โจทย์คณิตเข้ามหาวิทยาลัยของเวียดนาม

[กิตติ]

ข้อ 5 ยังไม่ถูกครับ
เดี๋ยวทยอยเอาเฉลยที่เขาต่างจากที่เราทำกันมาให้ดูครับ...พิมพ์จนมือหยิกแล้ว
เพราะผมต้องเทียบภาษากับกูเกิลด้วย แลวพิมพ์ด้วย....เลยช้าไปหน่อยครับ
ใจเย็นหน่อยครับพี่น้อง

[Ne[S]zA]

ข้อ 3) ผมตอบ $m=\pm \sqrt{24}$ นี่ครับ

[กิตติ]

ตอบตามที่น้องเนสตอบครับ ผมมึนเองครับ
พิมพ์ไปเบลอไปครับ55555

[กิตติ]

ข้อ 4...คำตอบของน้องเนสถูกต้องครับ วิธีที่เขาเฉลยก็แบบเดียวกับที่น้องทำไว้ครับ
ข้อ 8....คำตอบถูกครับ วิธีเฉลยเหมือนกันครับ
ข้อ10...คำตอบถูกครับ...ลองดูวิธีที่เขาเฉลยให้ดูครับ

10.(2008) จงหาค่า $x,y$ จากสมการ $x^2+y+x^3y+xy^2+xy = -\frac{5}{4} $ และ $x^4+y^2+xy(1+2x ) = -\frac{5}{4} $ เมื่อ$x,y\epsilon R$

$x^2+y+x^3y+xy^2+xy= x^2+y+xy+xy(x^2+y) = -\frac{5}{4} $

$x^4+y^2+xy(1+2x ) = (x^2+y)^2+xy=-\frac{5}{4} $

ให้$u= x^2+y $ และ $v=xy$
$u+v+uv = -\frac{5}{4} $.....(1)
$u^2+v= -\frac{5}{4} $........(2)
จาก(2) $v= -\frac{5}{4}-u^2$.......นำไปแทนในสมการที่(1)
$u^3+u^2+\frac{u}{4} =0$
$u(u^2+u+\frac{1}{4} )=0$
$u(u+\frac{1}{2} )^2=0$
$u=0, v= -\frac{5}{4}$ ได้ค่า$x=\sqrt[3]{\frac{5}{4} } ,y= -\sqrt[3]{\frac{25}{16} } $
$u= -\frac{1}{2} ,v= -\frac{3}{2} $ ได้ค่า$x=1,y= -\frac{3}{2}$

เดี๋ยวขอตัวก่อนแล้วครับ ไปรับลูกก่อน....ขอพักมือ เดี๋ยวค่ำๆถ้าไม่ติดอะไรจะเข้ามาดูใหม่ครับ

[Siren-Of-Step]

ขอโจทย์เพิ่มอีกครับ ๆ (จะคิดได้กับไม่ได้อีกเรื่อง )

[Ne[S]zA]

$\cos ^2 (3x) \cos (2x)-\cos^2 x=0$
$(\dfrac{1+\cos (6x)}{2})\cos (2x)-(\dfrac{1+\cos (2x)}{2})$=0
$\cos (6x) \cos(2x)=1$
$\cos (8x) + \cos (4x)=2$
$2\cos^2 (4x) +\cos (4x) -3=0$
$(2\cos (4x) +3)(\cos (4x)-1)=0$
แต่ $-1\leqslant \cos (4x) \leqslant 1$
ดังนั้น $\cos (4x)=1$ เท่านั้น
เพราะฉะนั้น $x=\dfrac{n\pi}{2}$ โดยที่ $n$ เป็นจำนวนเต็ม

[กิตติ]

นึกว่าน้องsirenจะไม่สนใจทำเสียแล้ว เห็นกำลังยุ่งกับเข้าค่ายนี่ครับ
เดี๋ยวพรุ่งนี้คัดให้อีก 10 ข้อแล้วกันครับ....ผมโหลดมาหลายที่ครับ ของMMO ก็ลองโหลดมา....ของเม็กซิโก
อาศัยกูเกิลtranslateช่วยแปลออกมา ยังไม่ว่างทำ
ของอเมริกา คัดตัวแทนรัฐก็มีโหลดมาแล้ว ไม่มีเวลาคัด
ของญี่ปุ่นก็เจอเวปไซด์ เสียดายที่เขาแปลงpdfมาจากไฟล์ภาพ ไม่สามารถแกะตัวอักษรเข้ากูเกิลได้
ลองทำข้อสอบของเวียตนามก่อนแล้วกัน
พอดีไฟล์เฉลยอยู่ในคอมที่ทำงาน พรุ่งนี้ผมค่อยเฉลยแล้วกันครับ ตอนนี้นั่งอยู่ที่บ้าน ไม่มีไฟล์ครับ

