#136
|
|||
|
|||
ให้ $ \sqrt{x^2-4} = a$ จะได้ $\dfrac{x +a}{x-a} - \dfrac{x-a}{x+a} = 3a$ $(x^2+2ax+a^2)-(x^2- 2ax+a^2) = 12 a $ $4ax = 12 a$ $x =3$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#137
|
|||
|
|||
ให้ $(2^x-4) = a, \ \ \ \ (4^x-2) = b$ จากโจทย์ จะได้ $a^3+b^3 = (a+b)^3$ $(a+b)(a^2-ab+b^2) = (a+b)^3 $ $(a^2-ab+b^2) = (a+b)^2 $ $(a^2-ab+b^2) = (a^2+2ab+b^2) $ $ab =0$ $(2^x-4) (4^x-2) = 0$ $2^x = 4 = 2^2 \ \ \ \to \ \ x = 2$ $4^x = 2^{2x} = 2^1 \ \ \ \to \ \ x = \frac{1}{2}$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#138
|
|||
|
|||
ให้ $a = \sqrt{x+48} \ \ \ b = \sqrt{x-4}$ จะได้ $\dfrac{a+\sqrt{x}}{a-\sqrt{x}} = \dfrac{b+\sqrt{3}}{b-\sqrt{3}}$ $ab -a\sqrt{3} +b\sqrt{x} -\sqrt{3x} = ab -b\sqrt{x} +a\sqrt{3} -\sqrt{3x} $ $\sqrt{3} a = b\sqrt{x} $ $\sqrt{3} (\sqrt{x+48}) = \sqrt{x}(\sqrt{x-4})$ $x^2-7x-144 = 0$ $ (x+9)(x-16) = 0 $ $ x = -9, \ \ 16 $ $ x = 16 $ ค่าเดียวที่ทำให้สมการเป็นจริง
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#139
|
|||
|
|||
$4^x -\frac{3^x}{\sqrt{3} } = \sqrt{3}\cdot 3^x - \frac{4^x}{2} $ $4^x + \frac{4^x}{2} = \sqrt{3}\cdot 3^x + \frac{3^x}{\sqrt{3} }$ $4^x \cdot(\frac{3}{2}) = 3^x (\sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{3} } )$ $(\frac{4}{3})^x = \frac{2}{3}(\sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{3} } ) =\frac{2}{3} \times \frac{4}{\sqrt{3} } = \frac{8}{3\sqrt{3} } = (\frac{4}{3})^{\frac{3}{2}}$ $ x = \frac{3}{2}$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#140
|
|||
|
|||
$\dfrac{2^{4x}}{2} \times \dfrac{9^{4x}}{9} = \dfrac{25^{2x} \times 25}{25^{6x}}$ $\dfrac{18^{4x}}{18} = 25 \cdot 25^{-4x}$ $18^{4x-1} = 25^{-4x+1}$ $4x-1 = 0 \ \ \to \ x = \frac{1}{4}$ $-4x+1 = 0 \ \ \to \ x = \frac{1}{4}$ ตอบ $x = \frac{1}{4}$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#141
|
|||
|
|||
$11x - 66 = 55$ $11x = 121$ $x =11$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#142
|
|||
|
|||
ที่เหลือ คงทำแบบ ม. ต้น ไม่ได้แล้วครับ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#143
|
||||
|
||||
ตอบ $543$ นะครับ ส่วน solution
วิธีทำ จากโจทย์ นำ $1/2$ จะได้ $(x_1^2-x_1x_2+x_2^2)(x_2^2-x_2x_3+x_3^2)....(x_{2010}^2-x_{2010}x_{2011}+x_{2011}^2)(x_{2011}^2-x_{2011}x_1+x_1^2) = (x_1x_2x_3...x_{2011})^2$ พิจารณาอสมการ $(x_i - x_{i+1})^2 \geqslant 0$ เมื่อ $i \in \left\{\,\right. 1,2,3,...,2010\left.\,\right\} $ $x_i^2 - x_ix_{i+1} + x_{i+1}^2 \geqslant x_ix_{i+1}$ นั่นคือ เราจะได้ว่า $$(x_1^2-x_1x_2+x_2^2)(x_2^2-x_2x_3+x_3^2)....(x_{2010}^2-x_{2010}x_{2011}+x_{2011}^2)(x_{2011}^2-x_{2011}x_1+x_1^2) \geqslant (x_1x_2x_3...x_{2011})^2$$ อสมการจะเป็นสมการเมื่อ $x_1=x_2=...=x_{2011}$ เราจะได้ว่า $x_1=x_2=x_3 = ... = \dfrac{1}{3} $ $\frac{2553}{2011} (\sum_{k=1}^{2011}x_k) -308 = 543$ ##
__________________
ขว้างมุขเสี่ยว ๆ ใส่กันน่าจะมันแฮะ
|
#144
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$-3 \ge 2x-1 >-4$ $-2 \ge 2x >-3$ $-1 \ge x >-\dfrac{3}{2}$
__________________
no pain no gain |
#145
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
__________________
ขว้างมุขเสี่ยว ๆ ใส่กันน่าจะมันแฮะ
|
#146
|
||||
|
||||
#141
ดูดีๆนะครับ |
#147
|
|||
|
|||
ขอเสนออีกวิธีนึงครับ $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}$ ก็ต่อเมื่อ $\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+d}{c-d}$ $\dfrac{\sqrt{x+48}}{\sqrt{x}}=\dfrac{\sqrt{x-4}}{\sqrt{3}}$ $3x+144=x^2-4x$ $x^2-7x-144=0$ $(x-16)(x+9)=0$
__________________
no pain no gain 19 กรกฎาคม 2011 19:52 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ No.Name |
#148
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$\sin 2x-\sin 0+\sin 4x-\sin 2x+...+\sin 2556x-\sin 2554x=0$ $\sin 2556x=\sin 0$ $\sin 2556x=0$ $x=\dfrac{n\pi}{2556}, n=0,1,2...$
__________________
no pain no gain 21 กรกฎาคม 2011 18:38 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ No.Name |
#149
|
||||
|
||||
#148
พิมพ์บรรทัดที่สองผิดนะครับ แล้วคำตอบก็น่าจะยังไม่ถูกนะ |
#150
|
||||
|
||||
$9) |x -1| + | x -2 | + ... + | x -11 | = 55$
ค่า x มี 2 ช่วงที่สอดคล้อง คือ $x \leqslant 1$ $66 - 11x = 55$ $x =1$ $x \geqslant 11$ $11x - 66 = 55$ $x = 11$ $x = 1, 11$ |
|
|