#1
|
||||
|
||||
วงกลมปริศนา
นำตัวเลข 1-9 แทนใน A-I แล้วทำให้ผลบวกของตัวเลขในวงกลมมีค่าเท่ากันทุกวงกลม ผมลองคิดแล้วได้ค่าที่เท่ากันคือ 11 ไม่ทราบมีค่าอื่นอีกหรือไม่ ขอให้ผู้รู้ช่วยบอกหลักการคิดด้วยครับ เพราะผมใช้วิธี
ลองผิดลองถูก เสียเวลามากเลยครับกว่าจะได้ |
#2
|
||||
|
||||
คำตอบของคำถามนี้ไม่ยากแต่ยาวครับ อาจพิมพ์ไม่หมดทุกรายละเอียด สงสัยหรือมีข้อเสนอแนะตรงไหนบอกกันได้นะครับ
(ขอใช้รูปนี้ในการอธิบาย) จากรูปด้านบน ให้ k แทนผลรวมของตัวเลขในแต่ละวงกลม เราจะแบ่งขั้นตอนการหาคำตอบที่เป็นไปได้ทั้งหมด(ไม่รวมสมมาตร)ได้ 2 ขั้นตอนใหญ่ๆดังนี้ 1. หาค่า k ที่เป็นไปได้ แล้วเขียน k ในรูปของผลบวกของเลขโดดสองตัว 2. ทดลองแทนค่า แล้วกำจัด k ที่ไม่สอดคล้องตามเงื่อนไข 1. หาค่า k ที่เป็นไปได้ แล้วกำจัด k ที่ไม่สอดคล้องตามเงื่อนไข 1.1 จากรูปด้านบนจะได้ a+b+c+d+e+f+g+h+i=1+2+...+9=45=5k-(d+e+f+g) หรือ 5k-45=d+e+f+g นั่นคือ 5|(d+e+f+g) (หมายถึง 5 หาร d+e+f+g ลงตัว) ค่าต่ำสุดและสูงสุดที่เป็นไปได้ของ d+e+f+g คือ 1+2+3+4=10 และ 6+7+8+9=30 ซึ่งหมายถึง k=11,12,13,14,15 (ลองทดดูนะครับว่าทำไม) 1.2 เขียน k ในรูปของผลบวกของเลขโดดสองตัว(ไม่รวมการสลับที่) 15=9+6=8+7 14=9+5=8+6 13=9+4=8+5=7+6 12=9+3=8+4=7+5 11=9+2=8+3=7+4=6+5 2. พิจารณา k ทีละตัว แล้วกำจัด k ที่ไม่สอดคล้องทิ้ง ดังนี้ k=15: จากรูปจะได้ 45-2k=15=b+e+f+h+i >b+e+f=15 ซึ่งเป็นไปไม่ได้ ดังนั้นกรณีนี้ไม่มีคำตอบ k=14: จากรูปจะได้ b+e+f+h+i=45-2(14)=17 และ b+e+f=14 ดังนั้น h+i=3 นั่นคือ h=1,i=2 หรือ h=2,i=1 กรณีแรก ให้ h=1, i=2 หาก a=9, d=5 จะได้ว่า (c,g)=(8,6) หรือ (6,8) และจะได้ e=14-d-h=14-5-1=8 เกิดเลขซ้ำ กรณีนี้จึงเป็นไปไม่ได้ หาก a=5, d=9 จะได้ e=4 แต่ g=6 ไม่ได้เพราะจะทำให้ f=6 หาก g=8 จะได้ f=4=e ซึ่งเป็นไปไม่ได้ กรณีหลัง ให้ h=2, i=1 หาก a=9, d=5 จะได้ e=7 แต่ g=6 ไม่ได้เพราะจะทำให้ f=7 หาก g=8 จะได้ f=5=d ซึ่งเป็นไปไม่ได้ หาก a=5, d=9 จะได้ e=3 แต่ g=8 ไม่ได้เพราะจะทำให้ f=5 หาก g=6 จะได้ c=8, f=7 และ b=4 เป็นคำตอบสำหรับ k=14 (สังเกตดัวยว่าหากหมุนรูป จะได้คำตอบอีกชุด) k=13: จากรูปจะได้ b+e+f+h+i=45-2(13)=19 และ b+e+f=13 ดังนั้น h+i=6=5+1=4+2 