|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
จำนวนจริงครับ ... ดูง่ายเเต่ไม่รู้จะทำยังไงดี ?
ให้ $a = 1+\sqrt[3]{4}, b=\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{3},c=\sqrt[3]{11}$ เรียงลำดับค่าของ a,b,c
คือมันดูเหมือนไม่มีอะไร .. เเต่ไม่รู้จะทำยังไงจริงๆครับ
__________________
ต้องสู้ถึงจะชนะ CCC Mathematic Fighting เครียด เลย |
#2
|
||||
|
||||
a กับ b : ยกกำลังสามทั้งสองข้าง
a กับ c : เอา c หารด้วย a จากนั้นใช้ทฤษฎีบททวินามกระจายตัวเศษ ก็จะเห็นได้ชัด b กับ c : เอา c หารด้วย b จากนั้นใช้ทฤษฎีบททวินามกระจายตัวเศษ ก็จะเห็นได้ชัดอีกเ่ช่นกัน
__________________
The Lost Emic <<-- หนังสือเฉลยข้อสอบระดับประถมนานาชาติ EMIC ครั้งที่ 1 - ครั้งที่ 8 ชุดสุดท้าย หลงมา 12 ธันวาคม 2011 22:24 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon |
#3
|
||||
|
||||
อ่า .. ขอดูระหว่าง a กับ c หน่อยได้มั้ยครับ ... ยังไม่ค่อยเข้าใจเท่าไรครับ
__________________
ต้องสู้ถึงจะชนะ CCC Mathematic Fighting เครียด เลย |
#4
|
||||
|
||||
อืม. เดี๋ยวนะครับ ผมลืมไปว่าต้่องใช้ทฤษฎีบททวินามแบบทั่วไป
รอสักครู่ กำลังหาวิธีสวย ๆ อยู่ เอาใหม่ ค่าระหว่าง $1+\sqrt[3]{4} $ กับ $\sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{3}$ ผมใช้อินทิกรัลแล้วกันครับ. จากรูป(วาดเอง ) ให้ $y = f(x) = \frac{1}{3}x^{-2/3}$ จะเห็นว่า $$\int_{2}^{4}\,\frac{1}{3} x^{-\frac{2}{3}}dx < A < \int_{1}^{3}\,\frac{1}{3} x^{-\frac{2}{3}}dx $$ เมื่อ $A =\frac{1}{3}(2^{-2/3} + 3^{-2/3})$ ดังนั้น $$4^{1/3} - 2^{1/3} < A < 3^{1/3} - 1^{1/3}$$ นั่นคือ $1+\sqrt[3]{4} < \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{3}$
__________________
The Lost Emic <<-- หนังสือเฉลยข้อสอบระดับประถมนานาชาติ EMIC ครั้งที่ 1 - ครั้งที่ 8 ชุดสุดท้าย หลงมา 12 ธันวาคม 2011 23:45 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon |
#5
|
||||
|
||||
เห็นวิธีพี่กอนแล้วมันดูล้ำลึกจนนึกไม่ถึงจริงๆ
อ้างอิง:
ใส่เครื่องหมาย $[?]$ คั่นกลางไว้ก่อน แล้วค่อยถอยหลังกลับมา $$1+\sqrt[3]{4} [?] \sqrt[3]{11}$$ ยกกำลังสาม $$1+4+3(\sqrt[3]{4})(1+\sqrt[3]{4}) [?] 11$$ จัดรูป $$\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{16} [?] 2$$ หาร $\sqrt[3]{4}$ ตลอด $$1+\sqrt[3]{4} [?] \sqrt[3]{2}$$ เท่านี้ก็ชัดเจนอยู่แล้วว่า $[?]$ ก็คือเครื่องหมาย $>$ นั่นเอง แสดงว่า $a>c$ (เทียบ $b,c$ ก็ในทำนองเดียวกัน)
__________________
keep your way.
