|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
ช่วยหน่อยคับ Analysis (เกี่ยวกับ diff)
ให้ f เป็นฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้บน (a,b) และต่อเนื่องบน [a,b] กำหนดให้ f(a)=f(b)=0 จงพิสูจน์ว่า สำหรับทุกๆ k ที่เป็นจำนวนจริง จะมี c ใน (a,b) ซึ่งทำให้ f '(c)=kf(c)
ปล. ช่วย Hint มาหน่อยนะคับ ขอบคุณคับ |
#2
|
|||
|
|||
ให้ $g(x)=e^{-kx}f(x)$ แล้วใช้ Rolle's theorem กับ $g$ ครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#3
|
|||
|
|||
ขอบคุณมากๆคับ อ่อ ขอแนวคิดที่ทำให้ได้ g หน่อยอะคับ ต้องใช้ ODE มาช่วยหรอคับ ไงก็ขอบคุณอีกครั้งคับ
|
#4
|
|||
|
|||
ใช่ครับ มาจากการแก้สมการ $f'(c)=kf(c)$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#5
|
|||
|
|||
จากการแก้ ODE สมการข้างบนนี้ เราจะได้ $f(x)=Ae^{kx}$ โดย A เป็นค่าคงที่ใช่ป่าวครับ
แล้วเรามอง A เป็น g(x) ได้ยังไงครับ ตรงนี้ผมไม่เข้าใจ
__________________
ทำตัวให้ตื่นเต้น |
#6
|
|||
|
|||
เราทราบว่า $f(x)=Ae^{kx}$ คือฟังก์ชันที่ทำให้สมการข้างบนเป็นจริง
เขียนใหม่ได้เป็น $f(x)e^{-kx}=A$ หาอนุพันธ์ทั้งสองข้างจะได้สมการที่ต้องการพอดี เพราะอนุพันธ์ของข้างขวาเป็นศูนย์ จึงเลือก $g(x)=f(x)e^{-kx}$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#7
|
|||
|
|||
ขอบคุณครับ
ถ้าเราหาอนุพันธ์ทั้งสองข้างจะได้ -kf(x)$e^{-kx}$+$f^{'}$(x)$e^{-kx}$=0 เนื่องจาก f(x) หาอนุพันธ์ได้บนช่วง (a,b) ดังนั้นเราสามารถเลือก c บน (a,b) ซึ่ง -kf(c)$e^{-kc}$+$f^{'}$(c)$e^{-kc}$=0 ได้ $f^{'}(c)=kf(c)$ เลย ทำแบบไม่ต้องผ่าน Rolle's theorem อย่างนี้เลย ได้ป่าวครับ
__________________
ทำตัวให้ตื่นเต้น 05 พฤศจิกายน 2012 20:59 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ความฝัน |
#8
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
จริงๆแล้วเราต้องการแค่หา $c$ เพียงค่าเดียวเท่านั้นที่สอดคล้อง $f'(c)=kf(c)$ ไม่ได้บอกว่าฟังก์ชัน $f$ สอดคล้องสมการนี้จริงๆ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ถามเรื่องการ diff ln x หน่อยครับ | vboat | Calculus and Analysis | 4 | 12 มีนาคม 2010 02:13 |
diff(x,x)=0...? | ลูกชิ้น | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 6 | 12 ธันวาคม 2008 15:35 |
ุเกี่ยวกับฟังก์ชันที่ diff แล้วได้ตัวเดิมครับ | SoRuJa | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 6 | 24 มิถุนายน 2008 22:44 |
diff | mathstudent2 | อสมการ | 10 | 02 พฤษภาคม 2008 20:01 |
diff 2 ข้อนี้ให้ดูทีครับ | laoscript | Calculus and Analysis | 3 | 24 มิถุนายน 2007 09:17 |
|
|