ไม่ว่าจะเลือก {h,i}={5,1} หรือ {h,i}={4,2} จะได้ว่ามีเลขซ้ำอย่างน้อยหนึ่งตัวกับเลขใน a,d,c,g เสมอ เพราะเราต้องเลือกเลขสองในสามชุดจากที่คิดไว้ใน 1.2 ดังนั้นกรณีนี้จึงเป็นไปไม่ได้ k=12: ในทำนองเดียวกับด้านบนจะได้ h+i=9=8+1=7+2=6+3=5+4 เราแจงกรณีต่อได้ดังนี้ $\begin{array}{lll} (a+d)+(c+g) & h+i ที่เป็นไปได้ & เลขที่เหลือ\\ (9+3)+(8+4) & 7+2 & 1,5,6\\ (9+3)+(7+5) & 8+1 & 2,4,6\\ (8+4)+(7+5) & 6+3 & 1,2,9\\ \end{array}$ โดยการแจงกรณีในลักษณะเดียวกันกับเมื่อ k=14 จะได้ว่าไม่มีกรณีใดเลยสอดคล้อง k=11: ในทำนองเดียวกับด้านบนจะได้ h+i=12=9+3=8+4=7+5 $\begin{array}{lll} (a+d)+(c+g) & h+i ที่เป็นไปได้ & เลขที่เหลือ\\ (9+2)+(8+3) & 7+5 & 1,4,6\\ (9+2)+(7+4) & - & - \\ (9+2)+(6+5) & 8+4 & 1,3,7\\ (8+3)+(7+4) & - & - \\ (8+3)+(6+5) & - & - \\ (7+4)+(6+5) & 9+3 & 1,2,8\\ \end{array}$ โดยการแจงกรณีในลักษณะเดียวกันกับเมื่อ k=14 จะได้ว่า (a,b,c,d,e,f,g,h,i)=(5,4,8,9,3,7,6,2,1) เป็นคำตอบสำหรับ k=11 (สังเกตดัวยว่าหากหมุนรูป จะได้คำตอบอีกชุด) สรุป: k=11,14 ทำให้แผนผังนี้มีคำตอบที่สอดคล้องตามเงื่อนไขที่ให้ edit: เพิ่มรูปและแก้คำผิด
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. 13 มกราคม 2006 17:14 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 5 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum |
#3
|
||||
|
||||
ขอบคุณมากครับคุณ nongtum เมื่อคืนเสียเวลาทำความเข้าใจเสียนาน เลยยังไม่ตอบกลับมา แต่ผมว่าอาจมีที่ผิดอยู่ 2 ที่นะครับถ้าไม่ใช่ต้องขอโทษด้วยครับ คีอ
1. ที่ 1.1 นั่นคือ 5/(d+e+f+g) ผมว่าน่าจะเป็น (d+e+f+g)/5 มากกว่า หรือถ้าจะให้เข้าใจดียิ่งขึ้นน่าจะเป็น k = 9 + (d+e+f+g)/5 2. กรณีแทนค่า k = 14, h = 2, i = 1,a = 9, d = 5 ตรง จะได้ f=4=e น่าจะเป็น f=5=d ใช่ไหมครับ |
#4
|
||||
|
||||
ขอตอบคำถามคุณ au ดังนี้ครับ
1.1 5|(d+e+f+g) ในที่นี่หมายถึง (d+e+f+g) หารด้วย 5 ลงตัวครับ แต่ทั้งนี้แล้วแต่ครับว่าจะพอใจแบบไหน ส่วนที่ผิดตอนหลังเป็นอย่างที่ว่าจริงครับ ตอนพิมพ์ก็อปแล้วแปะแต่หลุดสายตาตอนเช็ค ตามไปแก้แล้วครับ ขอบคุณครับที่บอก
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. |
|
|