะเข้าปัญหาดีขึ้น
สมมติใน 1 สัปดาห์ วันเริ่มจาก จันทร์, อังคาร, ..., อาทิตย์ A : 0111111 B : 0111111 C : 1011111 D : 1011111 แบบนี้หมอ A กับ B หยุดตรงกันวันจันทร์ และ หมอ C, D หยุดตรงกันวันอังคาร ซึ่งนับเป็นแบบที่เราต้องการ (กรณี 3.2) A : 0111111 B : 0111111 C : 1011111 D : 1101111 แบบนี้หมอ A กับ B หยุดตรงกันวันจันทร์ แต่หมอ C, D หยุดไม่ตรงกัน ซึ่งเราก็นับเป็นอีก 1 แบบที่ต่างกับข้างบน (กรณี 3.1) A : 1101111 B : 1110111 C : 1110111 D : 1110111 แบบนี้หมอ B, C, D หยุดตรงกันวันพฤหัส (กรณี 2) A : 1111110 B : 1111110 C : 1111110 D : 1111110 แบบนี้หมอทั้งสี่คนหยุดตรงกันวันอาทิตย์ (กรณี 1) แบบนี้ถ้านับแล้วจะมีทั้งหมด 7 แบบที่เป็นไปได้ |
#14
|
||||
|
||||
#11
เข้าใจถูกแล้วครับ (โจทย์แบบนี้ก็ต้องเดาเอาว่าเค้าให้ทำอะไร) คุณ กิตติ และ คุณ gon ผมว่าคิด Complement ง่ายกว่านะครับ |
#15
|
||||
|
||||
อ้อ ขอบคุณมากครับ ทุกคนเลยครับแฮะๆ โดยเฉพาะวิธีของคุณ กิตติและคุณ gon ที่พอทำให้ผมสว่างขึ้นมาบ้างครับ
สำหรับของคุณ yellow ผมเถียงกันกับเพื่อนระหว่างข้อ 3) กับ ข้อ5) อ่ะครับไม่รู้อันไหนดี T-T ยังไงผมก็ฝากโจทย์ข้อ 3.ซึ่งผมได้ โพสไปแล้วใน #1 นะครับ ปล. ผมจะลองคิดวิธี Complement ตามคำแนะนำของคุณ Amankris ดูนะครับ หึหึ
__________________
|
|
|