มาแลกเปลี่ยน วิธีคิดกันนะครับ

[tonklaZolo]

[Mol3ilE]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ passer-by

ผมขอเสนออีกวิธีนึงแล้วกัน อาจจะซับซ้อนสักหน่อย แต่มีไอเดียบางอย่างแฝงอยู่ครับ

แต่ก่อนจะตอบ ผมขอเริ่มจากคำถามนี้ก่อนครับ

ตั้งแต่ 1 ถึง 999,999 มี เลข 1 กี่ตัว

คำถามแบบนี้ สามารถ คำนวณได้แบบง่ายๆ โดยพิจารณา รหัสเลข 6 หลัก (ขึ้นต้นด้วย 0 ได้) และกำหนดให้่หลักซ้ายสุด คือหลักที่ 1 ไล่ไปเรื่อยๆจนถึงขวาสุดคือหลักที่ 6

ถ้าเรานับว่่า มี เลข 1 อยู่หลักที่ 1 กี่จำนวน , มีเลข 1 อยู่หลักที่ 2 กี่จำนวนไปเรื่อยๆ จนถึงหลักที่ 6 เมื่อนำมารวมกันก็จะได้คำตอบเทียบเท่า จำนวนเลข 1 ตั้งแต่ 1 ถึง 999,999 ครับ (ลองคิดดูนะครับ ว่าทำไมถึงเทียบเท่ากัน)

ดังนั้นตั้งแต่ 1 ถึง 999,999 มี เลขหนึ่ง $6 \times 10^5$ ตัว

เช่นเดียวกัน ถ้าผมเปลี่่ยนคำถามเป็น " ตั้งแต่ 1 ถึง 999,999 มีเลข 5 กี่ตัว" ก็จะคำนวณในลัักษณะเดียวกัันครับ

สรุปว่า ตั้งแต่ 1 ถึึง 999,999 มีเลข 1-9 รวมกัน $ 9(6 \times 10^5) =54 \times 10^5 $ ตัว

จากนั้นเมื่่อหักออกจากจำนวนตัวเลขทั้งหมดที่ใช้ตั้งแต่ 1 ถึง 999,999 ก็จะเหลือจำนวนเลข 0 ทั้ง
หมดครับ ซึ่งจะเท่ากับ $ (9+180+2700+...+5,400,000)- (54 \times 10^5) = 488,889 $ ตัว

เมื่อรวมกับเลข 0 ของ 1 ล้าน ก็จะได้ว่ามี 0 อยู่ $ 488,889+6=488,895 $ ตัว

มาไงอ่ะครับ งงๆๆ

[artty60]

1. จำนวนตั้งแต่1 ถึง 1,000,000 มีตัวเลข0กี่ตัว
จำนวน 7 หลักมี 1 จำนวน คือ 1,000,000 มี 0 = 6 ตัว
อีก 6 หลัก มีหลักที่มีเลข 0 ได้แค่ 5 หลัก คือ หลัก หน่วยถึงหลักหมื่น
( หลักแสนเป็น 0 ได้ แค่1,000,000 ข้างต้นเท่านั้น ไม่เช่นนั้นจะเกิน 1 ล้าน )
ดังนั้น มี 0 ใน 5 หลักรวมทั้งหมด = = 450,000
รวมกับ 0 อีก 6 ตัว ข้างต้น = 450,006 ตัว ครับ
ดังนั้น $$สูตรคำนวณหาจำนวนเลขศุนย์ทั้งหมดของจำนวนตั้งแต่1-10n
=$\∑_(k=1)^(n-1)\((n-1)¦k) 9^((n-k))\k + n $


หากผิดพลาดยังไงช่วยแย้งนะครับ

[artty60]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ jabza

1. จำนวนตั้งแต่1 ถึง 1,000,000 มีตัวเลข0กี่ตัว
ปล. มาแลกเปลี่ยนวิธีคิดกัน อยากได้วิธีที่ลัดกว่าผม

ปล.2 อยากเลื่อนยศเป็นอย่างอื่นไวๆ

จำนวน 7 หลัก มีแค่ 1 จำนวน คือ 1,000,000 มี 0 = 6 ตัว
อีก 6 หลัก นั้น หลักแสนจะต้องไม่มี 0 อีกแล้ว เพราะมีเพียงจำนวนเดียวคือ 1,000,000
ดังนั้นจะมี 0 ใส่ได้อีกเพียง 5 หลักเท่านั้น
จะมีจำนวนที่มี 0 ได้ตั้งแต่ 1 ถึง 5 ตัว
กรณีมี 0 ตัวเดียว = 1 . (5!/1!4!) . 9^5
" 2 ตัว = 2 . (5!/2!3!) . 9^4
" 3 ตัว = 3 . (5!/3!2!) . 9^3
" 4 ตัว = 4 . (5!/4!1!) . 9^2
" 5 ตัว = 5 . (5!/5!) . 9
= 450,000
ดังนั้นจะมี 0 รวมทั้งหมด = 450,000 + 6 = 450,006 ตัว

หากผิดอย่างไรช่วยชี้ให้เห็นหน่อยครับ(ขออภัยยังใช้ Latex ไม่เป็น)
ลงโปรแกรมแล้วทำไงต่อจึงจะมาพิมพ์สมการคณิตศาสตร์ในเว็ปได้

[artty60]

ขอโทษผมผิดเอง