13 ธันวาคม 2011 02:22 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ PP_nine |
#6
|
||||
|
||||
อีกวิธีในการเทียบ $a,b$ ครับ ใช้ผลต่างกำลังสามเข้ามาช่วย
$$1+\sqrt[3]{4} \, \, [?] \, \, \sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{3}$$ จัดรูป $$\sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2} \, \, [?] \, \, \sqrt[3]{3} - 1$$ คูณ $(\sqrt[3]{16}+2+\sqrt[3]{4})(\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{3}+1)$ ตลอด ได้ว่า $$(2)(\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{3}+1) \, \, [?] \, \, (2)(\sqrt[3]{16}+\sqrt[3]{4}+2)$$ $$\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{3}+1 \, \, [?] \, \, \sqrt[3]{16}+\sqrt[3]{4}+2$$ ที่เหลือก็เห็นๆอยู่แล้วครับ เพราะ $\sqrt[3]{9}<\sqrt[3]{16}$ และ $\sqrt[3]{3}<\sqrt[3]{4}$ และ $1<2$ เครื่องหมาย $[?]$ ก็คือ $<$ นั่นเอง แสดงว่า $a<b$
__________________
keep your way.
|
#7
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$(x+y+z)^3=x^3+y^3+z^3+3(x+y)(y+z)(z+x)$ $~~~~~~~~a\quad \clubsuit\quad b$ $1+\sqrt[3]{4}\quad\clubsuit\quad\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{3}$ $~~~~~~~~1\quad\clubsuit\quad\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{4}$ $~~~~~~~1^3\quad\clubsuit\quad 2+3-4+3(\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{3})(\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{4})(\sqrt[3]{2}-\sqrt[3]{4})$ เห็นได้ชัดว่า $\clubsuit$ คือ $<$ กับอีกสองคู่ใช้อันนี้ $x+y+z\geq 0$ ก็ต่อเมื่อ $x^3+y^3+z^3\geq 3xyz$ ตัวอย่าง $~~~~~~~~~~~~~~~~~a\quad \clubsuit\quad c$ $~~~~~~~~~1+\sqrt[3]{4}\quad\clubsuit\quad\sqrt[3]{11}$ $1+\sqrt[3]{4}-\sqrt[3]{11}\quad\clubsuit\quad 0$ $~~~~~1+4-11\quad\clubsuit\quad 3(1)(\sqrt[3]{4})(-\sqrt[3]{11})$ เห็นได้ชัดว่า $\clubsuit$ คือ $<$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น 13 ธันวาคม 2011 13:52 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nooonuii |
#8
|
||||
|
||||
โอ้ว .... ได้หลายเเนวคิดจริงๆเลย ขอบคุณทุกคนจริงๆครับ ...
เเต่ขอต่ออีก 1 ข้อเเล้วกัน 55 กำหนด $P(x)$ เป็นฟังก์ชันพหุนามกำลัง $5$ ซึ่งมีสมบัติว่า $P(m) = \frac{1}{m^2}$ ทุกค่า $m = 1,2,3,4,5,6$ จงหาค่าของ $P(9)$
__________________
ต้องสู้ถึงจะชนะ CCC Mathematic Fighting เครียด เลย 13 ธันวาคม 2011 22:31 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Suwiwat B เหตุผล: เเก้โจทย์ |
#9
|
||||
|
||||
ดูวิธีเปรียบเทียบง่ายๆนะครับ...
