ขอคำอธิบายหน่อยครับ ... (แบบประถม ๆ นะ)

[PoomVios45]

1) รูปสามเหลี่ยมด้านเท่าแนบในวงกลมรูปหนึ่ง

จงหาว่าพื้นที่วงกลมใหม่ที่มีด้านของรูปสามเหลี่ยมเป็นเส้นผ่านศูนย์กลาง

จะเป็นกี่เท่าของพื้นที่วงกลมที่มีรัศมีของวงกลมเดินเป็นเส้นผ่านศูนย์กลาง ?

ก. 2/3 เท่า

ข. 3/4 เท่า

ค. 4/5 เท่า

ง. 5/6 เท่า

[แมวป่า]

ตอบ 3/4 เท่า รึป่าวคะ
ถ้าเราให้วงกลมนั้น มีรัศมีเป็น r แล้วหาด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมเท่าที่แนบใน ก็จะได้แต่ละด้านยาว r รูท3 แล้วได้รัศมีของวงกลมใหม่ ก็ลองหา พื้นที่เปรียบเทียบกัน ได้ 3/4 เท่า คะ //// ไม่รู้ถูกรึเปล่าา

[banker]

$R = \dfrac{abc}{4 \triangle }$

$r = \dfrac{a^3}{4 \cdot \frac{\sqrt{3} }{4} a^2} = \dfrac{a}{\sqrt{3} }$

$\frac{r}{a} = \frac{1}{\sqrt{3} }$

$\frac{r}{\frac{a}{2}} = \frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2} }$

$\frac{r^2}{(\frac{a}{2})^2} = \frac{1}{\frac{3}{4} }$

$\frac{\pi r^2}{\pi (\frac{a}{2})^2} = \frac{4}{3}$

$\frac {\pi (\frac{a}{2})^2} {\pi r^2}= \frac{3}{4}$