ปัญหาเกี่ยวกับวิธีจัดหมู่ (Combination) การเลือกสิ่งของ การหยิบสิ่งของ

[Metamorphosis]

3,1,1
1,2,2
3,2

ผมยังไม่ค่อยเก่งคอมบิ อะครับ ยังไงช่วยแสดงวิธีทำให้ดูหน่อยครับ

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Metamorphosis

3,1,1
1,2,2
3,2

ผมยังไม่ค่อยเก่งคอมบิ อะครับ ยังไงช่วยแสดงวิธีทำให้ดูหน่อยครับ

ยังขาดอีก 2 กรณีนะครับ. คือ 11111 กับ 1112

หลักการ มี 2 ขั้น

ขั้นที่ 1. แบ่งกลุ่ม

ขั้นที่ 2. เลือกห้อง

เช่น กรณี 1112

ขั้นที่ 1. แบ่งกลุ่มได้ $\frac{5!}{1!1!1!2!}\times \frac{1}{3!}$

ขั้นที่ 2. เลือกห้อง ทำได้ $3\times 4\times 3 \times 2 $ วิธี

ดังนั้นในกรณีนี้ จะจัดได้ $\frac{5!}{1!1!1!2!}\times \frac{1}{3!}\times 3\times 4\times 3 \times 2 = 720 $ วิธี

สำหรับ คำตอบในข้อนี้ก็คือ

กดเพื่อแอบดูคำตอบ

1,530

[lek2554]

หยิบไพ่ 5 ใบ จากสำรับหนึ่ง จงหาจำนวนวิธีที่จะได้ไพ่แต้มเดียวกันเพียง 2 ใบเท่านั้น

Answer

1,098,240 วิธี

แนวคิด

ลองยกตัวอย่าง ไพ่ 5 ใบ ที่แต้มเดียวกันเพียง 2 ใบเท่านั้น เช่น 2, 2, 3, 4, 5

จะเห็นว่า มีอยู่ 1 แต้ม ที่ต้องหยิบมา 2 ใบ ที่เหลือ 3 แต้ม หยิบมาอย่างละ 1 ใบ

ขั้นตอนที่ 1 จากไพ่ที่มีอยู่ 13 แต้ม เลือกแต้มใดแต้มหนึ่งมา 1 แต้ม (เพื่อที่จะหยิบมา 2 ใบ ให้ได้ไพ่แต้มเดียวกัน 2 ใบ) สามารถเลือกทำได้ $\binom{13}{1}$ วิธี

ขั้นตอนที่ 2 จากแต้มของไพ่ที่เราเลือกไว้ในขั้นตอนที่ 1 หยิบไพ่แต้มดังกล่าวมา 2 ใบ สามารถเลือกทำได้ $\binom{4}{2}$ วิธี

ขั้นตอนที่ 3 จากไพ่ที่เหลืออยู่อีก 12 แต้ม เลือกมา 3 แต้ม (เพื่อที่จะหยิบมาแต้มละ 1 ใบ) สามารถเลือกทำได้ $\binom{12}{3}$ วิธี

ขั้นตอนที่ 4 จากแต้มของไพ่ที่เราเลือกไว้ในขั้นตอนที่ 3 หยิบไพ่แต้มดังกล่าวมาแต้มละ 1 ใบ สามารถเลือกทำได้ $\binom{4}{1}\binom{4}{1}\binom{4}{1}$ วิธี

ดังนั้น จำนวนวิธีในการหยิบไพ่ 5 ใบ จากสำรับหนึ่ง ให้ได้ไพ่แต้มเดียวกันเพียง 2 ใบเท่านั้น มีค่าเท่ากับ $\binom{13}{1}\binom{4}{2}\binom{12}{3}\binom{4}{1}\binom{4}{1}\binom{4}{1}=1,098,240 $ วิธี

