#1
|
||||
|
||||
ฟังก์ชัน
$ให้f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} ที่$
$f(x+y)=f(sin\frac{x\pi }{2} )+f(sin\frac{y\pi }{2} )และf(xy)=xf(y)+yf(x)ทุกx,y\in \mathbb{R} $ $จงหาต่าของf(f(f(5+\sqrt{5}))) $
__________________
I'm god of mathematics. |
#2
|
||||
|
||||
แทนค่าเรื่อยๆครับ เดี๋ยวก็โผล่
|
#3
|
||||
|
||||
ข้อนี้แปลกดี ค่อยๆ เช็ค f ของจำนวนเต็ม แล้วก็ขยายไป
แต่ไม่ชัวร์ว่า f = 0 ทุกจำนวนจริงหรือป่าว |
#4
|
||||
|
||||
ไม่เคยทำ ลองดูหน่อยละกัน
ให้ $y=0$ $f(x)=f(sin\frac{x\pi}{2})+f(0)$ และ $f(0)=xf(0)$ จาก $f(0)=xf(0)$ จะได้ว่า $f(0)=0$ ให้ $y=1$ $f(x)=f(sin\frac{x\pi}{2})+f(1)$ และ $f(x)=xf(1)+f(x)$ จาก $f(x)=xf(1)+f(x)$ จะได้ว่า $f(1)=0$ ให้ $y=2$ $f(x)=f(sin\frac{x\pi}{2})+f(0)=f(sin\frac{x\pi}{2})$ ให้ $x=2$ จะได้ว่า $f(2)=f(0)=0$ เมื่อลองแทนค่าไปเรื่อยๆจะพบว่า $f(x)=0$ ทุกๆค่า $x$ ไม่รู้ว่าใช่มั้ยนะครับ รบกวนผู้รู้ด้วยครับ
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#5
|
||||
|
||||
ถ้าใครแทนได้ครบทุกค่านี่ ผมว่าเก่งมากๆเลยนะ
|
#6
|
||||
|
||||
คงแทนครบไม่ไหว แต่คาดเดาเอานะครับ
แล้วถ้าทำจริงๆ ทำไง ผมอยากลองโจทย์แนวนี้ดูเหมือนกัน ไม่เคยทำได้เลยครับ
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
|
|