Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 06 กันยายน 2012, 09:11
powerboom powerboom ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 05 พฤษภาคม 2012
ข้อความ: 28
powerboom is on a distinguished road
Default ลูกบาศก์

มีลูกบาศก์ 1 ลูก มีสี 8 สี ต้องการทาสีไม่ซ้ํากันแต่ละด้านจะได้กี่วิธี
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 06 กันยายน 2012, 10:29
bookbun's Avatar
bookbun bookbun ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 59
bookbun is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ powerboom View Post
มีลูกบาศก์ 1 ลูก มีสี 8 สี ต้องการทาสีไม่ซ้ํากันแต่ละด้านจะได้กี่วิธี
ไม่แน่ใจนะครับ ถ้าเป็นข้อสอบแบบไม่มี Choice ผมจะทำแบบนี้

น่าจะเป็นแบบนี้
1. เลือกสี่ 6 สี จาก 8 สี คือ 8 C 6 = 8!/(6!2!)
2. มองลูกบาศก์เป็นวงกลม 4 ด้าน + 2 ด้านตรงข้าม ทาได้ 5!

สรุป : (8!/(6!2!))(5!)

** รอคนอื่นมาเฉลยต่อครับ

06 กันยายน 2012 10:51 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ bookbun
เหตุผล: คำนวณผิดขั้นตอนครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 06 กันยายน 2012, 21:30
gnap's Avatar
gnap gnap ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 04 ธันวาคม 2011
ข้อความ: 564
gnap is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ bookbun View Post
ไม่แน่ใจนะครับ ถ้าเป็นข้อสอบแบบไม่มี Choice ผมจะทำแบบนี้

น่าจะเป็นแบบนี้
1. เลือกสี่ 6 สี จาก 8 สี คือ 8 C 6 = 8!/(6!2!)
2. มองลูกบาศก์เป็นวงกลม 4 ด้าน + 2 ด้านตรงข้าม ทาได้ 5!

สรุป : (8!/(6!2!))(5!)

** รอคนอื่นมาเฉลยต่อครับ
ไม่เข้าใจทำไมข้อ 2 ได้ 5! ครับ
__________________
ขอปลอบใจตัวเองหน่อยนะครับ:

เอาน่า..นี่แค่สนามเดียว,ถือว่าฟาดเคราะห์ละกัน
สนามหน้าต้องดีแน่[เคราะห์โดนฟาดไปเกลี้ยงแล้วนี่นา]
สู้ๆ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 06 กันยายน 2012, 21:47
Euler-Fermat's Avatar
Euler-Fermat Euler-Fermat ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 ตุลาคม 2011
ข้อความ: 448
Euler-Fermat is on a distinguished road
Default

เลือก $2$ สี ก่อน ได้ $8\bullet7$
เลือก อีก $4$ สี ที่ เหลือ $\dbinom{6}{4}$ แล้วเรียงเป็นวงกลม ที่เหลือจะได้
ทั้งหมด = $8 \bullet 7 \bullet \dbinom{6}{4} \bullet 3!$

06 กันยายน 2012 21:48 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Euler-Fermat
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 06 กันยายน 2012, 22:55
Keehlzver's Avatar
Keehlzver Keehlzver ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 26 มกราคม 2009
ข้อความ: 535
Keehlzver is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gnap View Post
ไม่เข้าใจทำไมข้อ 2 ได้ 5! ครับ

ถ้าหมุนแล้วได้เหมือนเดิมถือเป็นวิธีเดียวกัน


ที่ได้ $5!$ เพราะมองว่ามี 6 ด้านให้พิจารณา เอามาเรียงสับเปลี่ยนแบบวงกลมได้ $(6-1)!$ ครับ ซึ่งการคิดแบบนี้เป็นการพิจารณากรณีที่ 6 ด้านนั้น บน ล่าง ซ้าย ขวา หน้า หลัง หมุนได้แบบทวนเข็มหรือตามเข็ม ซึ่งจริงๆแล้ว หมุนทวนเข็ม-ตามเข็มได้แค่ 4 ด้านคือ บน ล่าง ซ้าย ขวา
ส่วน หน้า หลัง พิจารณาเหมารวมกันแบบนั้นไม่ได้

วิธีคิดที่ผมมั่นใจว่าถูกอยู่ความเห็นของคุณ Euler-Fermat ครับ

ถามเล่นๆ: ทำไมไม่เอาจำนวนวิธีของคุณ Euler-Fermat ที่ได้มาหาร 2 ทั้งๆที่ลูกบากศ์สามารถหมุนได้?
__________________
"ชั่วโมงหน้าต้องดีกว่าเดิม!"
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 07 กันยายน 2012, 02:23
powerboom powerboom ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 05 พฤษภาคม 2012
ข้อความ: 28
powerboom is on a distinguished road
Default

