ข้อสอบเก็บคะแนน Q2 เรื่อง ตรีโกณมิติ

~ArT_Ty~ · #1 17 กุมภาพันธ์ 2012, 20:44

ผมเพิ่งสอบมาครับ โจทย์น่าสนใจดี เลยเอามาให้ทำดูครับ (ถ้าจำมาผิดก็ขออภัย)

1. ถ้า $\tan B = \frac{2\tan A}{1+3\tan^2 A}$ จงหาค่าของ $\frac{\sin(2A+B)}{\sin B}$

2. ให้ $0<x<\frac{5\pi}{2}$ หาเซตคำตอบของสมการ $$\tan^3 x +\frac{1}{\cos^2 x}-3\cot(\frac{\pi}{2}-x)=4$$

3. หาค่าของ $\cos^2(\frac{\pi+2\arcsin \frac{1}{7}}{4})$

4. หาค่าของ $$\cos \frac{3\pi}{7}\cos \frac{4\pi}{7}+\cos \frac{\pi}{7}\cos\frac{4\pi}{7}$$

5. จงแสดงวิธีการหาค่าของ $$3\sec 10^{\circ}-4\sqrt{3}\cos 40^{\circ}-4\sqrt{3}\cos 80^{\circ}$$

6. หาค่าของ $\cos \frac{10\pi}{9}\cos \frac{7\pi}{9}\cos \frac{4\pi}{9}$

7. ถ้า $0<x<3\pi$ หาผลบวกของคำตอบของสมการ $3\tan x +\cot x=5\csc x$

8. ให้ $k$ เป็นจำนวนจริง ถ้า $\tan \frac{5\pi}{24}\cot \frac{\pi}{24}=k+2\sqrt{2}$ จงหาค่า $k$

ถ้าจำได้อีกเดี๋ยวจะมาลงนะครับ ยากมากเลยครับคราวนี้

A.DreN@l_ine · #2 17 กุมภาพันธ์ 2012, 22:08

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~ArT_Ty~

2. ให้ $0<x<\frac{5\pi}{2}$ หาเซตคำตอบของสมการ $$\tan^3 x +\frac{1}{\cos^2 x}-3\cot(\frac{\pi}{2}-x)=4$$

$tan^3x+(sec^2x)-3(tan\ x)=4$

$tan^3x+(1+tan^2x)-3(tan\ x)=4$

$tan^3x+tan^2x-3(tan\ x)-3=0$

$tan^2x(tan\ x+1)-3(tan\ x+1)=0$

$(tan\ x+1)(tan\ x-\sqrt{3})(tan\ x+\sqrt{3})=0$

$tan\ x=-1,\sqrt{3},-\sqrt{3}$

$x=\frac{3\pi }{4},\frac{7\pi }{4},\frac{\pi }{3},\frac{4\pi }{3},\frac{7\pi }{3},\frac{2\pi }{3},\frac{5\pi }{3}$

$\therefore$ เซตคำตอบ คือ {${\frac{3\pi }{4},\frac{7\pi }{4},\frac{\pi }{3},\frac{4\pi }{3},\frac{7\pi }{3},\frac{2\pi }{3},\frac{5\pi }{3}}$}

ผิดประการใดช่วยชี้แนะด้วยครับ