ช่วยแก้โจทย์อนุกรมด้วยครับ

[oat8786]

ลำดับเลขคณิตชุดหนึ่งมีผลบวกห้าพจน์แรกเป็นเจ็ดเท่าของห้าพจน์สุดท้าย และผลบวกเจ็ดพจน์แรกเท่ากับห้าเท่าของเจ็ดพจน์สุดท้าย อยากทราบว่าลำดับนี้มีกี่พจน์ ช่วยหน่อยครับ

[yellow]

7 พจน์แรก

$a, a+d, a+2d, a+3d, a+4d, a+5d, a+6d$

ผลบวก 5 พจน์แรก $= 5a+ 10d$

ผลบวก 7 พจน์แรก $= 7a+ 21d$

5 พจน์หลัง

$a+(n-7)d,a+(n-6)d,a+(n-5)d, a+(n-4)d,a+(n-3)d, a+(n-2)d, a+(n-1)d$

ผลบวก 5 พจน์ท้าย $= 5a+ 5nd - 15d$

ผลบวก 7 พจน์ท้าย $= 7a+ 7nd - 28d$

จะได้

$5a+10d = 35a + 35nd - 105d$

$115d-30a = 35nd$ --- (1)

และ

$7a+21d = 35a + 35nd - 140d$

$161d-28a = 35nd$ --- (2)


(2)-(1)

$46d+2a = 0$

$-23d = a$


แทนค่าใน (1)

$115d + 690d = 35nd$

$n = 23$

[oat8786]

ขอบคุณมากครับ