$a = (1+\sqrt[3]{4})^3 = 1+3\sqrt[3]{4}+3\sqrt[3]{16}+4 = 5+3(\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{16})$ $b = (\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{3})^3 = 2+3\sqrt[3]{12}+3\sqrt[3]{18}+3 = 5+3(\sqrt[3]{12}+\sqrt[3]{18})$ $c = (\sqrt[3]{11})^3 = 11 = 5+3(1+1) = 5+3(\sqrt[3]{1}+\sqrt[3]{1})$ จะเห็นได้ชัดเจนเมื่อเทียบพจน์ต่อพจน์ของ a, b และ c $\sqrt[3]{1} < \sqrt[3]{4} < \sqrt[3]{12}$ และ $\sqrt[3]{1} < \sqrt[3]{16} < \sqrt[3]{18}$ ดังนั้น สรุปได้ว่า c < a < b ครับ |
#10
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ค่าของ $P(6)=\frac{1}{36}$ ไม่ใช่หรือครับ พิมพ์เงื่อนไขผิดไหมครับน่าจะเป็นว่าหา$P(7)$หรืออื่นๆนะครับ |
#11
|
||||
|
||||
ขอโทษครับ .. เเก้เเล้วครับ หา P(9)
__________________
ต้องสู้ถึงจะชนะ CCC Mathematic Fighting เครียด เลย |
#12
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
เราบอกว่าพหุนามนี้ผ่านจุด 6 จุดได้แก่ $(1,1),(2,\frac{1}{4}),(3,\frac{1}{9}),(4,\frac{1}{16}),(5,\frac{1}{25}),(6,\frac{1}{36})$ สร้างพหุนามดีกรี 5 : $f_i(x)=(x-1)(x-2)...(x-(i-1))(x-(i+1))...(x-6)$ สำหรับ $i=1,2,...,6$ จะได้ว่า พหุนามดีกรี(อย่างมาก) 5 ที่ต้องการคือ $$P(x)=\sum_{i=1}^6 \frac{1}{i^2} \cdot \frac{f_i(x)}{f_i(i)}$$ จากนั้นค่อยพิจารณาทีละตัว $f_1(1)=-120$ $f_2(2)=24$ $f_3(3)=-12$ $f_4(4)=12$ $f_5(5)=-24$ $f_6(6)=120$ และ $f_1(9)=2520$ $f_2(9)=2880$ $f_3(9)=3360$ $f_4(9)=4032$ $f_5(9)=5040$ $f_6(9)=6720$ ได้ $$P(9)=\frac{1}{1} \cdot \frac{2520}{-120}+\frac{1}{4} \cdot \frac{2880}{24}+\frac{1}{9} \cdot \frac{3360}{-12}+\frac{1}{16} \cdot \frac{4032}{12}+\frac{1}{25} \cdot \frac{5040}{-24}+\frac{1}{36} \cdot \frac{6720}{120}$$ กดเครื่องคิดเลขจนได้ $P(9)=-\dfrac{358}{45}$ วิธีนี้ไม่เหมาะกับการทำมืออย่างมาก เพราะตัวเลขเยอะจนปวดหัว ถ้าตรงไหน(กดเครื่องคิดเลข)ผิดก็ท้วงได้นะครับ
__________________
keep your way.
|
#13
|
||||
|
||||
ทำแบบ ม. ปลายก็ได้นะ
$Q(x)=x^2P(x)-1$ $Q(x)=A(x-1)(x-2)...(x-6)(x-a)$ ดังนั้น $P(x)=\frac{A(x-1)(x-2)...(x-6)(x-a)+1}{x^2}$ จะได้ว่า สปส. ของ $x^0,x^1$ ของ $Q(x)+1$ เท่ากับ $0$ เขียนสมการได้ $A(6!)(-a)+1=0$ $A(1764a+720)=0$ แก้ได้ $a=\frac{-20}{49},A=\frac{-49}{14,400}$ จะได้ $P(9)=-\frac{358}{45}$
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... 15 ธันวาคม 2011 15:58 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ LightLucifer |
#14
|
||||
|
||||
โหวว ลืมไปเลยว่า สปส. สองตัวเป็นศูนย์
แล้วผมมานั่งคิดเลขซะอ้อมโลกทำไมเนี่ย
__________________
keep your way.
|
#15
|
|||
|
|||
ฟังก์ชันพหุนามมี$x^2$เป็นตัวส่วนได้ด้วยหรือครับ
|
|
|