|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
ข้อสอบสอวน.ค่าย1 part4
$1.จงแสดงว่า มี n\in \mathbf{Z^+} ที่ n\geqslant 2 อยู่เป็นอนันต์ ที่ (2^2-1)(3^2-1).....(n^2-1) เป็นกำลัง 2 สมบูรณ์$
$2.จงแสดงว่ามี n\in \mathbf{Z^+} อยู่เป็นอนันต์ ที่ 2^{2n}+3 เป็นจำนวนประกอบ$ $3.จงแสดงว่า ถ้า kเป็นจำนวนคี่บวก และ n เป็นจำนวนเต็มบวก แล้ว 2^{n+2}| k^{2^n}-1$ $4.จงหาจำนวนเต็มบวกn\geqslant 2ทั้งหมดที่ 2^n-1 และ 2^n+1 เป้นจำนวนเฉพาะ$
__________________
I'm god of mathematics. 07 ตุลาคม 2012 20:05 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ปากกาเซียน |
#2
|
||||
|
||||
ข้อ 1. โจทย์ไม่ครบปะครับ
4. ไม่มีครับ 3. 2 จะหารจำนวนคี่ได้ไงครับ |
#3
|
||||
|
||||
ขอโทษครับแก้ให้แล้วครับ
__________________
I'm god of mathematics. |
#4
|
||||
|
||||
ช่วยแสดงแนวคิดให้หน่อยครับ ขอบคุณล่วงหน้าครับ
__________________
I'm god of mathematics. |
#5
|
||||
|
||||
3. อุปนัยได้ไม่ยากครับ
|
#6
|
||||
|
||||
4. $2^n-1,2^n,2^n+1$ ต้องมีตัวใดตัวหนึ่งหารด้วย3ลงตัว น่าจะจบแล้วนะครับ
|
#7
|
||||
|
||||
1. ใช้ความจริง ที่ว่า มีจำนวนสามเหลี่ยมเป็นจำนวนอนันต์ ที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์
2. partition n 3. อุปนัย หรือ จาก $(2^{n+2},k) = 1$ แล้ว $\phi({2^{n+2}}) = ?$ แล้ว ต่อได้นะครับ 4. partition p หรือ ตาม #6 07 ตุลาคม 2012 21:52 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Euler-Fermat |
#8
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ได้รึเปล่าครับ
__________________
I'm god of mathematics. |
#9
|
|||
|
|||
$(2^2-1)(3^2-1).....(n^2-1)= 1 \cdot 2 \cdot 3^2 ... \cdot (n-2)^2 \cdot n-1 \cdot n$
แสดงว่า $2n^2+2n-k^2=0$ สำหรับ บางจำนวนเต็ม k โดย discriminant ก็จะได้ $2k^2+1=m^2$ ซึ่งจาก Pell's Equation จะได้ว่า มี คู่อันดับ k,m เป็นอนันต์ที่ทำสมการเป็นจริง ดังนั้นมี n เป็นอนันต์ |
#10
|
||||
|
||||
Pell's Equation สอนในค่ายด้วยหรอครับ
__________________
I'm god of mathematics. |
#11
|
||||
|
||||
__________________
I'm god of mathematics. |
|
|