รบกวนแก้เรื่องตรีโกณ รูปสามเหลี่ยม ครับ

[monster99]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ lek2554

นั่นหละครับคือประเด็นหลักของข้อนี้ เพราะถ้าผมตั้งโจทย์ใหม่เป็น

กำหนดลำดับเลขคณิตชุดหนึ่ง มี $a_1=2$ และ $\dfrac{S_m}{S_n} =\dfrac{3m^2+m}{3n^2+n}$

คิดแบบนั้นมันจะผิดครับ
จากลำดับ $2,5,8,...3n-1,...$

ป.ล. ผมกำลังพิมพ์ข้อความ ท่านซือแป๋มาตั้งแต่เมื่อไหร่ ไม่รู้ตัวครับ ส่งข้อความถึงเห็นท่านซือแป๋

จากข้อนี้จะได้ว่า : $\dfrac{S_m}{S_n} =\dfrac{3m^2+m}{3n^2+n}$
$\dfrac{a_m}{a_n} =\dfrac{6m-2}{6n-2}=\dfrac{3m-1}{3n-1}$
แล้วแบบนี้เราจะสรุปได้ว่า : $a_n =3n-1$ ได้เลยไหมครับ

[lek2554]

ควรสมมติให้ $a_n=(3n-1)k$ แล้วนำข้อมูลที่เหลือมาพิจารณาประกอบครับ

[monster99]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ lek2554

ควรสมมติให้ $a_n=(3n-1)k$ แล้วนำข้อมูลที่เหลือมาพิจารณาประกอบครับ

$a_n=(3n-1)k$ จาก $a_1=2=2k$
ดังนั้น $k = 1$ จึงสรุปว่า $a_n=(3n-1)(1)=(3n-1)$
สรุปแบบนี้ถูกไหมครับ

[lek2554]

ถูกแล้วครับ

[monster99]

ขอบคุณมากครับ ^_^
แล้วขอถามอีกข้อครับ
โจทย์ 1 : มีจำนวนอยู่ชุดหนึ่งซึ่งแตกต่างกัน เป็นจำนวนคู่อยู่ 5 จำนวน และจำนวนคี่อยู่ 6 จำนวน ถ้าเลือกจำนวนสองจำนวนที่ไม่ซ้ำำกันมาคูณกัน จงหาว่าจะได้ผลคูณที่เป็นจำนวนคู่ซึ่งแตกต่างกันกี่จำนวน
แนวคิด : คูณกันเป็นจำนวนคู่ กรณีที่ 1 : คู่ x คู่ = 5 x 4 = 20 วิธี
กรณีที่ 2 : คู่ x คี่ = 5 x 6 = 30 วิธี
และจะต้องมีตัวที่ซ้ำกันอีก แต่ผมสรุปต่อไม่ได้ครับ ช่วยแนะนำหน่อยครับ (หรือว่าวิธีคิดมันผิดครับ)

[lek2554]

โจทย์ไม่ชัดเจนครับ คุณเน้นตรงที่ "จะได้ผลคูณที่เป็นจำนวนคู่ซึ่งแตกต่างกันกี่จำนวน" ไม่ใช่ จำนวนวิธีที่แตกต่างที่จะได้ผลคูณเป็นจำนวนคู่

ประเด็นแรก ถ้าถามว่าจะได้ผลคูณที่เป็นจำนวนคู่ซึ่งแตกต่างกันกี่จำนวน มันจะขึ้นอยู่กับตัวเลขที่กำหนดให้ด้วย

สมมติง่าย ๆ ก่อนนะครับ

ถ้ามีเลข 3 ตัว คือ 0, 2, 4

ผลคูณเป็นจำนวนคู่ที่แตกต่างกัน มี 2 แบบ คือ ผลคูณเป๊น 0, 8

ถ้ามีเลข 3 ตัว คือ 2, 4, 6

ผลคูณเป็นจำนวนคู่ที่แตกต่างกัน มี 3 แบบ คือ ผลคูณเป๊น 8, 12, 24

ประเด็นถัดมา กรณีที่ 1 การเลือกมา 2 จำนวนที่ไม่ซ้ำกัน จำนวนวิธีทั้งหมดไม่ใช่ $5\times 4$ แต่เป็น $\binom{5}{2}$

และวิธีที่คุณแสดงมาเป็นการหาจำนวนวิธีที่แตกต่างที่จะได้ผลคูณเป็นจำนวนคู่ ไม่ใช่ ผลคูณที่เป็นจำนวนคู่ที่แตกต่างกันกี่จำนวน

[monster99]

ขอบคุณครับ ถ้าเป็นแบบประเด็นหลังก็จะได้ว่า กรณีที่ 1 : $\binom{5}{2}$ ส่วนกรณีที่ 2 :$ \binom{5}{1} . \binom{6}{1}$ ซึ่งคำตอบจะเท่ากับ 10 + 30 = 40 ใช่ไหมครับ

[lek2554]

ใช่แล้วครับ

[monster99]

ขอบคุณมากครับ