รบกวนช่วยดูให้ทีครับ

[Ibamath]

ปกติผมเรียนแล้วสามารถใช้วิธีที่ผมทำในข้อbได้ครับช่วยดูให้ทีครับว่าผิดตรงไหนตามไฟล์ทีแนบมาให้ครับขอบคุณมากๆครับ

[Ibamath]

อันนี้ไฟล์ครับพอดียังใช้ไม่ค่อยเป็นครับ

[poper]

ก็ไม่ผิดหรอกครับ เพียงแต่ว่าคุณต้องสลับอันดับของการอินทิเกรตเท่านั้นเองครับ

[Ibamath]

สลับอันดับยังไงหรอครับ

[poper]

$$\int_a^bf(x)dx=-\int_b^af(x)dx$$

[Ibamath]

แต่ทิศของข้อ (b) มันจากจุด(2,4) ไปยัง (-1,1) เพราะฉะนั้น ถ้าผมสมมุติ x=t และ y=t^2 ถ้า อินทิเกรตเทียบกับตัวแปร tแล้วมันจะต้องกำหนดขอบเขตเริ่มเป็นt=2สิ้นสุดที่ t=-1 ไม่ใช่หรอครับ (ขอบคุณครับ)

[poper]

ใช่ครับผม แต่ค่าที่ได้จะติดลบครับ ซึ่งถ้าเป็นพื้นที่จะต้องได้ค่าที่เป็นบวกเท่านั้น

ดังนั้นจึงต้องสลับอันดับครับ

ตามความเข้าใจของผมก็คือไม่ว่าจะอินทิเกรตจากทิศทางไหนก็ค่าเท่ากัน แต่ต้องเป็นบวก เค้าจึงกำหนดให้ $x=-t$ ซึ่งจะเป็นการเปลี่ยนทิศทางไปในตัว หรือถ้าดูกราฟก็คือการสะท้อนกราฟตามแกน y นั่นเอง

แต่ถ้าเรากำหนด $x=t$ ก็คงต้องมาสลับอันดับในขั้นตอนการอินทิเกรตน่ะครับ

[Ibamath]

ข้อนี้มันหาline integral อะครับไม่ได้หาพื้นที่ของกราฟนิครับ ลองดูภาพที่ผมแนบอันใหม่ไปสิครับมันคล้ายๆกันอันนี้ยังติดลบได้เลยครับ ขอบคุณครับ

[poper]

อ้อ...โทษทีครับ

เดี๋ยวดูใหม่อีกที

[Ibamath]

ไม่เป็นไรครับ

[nooonuii]

ดูอยู่นานแล้วว่าผิดตรงไหนแต่ก็ยังหาเหตุผลไม่ได้

ถ้าให้ตอบแบบข้างๆคูๆก็คงเป็นที่ parametrization ของเส้นโค้งน่ะครับ

ปกติแล้วการสร้าง parametrization จะต้องสร้างฟังก์ชัน $\gamma:[a,b]\to \mathbb{R}^2$

แต่การเขียนว่า $x=t,y=t^2$ เมื่อ $t=2$ ถึง $-1$ เราไม่สามารถนำมาสร้าง parametrization ได้จริงๆครับ เพราะช่วง $[2,-1]$ ไม่มี

แต่เราต้องสร้าง parametrization แบบนี้แล้วจะไม่มีปัญหาครับ

$x=1-t,y=(1-t)^2$ เมื่อ $-1\leq t\leq 2$

[Ibamath]

ขอบคุณครับ