สมการกำลังสาม ช่วยหน่อยค่ะ ข้อนี้ทำยังไง?

[kanjanajitt]

$x^3 - 8x^2 + 11x - 5 = 0$ มี a, b และ c เป็นคำตอบของสมการ

คำตอบของ $a^2 + b^2 + c^2$ มีค่าตรงกับข้อใด ?

ช่วยอธิบายอย่างละเอียดด้วยนะค่ะ

และถ้ามีสูตรลัดก็ช่วยบอกด้วยค่ะ

ขอบคุณล่วงหน้านะค่ะ

[win1234]

ให้ a,b,c เป็นรากของสมการดังกล่าว
จากความสัมพันธ์ระหว่างรากและสัมประสิทธิ์เราได้ว่า
$a+b+c=8$
$ab+bc+ca=-11$
$abc=5$
พิจารณาเอกลักษณ์ $a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)$
เพราะฉะนั้น $a^2+b^2+c^2=64+22=86$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ kanjanajitt

$x^3 - 8x^2 + 11x - 5 = 0$ มี a, b และ c เป็นคำตอบของสมการ

คำตอบของ $a^2 + b^2 + c^2$ มีค่าตรงกับข้อใด ?

ช่วยอธิบายอย่างละเอียดด้วยนะค่ะ

และถ้ามีสูตรลัดก็ช่วยบอกด้วยค่ะ

ขอบคุณล่วงหน้านะค่ะ

ไม่มีทางลัดสำหรับคณิตศาสตร์

ต้องทำอย่างเดียว ทำโจทย์ ทำแบบฝึกหัดแยะๆ ดวงตาเห็นธรรม สูตรลัดก็จำตามมาเอง


สำหรับโจทย์ข้อนี้ a, b, c เป็นคำตอบสมการ ก็จะได้

$(x-a)(x-b)(x-c) = 0$

$x^3 -(a+b+c)x^2 + (ab+ac+bc)x - abc = 0$

โดยการเทียบ สปส.

$a+b+c = 8, \ \ ab+ac+bc = 11, \ \ abc = 5 $

$a+b+c= 8$

$a^2+b^2+c^2+ 2(ab+ac+bc ) = 64$

$a^2+b^2+c^2+ 2(11 ) = 64$

$a^2+b^2+c^2 = 42$

[kanjanajitt]

อ้อ เข้าใจแล้วค่ะ

ขอบคุณมากๆนะค่ะ