|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
โจทย์แคล2ครับ อนุกรมเทเลอร์ แมคลอริน ช่วยหน่อยครับ
จงแสดงว่า ถ้า z=x+yi เป็นจำนวนเชิงซ้อน (i=$\sqrt{-1}$) แล้ว e^{z} = e^{x}(cosy+isiny)
08 มกราคม 2012 22:07 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 12 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Man Pro Math |
#2
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
แบบนี้รึเปล่าครับ
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#3
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
e^yi=cosy+isiny ยังไงครับ ช่วยอธิบายหน่อยครับ |
#4
|
|||
|
|||
e^ix = cosx+sinx ไหมครับ
จากสูตรนี้ไหมครับ 08 มกราคม 2012 22:12 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Man Pro Math |
#5
|
||||
|
||||
ใช่แล้วครับ ซึ่งผมนำสูตรมาใช้เลย โดยไม่ได้พิสูจน์นะครับ
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#6
|
||||
|
||||
$$e^z=e^{x+iy}=e^x \cdot e^{iy} ~~~~~...(*)$$และเนื่องจาก $$e^x =\Sigma_{r=0}^{\infty}\frac{x^r}{r!} = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \frac{x^4}{4!} + \frac{x^5}{5!} + \frac{x^6}{6!} + ...$$ดังนั้น $$e^{iy} = 1 + (iy) + \frac{(iy)^2}{2!} + \frac{(iy)^3}{3!} + \frac{(iy)^4}{4!} + \frac{(iy)^5}{5!} + \frac{(iy)^6}{6!} + ...$$$$e^{iy} = (1 - \frac{y^2}{2!} + \frac{y^4}{4!} - \frac{y^6}{6!} +...)+ i(y - \frac{y^3}{3!} + \frac{y^5}{5!} - ...) = \cos y + i\cdot \sin y$$
แล้วก็แทนค่าในสมการ (*) ครับ. |
#7
|
|||
|
|||
ขอบคุณครับ เข้าใจแล้วครับผม
|
|
|