|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#46
|
||||
|
||||
ข้อ 28...ผมคิดตามรูปที่สองของลุงBanker ใช้เรื่องตรีโกณของสามเหลี่ยมที่มีมุมร่วมกัน จริงๆก็เหมือนสามเหลี่ยมคล้าย ตามรูป
จะได้ว่า $\frac{x}{y} =\frac{6}{y+3} =\frac{7}{y+7} $ $\frac{6}{y+3} =\frac{7}{y+7}$ $6(y+7)=7(y+3)$ $42=y+21$ $y=21$ เหมือนตามที่ลุงBankerทำ แต่ผมไม่ได้สนใจการหาความสูงของต้นที่เตี้ยที่สุด เพราะไม่หาก็พอหาความยาวของเงาได้ โจทย์กำหนดว่าเงาของทั้งสามต้นตกที่เดียวกัน
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 06 กันยายน 2012 10:50 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#47
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ตอนแรก ปลายเงาห่างจากต้นเตี้ย 23 เมตร ส่วน 4 ปีต่อมาปลายเงายาวแค่ 21 เมตรจากต้นเตี้ย (โจทย์กำหนดเป็นอัตราส่วนเดียวกัน ไม่ได้บอกว่าจุดปลายเงาอยู่ที่เดียวกัน เพราะถ้าอยู่ที่เดียวกัน ก็ไม่ต้องหาของ 4 ปีถัดมา) ส่วนที่ว่าไม่ต้องหาความสูงของต้นเตี้นถูกแล้วครับ ผมทำเยิ่นเย้อเอง
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#48
|
||||
|
||||
ประเด็นที่ลุงBankerเขียนก็น่าคิด เพราะโจทย์กำหนดดังนี้
1.ต้นไม้โตแบบตรงตั้งฉากกับพื้นดิน พื้นดินเรียบเป็นระนาบเดียวกัน อันนี้เข้าใจได้ว่า กำหนดเพื่อให้ใช้เรื่องของสามเหลี่ยมได้ 2.เมื่อเวลาผ่านไป 4 ปี ความยาวของเงากับความยาวของวัตถุยังสัมพันธ์กันเช่นเดิม ตรงนี้ผมเข้าใจว่า กำหนดให้มุมในการวัดคงที่ ถ้าไม่งั้นพระอาทิตย์ตอนเช้ากับตอนบ่ายก็ทำให้เกิดเงาที่ยาวต่างกัน กำหนดอัตราส่วนให้คงที่ เป็นการกำหนดให้มุมคงที่เวลาวัด น่าจะเป็นมุมที่แสงส่องมาที่ยอดไม้ แต่ก็งงว่าเมื่อมุมมันคงที่ ต้นไม้สูงขึ้น เงาก็ควรจะยาวตาม เพื่อคงค่าของมุมให้คงที่ตามโจทย์กำหนด 3.ณ เวลาปัจจุบัน เงาของยอดต้นไม้ทั้งสามต้นตกที่ตำแหน่งเดียวกัน หลังจากผ่านไป 4 ปี ตรงนี้ผมเข้าใจว่ากำหนดไว้เพื่อให้ใช้คุณสมบัติสามเหลี่ยมคล้ายได้ เพื่อให้เกิดสามเหลี่ยมรูปใหญ่และเล็กที่คล้ายกัน ตรงข้อ 2 กำหนดมาแล้ว ผมยังงง ไม่เข้าใจจุดประสงค์ของการกำหนด ขอเวลานั่งคิดก่อน ยังนึกไม่ออก
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 06 กันยายน 2012 12:04 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#49
|
|||
|
|||
$20 \pi = 2 \pi (r+x)$ $r = 10-x$ $280 \pi = \pi [(r+2x)^2 - r^2]$ $x^2+xr = 70$ $x^2 +x(10-x) = 70$ $x = 7 \ $เซนติเมตร
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#50
|
|||
|
|||
พื้นที่แรเงา $ = xy - \frac{1}{2}x(y-x)$ $= xy - \frac{1}{2}xy +\frac{1}{2}x^2$ $ = \frac{1}{2}xy + \frac{1}{2}x^2$ $ = \frac{1}{2}x(x+y) = Ax(x+By)$ $ A = \frac{1}{2}, \ \ B = 1$ $10AB = 10(\frac{1}{2})(1) = 5$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#51
|
|||
|
|||
centriod คือจุดตัดของเส้นมัยฐาน ซึ่งจะแบ่งเส้นมัธยฐานเป็นอัตราสาวน 2 : 1 จะได้ว่า $GE = \frac{20}{3}$ $AE = 2 \times7 = 14 \ \ \to AC = AB = 28 $ $\frac{GE}{DF} = \frac{\frac{20}{3}}{DF} = \frac{2}{3}$ $DF = 10 $ $AB +DF = 28+10 = 38$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#52
|
|||
|
|||
พื้นที่ทั้งหมด = $4\sqrt{3} \times 3\sqrt{3} = 36 $ พื้นที่สีขาวเท่ากับ $9+3+4.5+1.5 = 18$ พื้นที่แรเงาเท่ากับ $ 36-18 = 18 \ $ตารางหน่วย
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#53
|
|||
|
|||
centriod คือจุดตัดของเส้นมัยฐาน ซึ่งจะแบ่งเส้นมัธยฐานเป็นอัตราสาวน 2 : 1 $สามเหลี่ยม ADE : สามเหลี่ยม ABC = 2^2 : 3^2 = 4 : 9 $ จะได้ว่า สามเหลี่ยม ADE = 36 ตารางเซนติเมตร ---> สามเหลี่ยม AGE = 18 ตารางเซนติเมตร --> สามเหลี่ยม GME = 9 ตารางเซนติเมตร ....(อัตราส่วนด้าน = 2 :1)
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#54
|
|||
|
|||
สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนคือสี่เหลี่ยมที่มีด้านยาวเท่ากันทุกด้าน $x^\circ = 70^\circ \ \ \ \to x = 70 \ \ \ $(สามเหลี่ยมหน้าจั่ว) $5y-3 = 12 \ \ \to y = 3$ $x+y = 70+3 = 73$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#55
|
|||
|
|||
$a = 4 -\sqrt{2} $ $b = 4+ \sqrt{2} $ $a+b = 8$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#56
|
|||
|
|||
โดยสามเหลี่ยมคล้าย อัตราส่วน 2 : 1 จะได้ ED = 3 พื้นที่สามเหลี่ยม $ DEF = \frac{1}{2} \times 2 \times 3 = 3 \ $ตารางเซนติเมตร
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#57
|
|||
|
|||
สามเหลี่ยม ADF $ \ \ \ m^2+p^2 = 16+8x+x^2$ สามเหลี่ยม CEF $ \ \ \ q^2+n^2 = x^2$ สามเหลี่ยม AEF $ \ \ \ q^2+m^2 = 32$ สามเหลี่ยม CDF $ \ \ \ p^2+n^2 = 16$ $16+8x+x^2 + x^2 = 32+16$ $x^2+4x-16 = 0$ $x = 2\sqrt{5} -2$ $AD = 4 + 2\sqrt{5} -2 = 2 + 2\sqrt{5} = 2 + \sqrt{20} = p + \sqrt{q} $ $p + q = 2 + 20 = 22$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#58
|
|||
|
|||
a = ด้านสั้น, b = ด้านยาว $\frac{1}{2} = \frac{a^2}{b^2}$ $\frac{a}{b} = \frac{1}{\sqrt{2} } = \frac{3x}{3\sqrt{2}x } $ $3x+3\sqrt{2}x = 18+18\sqrt{2} $ x = 6 สามเหลี่ยมรูปเล็กว่ามีด้านยาว 6 เซนติเมตร
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#59
|
|||
|
|||
$(x+1)(x+7)(x+3)(x+5)+a$ $ (x^2+8x+7)(x^2+8x+15)+a$ ให้ $x^2+8x = m$ $ (m+7)(m+15)+a$ $m^2+22m+105+ \color{red}{a}$ $m^2+22m+105+ \color{red}{16}$ $m^2+22m+121$ $(m+11)^2$ ตอบ a = 16
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#60
|
|||
|
|||
ข้อนี้น่าสนใจดีครับ ไม่รู้ถูกหรือเปล่า $\sqrt{81} + \sqrt{(-7)^2} \div \sqrt{\frac{49}{16}} - (-6)^2$ $ = \sqrt{(9)(9)} + \left[\sqrt{(-7)(-7)} \times \sqrt{\frac{16}{49}}\right] - (6)$ $ = 9 +(-7) (\frac{4}{7}) -6$ $ = 9-4-6 = -1$ หรือว่า $ \sqrt{(-7)^2} = \sqrt{49} = + 7 $ สรุปว่า $ = 9 +(7) (\frac{4}{7}) -6 = 7$ ตอบ 7 ครับ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) 07 กันยายน 2012 10:33 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ banker เหตุผล: แก้ไขคำตอบ |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ข้อสอบ TME ป.6 2555 | judi | ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย | 45 | 06 ตุลาคม 2012 22:25 |
ตอนนี้สำรองมหิดล 2555 เรียกถึงอันดับไหนแล้วครับ?? | ~ArT_Ty~ | ข่าวคราวแวดวง ม.ต้น | 20 | 12 มิถุนายน 2012 19:58 |
คณิตศาสตร์ เตรียมฯ ปี 2555 6/5/55 | Kaito1412 | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น | 68 | 17 พฤษภาคม 2012 10:28 |
ตัวแทนระดับชาติ 2555 | polsk133 | ข่าวคราวแวดวง ม.ปลาย | 6 | 26 เมษายน 2012 21:49 |
โจทย์เตรียมทหาร 2555 รบกวนด้วยครับ | cfcadet | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น | 4 | 20 เมษายน 2012 13:46 |
|
|