#1
|
||||
|
||||
โจทย์ 2 ข้อครับ
$1.ให้x=\frac{\sqrt{\sqrt{5}+2}+\sqrt{\sqrt{5}-2}}{\sqrt{\sqrt{5}+1}}-\sqrt{3-2\sqrt{2}}$ เเล้ว x มีค่าเท่าใด
$2.ให้ A = {\frac{(x+\frac{1}{x})^6-(x^6+\frac{1}{x^6})-2}{(x+\frac{1}{x})^3+(x^3+\frac{1}{x^3})}}, x\in R^+ $ จงหาค่าของmin(A)
__________________
"Végre nem butulok tovább" ("ในที่สุด ข้าพเจ้าก็ไม่เขลาลงอีกต่อไป") |
#2
|
|||
|
|||
ข้อ1$(\sqrt{\sqrt{5}+2 }+\sqrt{\sqrt{5}-2 })^2 =(\sqrt{5}+1) (x+1-\sqrt{2})^2 $
$2=x^2+2(1-\sqrt{2})x+3-2\sqrt{2} $ $(x+1-2\sqrt{2})(x+1)=0$ $\therefore x=-1,2\sqrt{2}-1$ ลองตรวจสอบดูคำตอบเองละกัน 14 มีนาคม 2012 23:38 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ artty60 |
#3
|
||||
|
||||
ข้อ 2 นี่ เหมือนจะตอบ 6 นะครับ ถ้าทำให้อยู่ในรูปสำเร็จสุดท้าย มันจะได้ $ x+\frac{1}{x}$คูณ อยู่กับ 3
ค่าต่ำสุดจึงเป็น 6
__________________
"Love is the flower ,you have got to let it grow" JOHN LENNON 15 มีนาคม 2012 00:01 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Ulqiorra Sillfer |
#4
|
||||
|
||||
ขอบคุณครับ
__________________
"Végre nem butulok tovább" ("ในที่สุด ข้าพเจ้าก็ไม่เขลาลงอีกต่อไป") |
#5
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
เดวผมจะเเสดงให้ดูครับ
__________________
"Végre nem butulok tovább" ("ในที่สุด ข้าพเจ้าก็ไม่เขลาลงอีกต่อไป") |
#6
|
||||
|
||||
ข้อ 2.จากการนั่งกระจายหรือสามเหลี่ยมปาสคาล $A={\frac{x^6+6x^4+15x^2+20+\frac{15}{x^2}+\frac{6}{x^4}+\frac{1}{x^6}-x^6-\frac{1}{x^6}-2}{2x^3+3x+\frac{3}{x}+\frac{2}{x^3}}}$
$A=\frac{6x^4+\frac{6}{x^4}+15x^2+\frac{15}{x^2}+18}{2x^3+\frac{2}{x^3}+3x+\frac{3}{x}}$ $A=\frac{6(x^2+\frac{1}{x^2})^2+15(x^2+\frac{1}{x^2})+6}{2(x^3+\frac{1}{x^3})+3(x+\frac{1}{x})}$ ดูที่ ${2(x^3+\frac{1}{x^3})+3(x+\frac{1}{x})}=(x+\frac{1}{x})(2x^2+1+\frac{2}{x^2}) $ $x^2+\frac{1}{x^2} = B$ $A=\frac{3(2B^2+5B+2)}{(x+\frac{1}{x})(2B+1)}$ $A=\frac{3(2B+1)(B+2)}{(x+\frac{1}{x})(2B+1)}$ $A=\frac{3(x^2+\frac{1}{x^2}+2)}{(x+\frac{1}{x})}$ $A=\frac{3(x+\frac{1}{x})^2}{(x+\frac{1}{x})}$ $A=3(x+\frac{1}{x})$ ค่าต่ำสุดที่เป็นจำนวนเต็มบวก A=3x2=6 เเทน x=1
__________________
"Végre nem butulok tovább" ("ในที่สุด ข้าพเจ้าก็ไม่เขลาลงอีกต่อไป") |
#7
|
|||
|
|||
ข้อ1 มีใครตรวจสอบดูรึยังครับว่าจริงๆมันเป็นยังไง
ค่าจริงดูแล้วมันควรประมาณ+1 |
#8
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$\frac{\sqrt{\sqrt{5}+2}+\sqrt{\sqrt{5}-2}}{\sqrt{\sqrt{5}+1}} = x + \sqrt{3-2\sqrt{2}}$ $\left(\frac{\sqrt{\sqrt{5}+2}+\sqrt{\sqrt{5}-2}}{\sqrt{\sqrt{5}+1}}\right)^2 = \left(x + \sqrt{3-2\sqrt{2}}\right)^2$ $ \frac{2\sqrt{5}+2 }{\sqrt{5}+1 }= \left(x + \sqrt{(\sqrt{2} -1)^2}\right)^2$ $ 2 = \left(x + \sqrt{(\sqrt{2} -1)^2}\right)^2$ $ \sqrt{2} = x + \sqrt{(\sqrt{2} -1)^2}$ $ \sqrt{2} = x +\sqrt{2} -1$ $x = 1$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#9
|
|||
|
|||
ข้อ2 อีกวิธี
$A=\frac{[(x+\frac{1}{x})^3]^2-(x^3+\frac{1}{x^3})^2}{(x+\frac{1}{x})^3+(x^3+\frac{1}{x^3})}$ $=\frac{[(x+\frac{1}{x})^3-(x^3+\frac{1}{x^3})][(x+\frac{1}{x})^3+x^3+\frac{1}{x^3}]}{(x+\frac{1}{x})^3+(x^3+\frac{1}{x^3})}$ $=3(x+\frac{1}{x})$ $Amin$เมื่อ$x=1$ , $\,x\in \mathbf{R^+}$ $\therefore Amin=6$ 15 มีนาคม 2012 15:20 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ artty60 |
#10
|
|||
|
|||
ขอบคุณครับคุณbanker ที่ช่วยตรวจสอบให้ครับ
|
#11
|
||||
|
||||
มาเพิ่มโจทย์ครับ ให้p(x)หารด้วย x-1 จะเหลือเศษ 3 เเละถ้าหารp(x)ด้วยx-3 จะเหลือเศษ 5 ถ้า r(x) = ax+b คือ เศษที่เกิดจากการหาร p(x) ด้วย (x-1)(x-3) เเล้ว 3a+2b มีค่าเท่าใด
__________________
"Végre nem butulok tovább" ("ในที่สุด ข้าพเจ้าก็ไม่เขลาลงอีกต่อไป") |
#12
|
|||
|
|||
ถ้าในห้องสอบวิธีแบบโกงๆตอบ $3-6=-3$
คิดเลขผิดแฮะ ได้$a=1 ,\,b=2$ $\therefore 3a+2b=7$ ถูกมั๊ยครับ 15 มีนาคม 2012 12:53 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ artty60 |
#13
|
||||
|
||||
ถูกเเล้วครับ ตอบ 7 ครับ
__________________
"Végre nem butulok tovább" ("ในที่สุด ข้าพเจ้าก็ไม่เขลาลงอีกต่อไป") |
|
|