เพราะ มีสีfix ไว้2ด้านตรงข้ามปะ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 07 กันยายน 2012, 09:01
bookbun's Avatar
bookbun bookbun ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 59
bookbun is on a distinguished road
Default

จริงๆแล้ว ข้อนี้ หลักการเบื้องต้น ผมก็มองเป็นวงกลม โดยจะ Fix 1 จุด เมื่อเรียง จะได้ 3! ส่วน 2 ด้านตรงข้าม สามารถเลือกทาสีได้ 2! ก็เลยคิดว่า มันคล้ายๆ การทาสีแบบวงกลมหมุนได้ 2 ด้าน ที่จะต้องเอาคำตอบมาหาร 2! อีกครั้ง แต่ว่า การมองเป็นแบบมาลัยนั้น จะต้องไม่มีการทาสี 2 ด้านที่เหลือ

ดังนั้น ผมจึงมองว่า ถ้าเรา Fix ไปแล้ว 1 จุด อีก 5 สีก็น่าจะเลือกทาสีตรงไหนก็ได้ จึงได้ 5 ! ครับ

** จริงๆ น่าจะมี Choice มาให้เลือกพิจารณาหน่อย เพราะ อย่างที่บอกไปตอนแรกว่า ถ้าไม่มี Choice ผมจะคิดแบบนี้ ข้อนี้ก็ไม่ค่อยมั่นใจเท่าไหร่ งงงง ตรง การหมุนแบบวงกลม และ มาลัย 2 ด้านที่ทาสีครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 07 กันยายน 2012, 18:32
powerboom powerboom ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 05 พฤษภาคม 2012
ข้อความ: 28
powerboom is on a distinguished road
Default

มันข้อเขียนอะ -..-
ตอบมากันหลายแบบตกลงอันไหนถูกละนี่
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #9  
Old 11 กันยายน 2012, 16:10
Keehlzver's Avatar
Keehlzver Keehlzver ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 26 มกราคม 2009
ข้อความ: 535
Keehlzver is on a distinguished road
Default

ผมลองคิดๆดู ดูเหมือนว่าจะผิดทั้งคู่ล่ะ

รอผู้รู้จริงๆมาตอบดีกว่าครับ
__________________
"ชั่วโมงหน้าต้องดีกว่าเดิม!"
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #10  
Old 13 กันยายน 2012, 15:42
Sunthe@math's Avatar
Sunthe@math Sunthe@math ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 07 กันยายน 2012
ข้อความ: 5
Sunthe@math is on a distinguished road
Default

วิธีทำ - พิจารณาดูทีละด้านครับ
ด้านแรก มีวิธีใส่สี 8 วิธี
ด้านตรงข้าม มีวิธีใส่สี 7 วิธี
อีก 4 ด้าน มีวิธีใส่สี(คิดแบบวงกลมกลับด้านไม่ได้) คือ 6*5*4*3/4
จะได้ 8*7*6*5*3 = 5040 วิธีครับ ^^
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #11  
Old 21 กรกฎาคม 2014, 17:19
RyanGiggs RyanGiggs is online now
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 กรกฎาคม 2014
ข้อความ: 2
RyanGiggs is on a distinguished road
Default

ผมสงสัยข้อนี้ครับ ผมคิดอย่างนี้ถูกไหมครับ? รบกวนผู้รู้ช่วยดูให้หน่อย
ข้้นแรก เลือก6สีจาก8สี ได้ 8C6
ต่อมาเอา6สีที่เลือกมาทาลูกบาศก์ เริ่มจากเอาสีแรกทาเป็นหลัก(ไม่ใช่เลือก จึงไม่เป็น6วิธี) ต่อมาเลือกสีตรงข้าม(ได้5วิธี) เหลือ4สี4หน้า มองเป็นการเรียงวงกลมแบบพลิกไม่ได้(เพราะ2หน้าที่ทาไปเป็นคนละสี) (ได้3!)
สรุปเป็น (8C6)*(5*3!) = 8*7*5*3

22 กรกฎาคม 2014 09:51 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ RyanGiggs
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #12  
Old 21 กรกฎาคม 2014, 22:02
BenzMath's Avatar
BenzMath BenzMath ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 19 กรกฎาคม 2014
ข้อความ: 12
BenzMath is on a distinguished road
Default

อยากรู้ว่ามีสิทธิ์ถูกมั้ย ลองแนวคิดดังกล่าวกับกรณีที่มีสีเดียวดูสิครับ(เพราะดูง่ายว่าคำตอบคือวิธีเดียว)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 07:16


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2014, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha