|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#121
|
||||
|
||||
การจะทำโจทย์ได้ดีต้องตีกรอบใช้แค่อสมการง่ายๆ แล้วดีไซน์การแก้โจทย์ให้ออกก็ใช้ได้แล้วครับ
__________________
keep your way.
|
#122
|
||||
|
||||
$a,b,c>0$ เเละ สอดคล้องกับ $$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=\frac{a}{\sqrt{b+c}}+\frac{b}{\sqrt{c+a}}+\frac{c}{\sqrt{a+b}}$$
จงเเสดงว่า $$\Big(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\Big)\le a(b+c)+b(c+a)+c(a+b)$$
__________________
Vouloir c'est pouvoir 25 พฤศจิกายน 2011 11:19 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ จูกัดเหลียง |
#123
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$$(\sum_{cyc}\frac{a}{b+c})^3(\sum_{cyc}a(b+c))\geqslant (\sum_{cyc}\frac{a}{\sqrt{b+c} })^4 \Leftrightarrow a(b+c)+b(c+a)+c(a+b)\geqslant (\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b})$$ เพราะว่าจากเงื่อนไข$$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=\frac{a}{\sqrt{b+c}}+\frac{b}{\sqrt{c+a}}+\frac{c}{\sqrt{a+b}}$$ 25 พฤศจิกายน 2011 16:20 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ AnDroMeDa |
#124
|
||||
|
||||
แวะมาเฉลยให้ครับ
อ้างอิง:
$$\frac{(1+x)^3}{1+y^3}+\frac{12}{7}(1+y)+\frac{144}{49}(1-y+y^2) \ge 3\cdot\frac{12}{7}\cdot(1+x)$$ $$\therefore \sum_{cyc} \frac{(1+x)^3}{1+y^3}+\frac{12}{7}(3+x+y+z)+\frac{144}{49}(3-(x+y+z)+x^2+y^2+z^2) \ge 3\cdot\frac{12}{7}\cdot(3+x+y+z)$$ ที่เหลือแทนค่า $x+y+z=1$ แล้วแทน $x^2+y^2+z^2=1-2(xy+yz+zx)$ จัดรูปก็จะได้ $$\frac{(1+x)^3}{1+y^3}+\frac{(1+y)^3}{1+z^3}+\frac{(1+z)^3}{1+x^3} \ge \frac{240}{49}+\frac{288}{49} (xy+yz+zx)$$ อีกข้อผมทดเลขผิดครับ มึน ขออภัยด้วย แก้ $\frac{50}{7}$ เป็น $\frac{36}{7}$ ครับ อ้างอิง:
โดย Holder $$(a_1+a_2+...+a_{n-1}+a_n)(a_1^2+a_2^2+...+a_{n-1}^2+a_n^2)\Big( \frac{1}{a_n^3}+\frac{1}{a_2^3}+...+\frac{1}{a_{n-1}^2}+\frac{1}{a_1^3} \Big) \ge \Big( \frac{a_1}{a_n}+1+...+1+\frac{a_n}{a_1} \Big) ^3$$ ดังนั้น โดยอสมการเงื่อนไขได้ว่า $$\frac{a_1}{a_n}+n-2+\frac{a_n}{a_1} \le n+\frac{36}{7}$$ $$7a_1^2-50a_1a_n+7a_n^2 \le 0$$ $$(7a_1-a_n)(a_1-7a_n) \le 0$$ $$(7a_1-a_n)(7a_n-a_1) \ge 0$$ แต่ $7a_n > a_1$ เสมอ (เพราะเป็นจำนวนจริงบวก เลยไม่มีทางเท่ากัน) ดังนั้น $$7a_1-a_n \ge 0$$ $$a_n \le 7a_1$$ $$\therefore \max \left\{\, a_1,a_2,...,a_n \right\} \le 7 \min \left\{\, a_1,a_2,...,a_n \right\} $$
__________________
keep your way.
26 พฤศจิกายน 2011 13:39 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ PP_nine เหตุผล: พิมพ์ตก |
#125
|
||||
|
||||
#124 มีโจทย์อีกไหมอ่ะครับ( ลงเลยครับๆ ) ไม่ต้องคิดเองก็ได้
ปล.สอบสมาคมป่าวอ่ะครับ
__________________
Vouloir c'est pouvoir |
#126
|
||||
|
||||
สอบอยู่แล้วครับ ตอนแรกเกือบไม่ได้สอบเพราะติดงานโรงเรียน แต่เพราะเลื่อนเลยไปได้
ช่วงนี้ผมว่าจะเลิกเล่นไปอีกนาน เลยแวะมาเฉลยให้เฉยๆน่ะครับ
__________________
keep your way.
|
#127
|
||||
|
||||
#126
ไปไหนอ่ะ พีพี ??
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#128
|
||||
|
||||
แหม ไม่ต้องเรียกชื่อเล่นจริงๆก็ได้ (แต่ username ก็น่าจะบอกอยู่)
ก็ว่าจะหนีไปเตรียมสอบเอ็นท์นี่แหละ
__________________
keep your way.
|
|
|