โจทย์สมการ ม.ต้น ช่วยคิดหน่อยครับ.

[maths_bank]

1. สนามหญ้าแห่งหนึ่ง มีหญ้างอกสม่ำเสมอ ถ้าใช้วัว 60 ตัว จะกินหญ้าหมดใน 60 วัน หรือวัว 80 ตัว กินหญ้าหมดในเวลา 80 วัน ถ้าให้วัวกินหญ้า 4 วันแล้วหยุด 1 วัน ทำเช่นนี้เรื่อยๆ จนครบ 34 วัน หญ้าหมดพอดี ถามว่ามีวัวกี่ตัว

2. ครอบครัวหนึ่งมีพี่น้อง 4 คน อายุแตกต่างกันในช่วง 2 ถึง 16 ปี เมื่อปีที่แล้ว ผลบวกกำลังสองของอายุน้องทั้งสามคนเท่ากับกำลังสองของอายุพี่คนโต แต่ปีหน้าผลบวกกำลังสองของอายุพี่คนโต กับอายุน้องคนเล็กจะเท่ากับผลบวกกำลังสองของอายุน้องคนกลาง อยากทราบว่าพี่น้องทั้งสี่คน แต่ละคนมีอายุเท่าใด

[Redhotchillipepper]

โจทย์แปลกๆดีคับ ทำไมวัวมากขึ้นแล้วกินหญ้าน้อยลงล่ะคับ หรือว่าผมเข้าใจโจทย์ผิด

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ maths_bank

1. สนามหญ้าแห่งหนึ่ง มีหญ้างอกสม่ำเสมอ ถ้าใช้วัว 60 ตัว จะกินหญ้าหมดใน 60 วัน หรือวัว 80 ตัว กินหญ้าหมดในเวลา 80 วัน ถ้าให้วัวกินหญ้า 4 วันแล้วหยุด 1 วัน ทำเช่นนี้เรื่อยๆ จนครบ 34 วัน หญ้าหมดพอดี ถามว่ามีวัวกี่ตัว

ข้อนี้ จขกท. ลอกโจทย์มาผิด โจทย์ที่ถูกคือ

"สนามหญ้าแห่งหนึ่งมีหญ้างอกสม่ำเสมอ ถ้าใช้วัว 60 ตัว จะกินหญ้าหมดในเวลา 60 วัน หรือ วัว 80 ตัวกินหญ้าหมดในเวลา 40 วัน ถ้าให้วัวกินหญ้า 4 วันแล้วหยุด 1 วันทำเช่นนี้ไปเรื่อย ๆ จนครบ 34 วัน พบว่าหญ้าหมดพอดี ถามว่า มีวัวกี่ตัว"

สนามหญ้าแห่งนี้มีหญ้า x หน่วย หญ้างอกวันละ y หน่วย

วัวหนึ่งตัว กินหญ้าได้ วันละ z หน่วย


ถ้าใช้วัว 60 ตัว จะกินหญ้าหมดใน 60 วัน
$x + 60y = 60 \times 60 \times z $ ...........(1)

วัว 80 ตัว กินหญ้าหมดในเวลา 40 วัน
$x + 40y = 80 \times 40 \times z $ ...........(2)

(1) - (2) $ \ \ 20y = 400z$

$y = 20 z$

$x = 2400 z$

34 วัน มีหญ้างอก 34y หน่วย รวมมีหญ้าที่ต้องกิน x + 34y หรือ 2400z +680z = 3080z หน่วย

34 วัน วัว m ตัว กินหญ้าแค่ 28 วัน

$3080z = m \cdot z \cdot 28$

$m = 110 $