พีชคณิต สอนหน่อย

[Wanita]

กำหนด m และ n เป็นจำนวนเต็มบวก ซึ่งสอดคล้องกับสมการ (\sqrt[3]{m} ) +\sqrt[3]{n} =49+20\sqrt[3]{6} ค่าของ m+n เป็นเท่าไหร่

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Wanita

กำหนด $m$ และ $n$ เป็นจำนวนเต็มบวก ซึ่งสอดคล้องกับสมการ
$\sqrt[3]{m} +\sqrt[3]{n} =49+20\sqrt[3]{6}$ ค่าของ $m+n$ เป็นเท่าไหร่

แบบนี้เหรอครับ

[Euler-Fermat]

$(\sqrt[3]{m}+\sqrt[3]{n})^3$ หรือเปล่าครับ

[Euler-Fermat]

$(\sqrt[3]{m}+\sqrt[3]{n}-1)^2 = 49+20\sqrt[3]{6}$ หรือเปล่า ครับ

[Wanita]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Euler-Fermat

$(\sqrt[3]{m}+\sqrt[3]{n}-1)^2 = 49+20\sqrt[3]{6}$ หรือเปล่า ครับ

.ใช่แล้วค่ะ ให้หาค่า m+n

[Euler-Fermat]

$(\sqrt[3]{m}+\sqrt[3]{n}-1)^2 = 49+20\sqrt[3]{6}$
$(\sqrt[3]{m}+\sqrt[3]{n}-1)^2$ กระจาย ออกมาได้ $\sqrt[3]{m^2}+\sqrt[3]{n^2}+1+2\sqrt[3]{mn}-2\sqrt[3]{m}-2\sqrt[3]{n} = 49+20\sqrt[3]{6}$
$\sqrt[3]{m}(\sqrt[3]{m}-2)+\sqrt[3]{n}(\sqrt[3]{n}-2)+2\sqrt[3]{mn} = 48+20\sqrt[3]{6}$
จะเห็นได้ว่า $\sqrt[3]{m},\sqrt[3]{n}$ พร้อมกันไม่ได้ไม่งั้นจะทำให้่ ไม่มี ส่วนของ $20\sqrt[3]{6}$
พอลองให้ ตัวใดตัวหนึ่งเป้นจำนวนเต็ม จะทำให้ได้ว่า ไม่มีคำตอบเป็นจำนวนเต็มเลย ขัดแย้ง $\therefore$ ทั้ง $\sqrt[3]{m},\sqrt[3]{n}$ ไม่เป็น จำนวนเต็ม ทำให้ $2\sqrt[3]{mn} = 48$
$\sqrt[3]{mn}= 24$
$mn =24 *24*24$ ที่เหลือ ลองเช็คกรณีแยกเองต่อละกัน

[gnap]

ไม่เข้าใจบรรทัดที่ 4 ครับ

[Euler-Fermat]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gnap

ไม่เข้าใจบรรทัดที่ 4 ครับ

ถ้า$ \sqrt[3]{m} ,\sqrt[3]{n}$ เป็นจำนวนเต็ม จะทำให้$ 2\sqrt[3]{mn} $เป้นจำนวนเต็มด้วยทำให้
$\sqrt[3]{m}(\sqrt[3]{m}-2) ,\sqrt[3]{n}(\sqrt[3]{n}-2)$ และ $2\sqrt[3]{mn}$ เป็นจำนวนเต็ม
ทำให้$\sqrt[3]{6}$ ซึ่งไม่เป็นจำนวนเต็ม เกิดขึ้นไม่ได้