[กิตติ]

ข้อ7 คำตอบถูกครับ เฉลยใช้วิธีเดียวกับที่น้องเนสทำให้ดูครับ

[BLACK-Dragon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

9.(2008) จงแก้สมการ $\dfrac{1}{\sin x} +\dfrac{1}{\sin(x-\dfrac{3\pi }{2} )} =4\sin (\dfrac{7\pi }{4} -x)$

$\dfrac{\sin x+\sin (x-\dfrac{3\pi}{2})}{\sin x \sin (x-\dfrac{3\pi}{2})}=4\sin (\dfrac{7\pi }{4} -x)$

$\dfrac{2\sin (2x-\dfrac{3\pi}{2})\cos \dfrac{3\pi}{2}}{\sin x \sin (x-\dfrac{3\pi}{2})}=4\sin (\dfrac{7\pi }{4} -x)$

มาจาก

จากบรรทัดแรกมาบรรทัดสอง $\sin A+\sin B=2\sin(\dfrac{A+B}{2})\cos(\dfrac{A-B}{2})$

$4\sin (\dfrac{7\pi }{4} -x)=0$------------------ ($\cos \dfrac{3\pi}{2}=0$)

$\sin (\dfrac{7\pi}{4}-x) =0$

$\dfrac{7\pi}{4}-x=n\pi$ โดยที่ $n=0,1,2,....$

$x=\dfrac{7\pi}{4}-n\pi$ โดยที่ $n=0,1,2,....$

[Amankris]

#24
แทนสูตรผิดนะ

[กิตติ]

$\dfrac{2\sin (x-\dfrac{3\pi}{4})\cos \dfrac{3\pi}{4}}{\sin x \sin (x-\dfrac{3\pi}{2})}=4\sin (\dfrac{7\pi }{4} -x)$

[BLACK-Dragon]

โทษทีครับเดี๋ยวจะลองคิดใหม่ ขอบคุณครับๆ

[กิตติ]

ข้อ9....ผมว่าการแปลงผลคูณเป็นผลบวกอาจงงๆ พอดีค่า$\dfrac{\pi}{2}$ กับ$\dfrac{\pi}{4}$ เราพอหาได้ ผมแปลงตรงๆไปเลย
$\sin (x-\dfrac{3\pi}{2})=-\cos x \times \sin\dfrac{3\pi}{2}=\cos x$

$\sin (\dfrac{7\pi }{4} -x)=\sin (2\pi -\dfrac{\pi }{4} -x)$
$=\sin (2\pi -(\dfrac{\pi }{4}+x))$
$=-\sin (\dfrac{\pi }{4}+x)$
$=-\frac{1}{\sqrt{2} }(\sin x+\cos x) $

$\frac{1}{sinx} +\frac{1}{sin(x-\frac{3\pi }{2} )} =4sin (\frac{7\pi }{4} -x)$
จะกลายร่างเป็น
$\frac{1}{sinx} +\frac{1}{\cos x} =-\frac{4}{\sqrt{2} }(\sin x+\cos x)$
$\sqrt{2}(\sin x+\cos x)=-4\sin x \cos x(\sin x+\cos x)$

$2\sin x \cos x=(\sin x+\cos x)^2-1$
$\sqrt{2}(\sin x+\cos x)=-2((\sin x+\cos x)^2-1)(\sin x+\cos x)$
$(2-\sqrt{2})(\sin x+\cos x)-2(\sin x+\cos x)^3=0$
$(\sin x+\cos x)((2-\sqrt{2})-2(\sin x+\cos x)^2)=0$
$\sin x+\cos x=0$ หรือ $(2-\sqrt{2})-2(\sin x+\cos x)^2=0$

$\sin x+\cos x=0 \rightarrow \sin2x = -1 \rightarrow x=\frac{3\pi}{4} +n\pi$
$\sin 2x=-\frac{1}{\sqrt{2} } \rightarrow x= \frac{5\pi}{8},\frac{7\pi}{8}+n\pi $