มาราธอน ม.ต้น

[Cachy-Schwarz]

ถูกทั้ง 2 คนครับ ตั้งโจทย์ต่อเลยครับ :')

[Ne[S]zA]

ขอตั้งต่อละกันนะครับ ง่ายๆละกัน
จงแก้สมการ
$$2x^4+5x^3+5x^2+5x+3=0$$

[Cachy-Schwarz]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ne[S]zA

ขอตั้งต่อละกันนะครับ ง่ายๆละกัน
จงแก้สมการ
$$2x^4+5x^3+5x^2+5x+3=0$$

$=2x^4+2x^3+3x^3+3x^2+2x^2+2x+3x+3$

$=2x^3(x+1)+3x^2(x+1)+2x(x+1)+3(x+1)$

$=(x+1)(2x^3+3x^2+2x+3)$

$=(x+1)(2x(x^2+1)+3(x^2+1))$

$=(x+1)(x^2+1)(2x+3)$

$x=-1,i,-i,\frac{-3}{2}$

[Ne[S]zA]

เหอๆๆ ครบทุกรากเลยครับ เชิญข้อต่อไปคร้าบบบ

[Cachy-Schwarz]

ให้ $k_i$ เป็นสัมประสิทธิ์ของ $x^i$ จงหาค่าของ $k_0-2k_1+4k_2-8k_3+...-2^{99}k_{99}$ ของพหุนาม

$(3+x)^{99}-(3x+5)^{99}$

[Ne[S]zA]

จะได้ว่า $(3+x)^{99}-(3x+5)^{99}=k_0+k_1x+k_2x^2+k_3x^3+...+k_{99}x^{99}$
แทน $x=-2$ เข้าไปได้ว่า
$$2=k_0-2k_1+4k_2-8k_3+...-2^{99}k_{99}$$

[Cachy-Schwarz]

ถูกต้องครับบบ

[Ne[S]zA]

จงผลบวกของรากของสมการ
$$\dfrac{8^x+27^x}{12^x+18^x}=\dfrac{7}{6}$$

[Cachy-Schwarz]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ne[S]zA

จงผลบวกของรากของสมการ
$$\dfrac{8^x+27^x}{12^x+18^x}=\dfrac{7}{6}$$

ให้ $2^x=a,3^x=b$ จะได้

$\frac{a^3+b^3}{a^2b+ab^2}=\frac{7}{6}$

จัดรูป ได้ $(3a-2b)(2a-3b)=0$

ดังนั้น $3a=2b$ หรือ $2a=3b$

ได้ $x=-1,1$

ผลบวกราก เท่ากับ 0

[~ToucHUp~]

จากโจทย์ ได้ $\frac{2^3x+3^3x}{2^2x\bullet 3^x+3^x\bullet 2^2x}$
$\frac{2^2x-2^x\bullet 3^x+3^2x}{2^x\bullet 3^x}=\frac{7}{6}$
แก้สมการได้ $x=-1,1$

ไม่ทันอีกแล้ว TT

[Ne[S]zA]

ถูกทั้งคู่ครับ เชิญต่อเลยครับ

[~ToucHUp~]

จงหา 0.8+0.88+0.888+0.8888+0.88888+...+0.88888888(มี 8 n ตัว)
ในรูปของ n

[Cachy-Schwarz]

- -'

กำหนดให้ $a@b=\frac{2ab}{a^2+a+b-30}$ จงหา่ค่าของ $1@(3@(5@(...(2011@2013)))$

[Cachy-Schwarz]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~ToucHUp~

จงหา 0.8+0.88+0.888+0.8888+0.88888+...+0.88888888(มี 8 n ตัว)
ในรูปของ n

ให้

$S=\frac{8}{10} +\frac{88}{100} +...+\frac{\overbrace{888...888}^{n} }{10^n}$

$10S=\frac{8}{1} +\frac{88}{10} +...+\frac{\overbrace{888...888}^{n} }{10^{n-1}}$

$9S=8n-\frac{\overbrace{888...888}^{n} }{10^n}$

$S=\frac{8n-\frac{\overbrace{888...888}^{n} }{10^n}}{9}$

$=\frac{8n-\frac{8(10^n-1)}{9(10^n)} }{9} $

[Ne[S]zA]

$$S_n=\dfrac{8}{81}(9n-1+\dfrac{1}{10^n})$$