อสมการ มาราธอน

[จูกัดเหลียง]

คือ ผมเห็นอยู่ว่างๆ เลยอยากจัด อสมการมาราธอนดูบ้าง
เเล้วก็ บวกกับ มันเป็นโจทย์จากต่างประเทศของเว็บไซต์ artofproblemsolvingที่ผมต้องการ วิธีทำจากของคนไทยมากกว่า เลยอยากจะเเบ่งปันกันบ้าง เพื่อว่าจะได้เเนวคิดอะไรใหม่ครับ

เริ่มที่ 2 ข้อเเรกเลยละกัน ^^
1.กำหนดให้ $0\leq x,y,z\leq 1$ เเล้วจะได้ว่า
$$\frac{x}{1+y+z}+\frac{y}{1+z+x}+\frac{z}{1+x+y}+(1-x)(1-y)(1-z)\ge \frac{7}{8}$$
เป็นจริงหรือไม่ ..ถ้าเป็นจริงจงพิสูจน์
2.ถ้า $x,y,z\ge 0$ เเละสอดคล้องกับ $x+y+z=3$
จงเเสดงว่า $$\frac{1}{2+x^2+y^2}+\frac{1}{2+y^2+z^2}+\frac{1}{2+z^2+x^2}\leq \frac{3}{4}$$



(เเต่ก็ไม่รู้ว่าจะเวอร์ครึเปล่า 555)

[หยินหยาง]

ไปรวมกันที่กระทู้เดิมไม่ดีกว่าหรือครับ

http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=1186

เวลาค้นก็ได้ความรู้เต็มๆ เวลาถามก็จะได้ไม่ซ้ำ

เป็นความคิดเห็นนะครับ