[Metamorphosis]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon

ยังขาดอีก 2 กรณีนะครับ. คือ 11111 กับ 1112



เช่น กรณี 1112

ขั้นที่ 1. แบ่งกลุ่มได้ $\frac{5!}{1!1!1!2!}\times \frac{1}{3!}$

ขั้นที่ 2. เลือกห้อง ทำได้ $3\times 4\times 3 \times 2 $ วิธี

ดังนั้นในกรณีนี้ จะจัดได้ $\frac{5!}{1!1!1!2!}\times \frac{1}{3!}\times 3\times 4\times 3 \times 2 = 720 $ วิธี

สำหรับ คำตอบในข้อนี้ก็คือ

กดเพื่อแอบดูคำตอบ

1,530

ช่วยเอาความโง่ออกจากหัวผมทีครับ คอมบิ TT

[lek2554]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon

ยังขาดอีก 2 กรณีนะครับ. คือ 11111 กับ 1112

เช่น กรณี 1112

ขั้นที่ 1. แบ่งกลุ่มได้ $\frac{5!}{1!1!1!2!}\times \frac{1}{3!}$

ขั้นที่ 2. เลือกห้อง ทำได้ $3\times 4\times 3 \times 2 $ วิธี

คาดว่าไม่เข้าใจตรงเลือกห้อง

ตอนเลือกห้อง ให้กลุ่มที่มี 2 คน เลือกห้องก่อน จะเลือกได้ 3 ห้อง

ต่อมา เหลือกลุ่มละ 1 คน 3 กลุ่ม

กลุ่มที่ 1 เลือกห้องที่เหลือได้ 4 ห้อง

กลุ่มที่ 2 เลือกห้องที่เหลือได้ 3 ห้อง

กลุ่มที่ 3 เลือกห้องที่เหลือได้ 2 ห้อง

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Metamorphosis

ไมแน่ใจอะครับ

กำหนดจุด $(0,0)$ เป็นจุดอ้างอิง

$x_1+x_2+x_3+...+x_{11} = 5,-5$ โดย $x_i \in \left\{\,\right. 1,-1\left.\,\right\} $

พิจารณา $x_1+x_2+x_3+...+x_{11} = 5$
เนื่องจาก $5 = 8+(-3)$
จะได้ $\dbinom{11}{8}$ วิธี

$x_1+x_2+x_3+...+x_{11} = -5$
เนื่องจาก $-5 = 3+(-8)$
จะได้ $\dbinom{11}{8}$ วิธี เช่นกัน

รวมคำตอบคือ $2\dbinom{11}{8}$

อืม เผอิญผมเห็นคุณ Metamorphosis ตอบปัญหาแจกของเหมือนลงในกล่องต่างได้ แต่โจทย์แนวแจกของต่างลงในกล่องต่าง ซึ่งควรจะศึกษามาก่อน เลยคิดว่าไม่เข้าใจเรื่องการแบ่งกรณีเฉย ๆ ปัญหาข้อนี้คือ ยอมให้มีห้องว่างได้

ลองคิดดูปัญหาข้อนี้ดูนะครับ.

สมมติว่ามีหนังสือต่างกัน 5 เล่ม ต้องการแจกให้เด็ก 3 คน โดยไม่มีเงื่อนไขใด ๆ กล่าวคืออาจจะมีเด็กบางคนไม่ได้รับหนังสือ ซึ่่งถ้าคิดแบบง่าย ๆ ก็จะได้ $3^5 = 243$ วิธี แต่ถ้าต้องการทดสอบความเข้าใจ ก็ลองเปลี่ยนปัญหาเป็น จัดคน 5 คน เข้าห้องพัก 3 ห้อง โดยที่ห้องพักแต่ละห้องรับคนได้จำนวนไม่จำกัด จะจัดไำด้กี่ิวิธี ซึ่งต้องได้ 243 เหมือนกัน แต่ลองฝึกโดยการแบ่งเป็นกรณีต่าง ๆ ดูครับ ซึ่งเมื่อรวมกันทุกกรณีแล้วจะต้องได้ 243 เท่ากัน ถ้าทำได้ตรง แสดงว่าเข้าใจทั้งหมดแล้วครับ.