|
|
#1
11 มิถุนายน 2012, 20:55
|
|||
|
|||
เรขาคณิต (2)
อีก 1 ข้อครับ คิดไม่ไหวเลยขอฝากครับ ขอบคุณล่วงหน้านะครับ
 1.กำหนด ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีจุด O เป็นจุดภายในทำให้ AO,BO,CO พบ BC,CA,AB ที่ P,Q,R ตามลำดับ แล้ว $\frac{AO}{OP}$+$\frac{BO}{OQ}$+$\frac{CO}{OR}$ = 999 หน่วย แล้ว จงหาค่าของ $\frac{AO}{OP}$ x $\frac{BO}{OQ}$ x $\frac{CO}{OR}$ 
|
|
#2
11 มิถุนายน 2012, 21:05
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
ดังนั้น $\frac{AO}{OP} \times \frac{BO}{OQ} \times \frac{CO}{OR} = 999 + 2$
|
|
#4
11 มิถุนายน 2012, 22:18
|
||||
|
||||
|
คือคุณ Themaster เขาลัดอ่ะครับ คุณลองให้ $\frac{AO}{OP} = x ,\frac{BO}{OQ}=y,\frac{CO}{OR}=z$
แล้ว ลองใช้ความสัมพันธ์ด้านกับพื้นที่ ก้ คงเหมือนกับ ข้อ 3 ในหัวข้อที่แล้วของคุณครับ 11 มิถุนายน 2012 22:19 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Euler-Fermat
|
|
#5
12 มิถุนายน 2012, 23:16
|
||||
|
||||
|
งงอะครับ
 อ้อได้ละครับ เคยจำแต่ลืมแล้ว เพิ่งลองพิสูจน์เองตะกี้ คราวนี้คงจำได้ยาวๆ 16 มิถุนายน 2012 22:05 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon
|
|
#6
13 มิถุนายน 2012, 06:36
|
||||
|
||||
|
ช่วยพิสูจน์ให้ดูหน่อยครับ
__________________
"Végre nem butulok tovább" ("ในที่สุด ข้าพเจ้าก็ไม่เขลาลงอีกต่อไป")
|
|
#7
13 มิถุนายน 2012, 11:07
|
||||
|
||||
|
ภาพตามโจทย์นะครับ ให้ O เป็นจุดภายในใดๆ ได้
$\frac{[AOB]}{[ABC]}+\frac{[BOC]}{[ABC]}+\frac{[COA]}{[ABC]}=\frac{OR}{CR}+\frac{OP}{AP}+\frac{OQ}{BQ}=1$ ให้ $\frac{AO}{OP}=x จะได้ \frac{OP}{AP}=\frac{OP}{AO+OP}=\frac{1}{x+1}$ ให้ $\frac{BO}{OQ}=y ได้ \frac{OQ}{BQ}=\frac{1}{y+1}$ ให้ $\frac{CO}{OR}=z ได้ \frac{OR}{CR}=\frac{1}{z+1}$ ดังนั้น $\frac{1}{x+1} + \frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}=1 $ $xy+yz+zx+2(x+y+z)+3=xyz+xy+yz+zx+x+y+z+1$ $x+y+z+2=xyz$ $$\therefore \frac{AO}{OP}+\frac{BO}{OQ}+\frac{CO}{OR} +2 = \frac{AO}{OP}\frac{BO}{OQ}\frac{CO}{OR}$$ 13 มิถุนายน 2012 11:09 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ polsk133
|
  |
|
|
