|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
ช่วยแก้โจทย์เรื่องลิมิตด้วยคะ
สวัสดีค่ะ รบกวนช่วยคิดข้อนี้ให้หน่อยนะค่ะ
เราเขียนโจทย์ที่เป็นเศษส่วนในเน็ตแบบนี้ไม่เป็นอ่ะ f(x) เป็นเศษส่วนนะค่ะ ขอบคุณล่วงหน้าค่ะ^/\^ กำหนด f(x)=1+10ยกกำลัง-1ส่วนx และหารด้วย 2-10 ยกกำลัง-1ส่วนx xน0 , f(0)=1ส่วน2 จงหาค่า lim f(x) xฎ0 |
#2
|
||||
|
||||
$$ f(x)=\frac{1+\frac{10^{-1}}{x}}{2-\frac{10^{-1}}{x}} $$
\[ \lim_{x\to 0}f(x) \]ผมเข้าใจโจทย์ถูกรึเปล่า
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ |
#3
|
|||
|
|||
ไม่ใช่ค่ะ
xส่วนที่-1 ค่ะ นอกนั้นถูกต้องแล้ว รบกวนช่วยคิดให้ด้วยนะค่ะ ขอบคุณค่ะ |
#4
|
||||
|
||||
$$ f(x)=\frac{1+10^{\frac{-1}{x}}}{2-10^{\frac{-1}{x}}} $$
$$ \lim_{x\to 0}f(x)=f(0)=\frac12 $$
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ |
#5
|
|||
|
|||
มีวิธีคิดไหม๊ค่ะ หรือว่าตอบอย่างนั้นไปเลย
|
#6
|
||||
|
||||
ก็ take limit ตามปกติครับ
แต่โจทย์กำหนด f(0) มาแล้วก็ตอบไปได้เลย
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ |
#7
|
|||
|
|||
ถึงแม้ว่าโจทย์จะกำหนดให้ $f(0) = 10$ หรือ $f$ ไม่นิยามที่ $0$ ก็ยังสรุปได้ว่า
$$\lim_{x\to 0}f(x) = \frac{1}{2}$$
__________________
รักเพื่อนบ้านเหมือนรักตนเอง |
#8
|
|||
|
|||
แปลกใจว่าทำไมโจทย์ต้องกำหนด f(0) = 1/2 อ่ะครับ
เพราะถ้าให้หา limit ไม่จำเป็นต้องใช้หนิครับ?? ถ้าจะใช้ น่าจะถามว่าเป็นฟังก์ชันต่อเนื่องรึเปล่ามากกว่า $$ \lim_{x\to 0}f(x) ไม่จำเป็นต้องเท่ากับ f(0) หนิครับ $$ $$ \lim_{x\to 0^+} f(x) = \lim_{x\to 0^+} \frac{1+10^{\frac{-1}{x}}}{2-10^{\frac{-1}{x}}} = \lim_{\frac{-1}{x}\to -infinity } \frac{1+10^{\frac{-1}{x}}}{2-10^{\frac{-1}{x}}} = \lim_{10^{\frac{-1}{x}} \to 0 } \frac{1+10^{\frac{-1}{x}}}{2-10^{\frac{-1}{x}}} = \frac{1}{2} $$ $$ \lim_{x\to 0^-} f(x) = \lim_{x\to 0^-} \frac{1+10^{\frac{-1}{x}}}{2-10^{\frac{-1}{x}}} = \lim_{\frac{-1}{x}\to infinity } \frac{1+10^{\frac{-1}{x}}}{2-10^{\frac{-1}{x}}} = \lim_{10^{\frac{-1}{x}} \to infinity } \frac{1+10^{\frac{-1}{x}}}{2-10^{\frac{-1}{x}}} = -1 $$ เปลี่ยนกระจุกนั้นเป็น y -> infinity ให้ดูง่ายๆก่อนก็ได้ครับ ดังนั้น หาลิมิตไม่ได้หนิครับ (เช็คด้วยนะคับ ผมคิดผิดอ๊ะป่าว ทำไมคนอื่นได้ 1/2 กานหมด ) 18 เมษายน 2006 20:35 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ prachya |
#9
|
|||
|
|||
ไม่น่าเชื่อว่าผมจะสะเพร่าได้ขนาดนี้ ลืมดูลิมิตซ้ายขวา คุณ prachya คิดถูกแล้วครับ
__________________
รักเพื่อนบ้านเหมือนรักตนเอง |
|
|