ขอเทคนิคการอินทิเกรตหน่อยครับ

[gon]

หลักการก็คือ พยายามใช้สมบัติข้อ 1 - 5 ให้เป็นประโยชน์นั่นล่ะครับ คือสมบัติข้อ 1-2 อันนี้เคยอ่านผ่านตา ซึ่งพิสูจน์ได้ไม่ยาก และสมบัติข้อ 3-5 ก็คิดขึ้นมาเองตอนพยายามแก้โจทย์สมาคม

โจทย์ข้อ 1. เคยผ่านตามาครับ ซึ่งถ้ามองให้ทั่วไปกว่าเดิม ก็จะเป็น $\int_{0}^{a}\frac{[f(x)]^n}{[f(x)]^n + [f(a-x)]^n}\,dx = \frac{a}{2} $

ส่วนโจทย์ข้อ 2. พี่คิดเองครับ คือมาจากการทำโจทย์สมาคมแล้ว ลองคิดว่าจะแต่งโจทย์ที่มันง่ายกว่าเดิมลงมานิดหน่อย จะเป็นอย่างไร สรุปคือแต่งเอง คิดย้อนหลังกลับไป

ถ้าสนใจก็ลองทำเวอร์ชันที่ง่ายกว่าสมาคมอีก 2 ข้อดูครับ.

$$\int_{5\pi/3}^{35\pi/3}\frac{1}{1+3^{\sin(x+\pi/3)}}\,dx $$
$$\int_{0}^{4\pi} \cos^2(x+\cos^2{3x}) \,dx$$

[~ArT_Ty~]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon

$$\int_{5\pi/3}^{35\pi/3}\frac{1}{1+3^{\sin(x+\pi/3)}}\,dx $$

ให้ $I=\int_{5\pi/3}^{35\pi/3}\frac{1}{1+3^{\sin(x+\pi/3)}}\,dx $ จะได้ว่า

$$I=\int_{0}^{10\pi}\frac{1}{1+3^{\sin(x)}}\,dx $$

$$I=\int_{0}^{5\pi}\frac{1}{1+3^{\sin(x)}}\,dx+\int_{0}^{5\pi}\frac{1}{1+3^{\sin(x+5\pi)}}\,dx $$

$$I=\int_{0}^{5\pi}\frac{1}{1+3^{\sin(x)}}+\frac{1}{1+3^{-\sin(x)}}\,dx =\int_{0}^{5\pi}dx=5\pi$$

[~ArT_Ty~]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon

$$\int_{0}^{4\pi} \cos^2(x+\cos^2{3x}) \,dx$$

ให้ $I=\int_{0}^{4\pi} \cos^2(x+\cos^2{3x}) \,dx=\int_{0}^{4\pi}f(x)\,dx$

จะได้ว่า $$I=\int_{0}^{4\pi/3}f(x)\,dx+\int_{0}^{4\pi/3}f(x+\frac{\pi}{3})\,dx+\int_{0}^{4\pi/3}f(x+\frac{2\pi}{3})\,dx$$

$$I=\int_{0}^{4\pi/3} \cos^2(x+\cos^2{3x}) \,dx+\int_{0}^{4\pi/3} \cos^2(x+\frac{\pi}{3}+\cos^2{3x}) \,dx+\int_{0}^{4\pi/3} \cos^2(x+\frac{2\pi}{3}+\cos^2{3x}) \,dx$$

$$I=\int_{0}^{4\pi/3} \frac{3}{2}\,dx=2\pi$$

***จะแสดงว่า $\cos^2(A)+\cos^2(A+\frac{\pi}{3})+\cos^2(A+\frac{2\pi}{3})=\frac{3}{2}$

ให้ $\cos A =a,\sin A=b$ จะได้ว่า $$\cos^2(A)+\cos^2(A+\frac{\pi}{3})+\cos^2(A+\frac{2\pi}{3})=a^2+(\frac{a-\sqrt{3}b}{2})^2+(\frac{-a-\sqrt{3}b}{2})^2=\frac{3(a^2+b^2)}{2}=\frac{3}{2}$$

[gon]

เมื่อค่ำ ๆ มีโทรจิตจากแดนไกล ถามเกี่ยวกับการพิสูจน์ทฤษฎีบทที่ 1 ที่ผมเขียนเอาไว้ผ่านมาทางคุณ nooonuii นะครับ

ผมเขียนตัวอย่างการพิสูจน์ทฤษฎีบทแรกเป็นแนวทางให้ดูครับ. หวังว่าจะไม่มีอะไรผิดพลาด

[Ne[S]zA]

ขอบคุณครับ พี่ gon

[nooonuii]

เป็นมิติใหม่ของการเล่นเวบบอร์ดใช่ไหมครับเนี่ย

Broadcast Yourself !

ป.ล. ตาม link พี่ Gon ไปเจอหน้ากากเสือ

[~ArT_Ty~]

ขอบคุณมากครับ

[-InnoXenT-]

http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=7038

ในกระทู้มีโจทย์อินทิเกรตเยอะครับ หน้าแรกๆ กับหน้า 22 มั้ง

[gon]

มิติใหม่ดีเดย์เริ่มปีหน้าครับ.

ปล. รอโจทย์สมาคมอินทิเกรตวันอาทิตย์นี้นะครับ.